2、EC切☉O于點B,若∠DBC=α,則 ( )
圖K29-1
A.∠A=90°-α B.∠A=α
C.∠ABD=α D.∠ABD=90°-12α
4.[2018·深圳] 如圖K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤如圖擺放,A為60°角與直尺交點,AB=3,則光盤的直徑是 ( )
圖K29-2
A.3 B.33 C.6 D.63
5.如圖K29-3,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,連接PO并延長交☉O于點C,連接AC,AB=10,∠
3、P=30°,則AC的長度是 ( )
圖K29-3
A.53 B.52 C.5 D.52
6.如圖K29-4,☉O的直徑AB=4,BC切☉O于點B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長為 ( )
圖K29-4
A.65 B.85 C.75 D.235
7.[2018·鄂州] 如圖K29-5,PA,PB是☉O的切線,切點為A,B,AC是☉O的直徑,OP與AB相交于點D,連接BC.下列結(jié)論:
①∠APB=2∠BAC;②
4、OP∥BC;③若tanC=3,則OP=5BC;④AC2=4OD·OP.
其中正確的個數(shù)為 ( )
圖K29-5
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
8.[2018·燕山期末] 如圖K29-6,一圓內(nèi)切于四邊形ABCD,且AB=16,CD=10,則四邊形ABCD的周長為 .?
圖K29-6
9.如圖K29-7,已知△ABC內(nèi)接于☉O,BC是☉O的直徑,MN與☉O相切,切點為A.若∠MAB=30°,則∠B= °.?
圖K29-7
10.[2018·呼和浩特] 同一個圓的內(nèi)接正方形和正
5、三角形的邊心距的比為 .?
11.如圖K29-8,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,且OP=2,∠APB=60°.若點C在☉O上,且AC=2,則圓周角∠CAB的度數(shù)為 .?
圖K29-8
12.[2018·昌平二模] 如圖K29-9,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,過點C的切線交AB的延長線于點F,連接DF.
(1)求證:DF是☉O的切線;
(2)連接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的長.
圖K29-9
13.[2018·朝陽二模] 如圖K29-10,AB為☉O的直徑,C為☉O上的一點,過點C的切線與
6、AB的延長線相交于點D,CA=CD.
圖K29-10
(1)連接BC,求證:BC=OB;
(2)E是AB的中點,連接CE,BE,若BE=2,求CE的長.
14.[2018·海淀二模] 如圖K29-11,AB是☉O的直徑,M是OA的中點,弦CD⊥AB于點M,過點D作DE⊥CA交CA的延長線于點E.
圖K29-11
(1)連接AD,則∠OAD= °;?
(2)求證:DE與☉O相切;
(3)點F在BC上,∠CDF=45°,DF交AB于點N.若DE=3,求FN的長.
|拓展提升|
15.[2018·順義期末] 如圖K
7、29-12,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以點B為圓心,r為半徑作圓,且☉B(tài)與邊CD有唯一公共點,則r的取值范圍是 .?
圖K29-12
參考答案
1.C
2.D
3.B [解析] ∵直線EC是☉O的切線,∴AB⊥EC,∴∠ABC=90°,
即∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠ABD=90°-α.
∵AB是☉O的直徑,∴∠D=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
∴∠A=∠DBC=α.故選B.
4.D
5.A [解析] 過點O作OD⊥AC于點D,由已知條件和圓的性質(zhì)易求OD的長,再根據(jù)勾股定理即可求出AD的長,進而可求出AC的長.
過點
8、O作OD⊥AC于點D,
∵AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°,
∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,
∵OA=OC,∴∠OAD=30°,
∵AB=10,∴OA=5,∴OD=12AO=2.5,
∴AD=AO2-OD2=532,
∴AC=2AD=53,故選A.
6.B [解析] 連接BD.∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°.
∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,
∴cosA=cos∠BOC.∵BC切☉O于點B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC=OBOC=25,
∴cosA=cos∠BOC=25.
又∵cosA=ADAB,
9、AB=4,∴AD=85.
7.A 8.52 9.60 10.2∶1
11.15°或75° [解析] 連接AB.∵PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,且∠APB=60°,
∴∠PAO=∠PBO=90°,∠OPA=12∠APB=30°,
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=120°.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=180°-∠AOB2=30°.
∵OP=2,∴OA=12OP=1.
∵AC=2,OA=OC=1,
∴AC2=OA2+OC2,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∴∠OAC=45°.
①若點C在劣弧AB上,∠CAB=∠OAC-∠OAB=45°-
10、30°=15°;
②若點C在優(yōu)弧AB上,∠CAB=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°.
∴圓周角∠CAB的度數(shù)為15°或75°.
12.解:(1)證明:連接OD.
∵CF是☉O的切線,
∴∠OCF=90°,
∴∠OCD+∠DCF=90°.
∵直徑AB⊥弦CD,
∴CE=ED,即OF為CD的垂直平分線,
∴CF=DF,
∴∠CDF=∠DCF.
∵OC=OD,
∴∠CDO=∠OCD,
∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°,
∴OD⊥DF,
∴DF是☉O的切線.
(2)∵∠OCF=90°,∠BCF=30°,
∴∠OCB=60°,
∵OC=OB,
11、
∴△OCB為等邊三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠CFO=30°,
∴FO=2OC=2OB,
∴FB=OB=OC=2.
在直角三角形OCE中,
∠CEO=90°,∠COE=60°,
sin∠COE=CEOC=32,
∴CE=3,
∴CD=2CE=23.
13.解:(1)證明:連接OC.
∵AB為☉O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∵CD為☉O的切線,
∴∠OCD=90°.
∴∠ACO=∠DCB=90°-∠OCB,
∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.
∴∠COB=∠CBO.
∴OC=BC.
∴OB=BC.
(2)連接AE,過點B作BF⊥CE于點F.
12、
∵E是AB的中點,
∴AE=BE=2.
∵AB為☉O的直徑,
∴∠AEB=90°.
∴∠ECB=∠BAE=45°,AB=22.
∴CB=12AB=2.
∴CF=BF=1.
∴EF=3.
∴CE=1+3.
14.解:(1)60.
(2)證明:如圖,連接OD,
∵CD⊥AB,AB是☉O的直徑,
∴CM=MD.
∵M是OA的中點,
∴AM=MO.
又∵∠AMC=∠DMO,
∴△AMC≌△OMD.
∴∠ACM=∠ODM.
∴CA∥OD.
∵DE⊥CA,
∴∠E=90°.
∴∠ODE=180°-∠E=90°.
∴DE⊥OD.
∴DE與☉O相切.
13、
(3)如圖,連接CF,CN,
∵OA⊥CD于M,
∴M是CD的中點.
即AB是CD的垂直平分線.
∴NC=ND.
∵∠CDF=45°,
∴∠NCD=∠NDC=45°.
∴∠CND=90°.
∴∠CNF=90°.
由(1)可知∠AOD=60°.
∴∠ACD=12∠AOD=30°.
在Rt△CDE中,∠E=90°,
∠ECD=30°,DE=3,
∴CD=DEsin30°=6.
在Rt△CND中,∠CND=90°,∠CDN=45°,CD=6,
∴CN=CD·sin45°=32.
由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°,
∴∠CFD=180°-∠CAD=60°.
在Rt△CNF中,∠CNF=90°,
∠CFN=60°,CN=32,
∴FN=CNtan60°=6.
15.3≤r≤5
13
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