內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓練習(xí)題

圓練習(xí)題一、選擇題(每小題3分,共30分)1.O的半徑為4 cm,若點(diǎn)P到圓心的距離為3 cm,則點(diǎn)P在()A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.無(wú)法確定2.如圖J5-1,在O中,C是弧AB的中點(diǎn),A=50°,則BOC=()圖J5-1A.40°B.45°C.50°D.60°3.如圖J5-2,在半徑為5 cm的O中,弦AB=6 cm,OCAB于點(diǎn)C,則OC的長(zhǎng)為()圖J5-2A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm4.如圖J5-3,A,D是O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若D=32°,則OAC的度數(shù)為()圖J5-3A.64°B.58°C.72°D.55°5.半徑為6,圓心角為120°的扇形的面積是()A.3B.6C.9D.126.如圖J5-4所示為4×4的網(wǎng)格圖,A,B,C,D,O均在格點(diǎn)上,點(diǎn)O是()圖J5-4A.ACD的外心B.ABC的外心C.ACD的內(nèi)心D.ABC的內(nèi)心7.如圖J5-5,在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,DAB=60°,以點(diǎn)D為圓心,菱形的高DF為半徑畫(huà)弧,交AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是()圖J5-5A.183-9B.18-3C.93-92 D.183-38.如圖J5-6,O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,A=15°,半徑為2,則CD的長(zhǎng)為()圖J5-6A.2B.1C.2D.49.如圖J5-7,已知O是等腰直角三角形ABC的外接圓,D是AC上一點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E,若BC=4,AD=45,則AE的長(zhǎng)是()圖J5-7A.3B.2C.1D.1.210.如圖J5-8,PA,PB是O的切線,切點(diǎn)為A,B,AC是O的直徑,OP與AB相交于點(diǎn)D,連接BC.下列結(jié)論:APB=2BAC;OPBC;若tanC=3,則OP=5BC;AC2=4OD·OP.其中正確的結(jié)論有()圖J5-8A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二、填空題(每小題3分,共30分)11.如圖J5-9,AB是O的直徑,C,D是O上的兩點(diǎn),若BCD=28°,則ABD=°. 圖J5-912.如圖J5-10,在平行四邊形ABCD中,AB為O的直徑,O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,C=60°,則弧FE的長(zhǎng)為. 圖J5-1013.如圖J5-11,在ABC中,已知ACB=130°,BAC=20°,BC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為. 圖J5-1114.如圖J5-12,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若P=40°,則D的度數(shù)為. 圖J5-1215.如圖J5-13,在O中,弦AC=23,B是圓上一點(diǎn),且ABC=45°,則O的半徑R=. 圖J5-1316.如圖J5-14,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O,則劣弧AB的長(zhǎng)度為. 圖J5-1417.O的半徑為1,弦AB=2,弦AC=3,則BAC的度數(shù)為. 18.如圖J5-15,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,分別交y軸,x軸于A,B兩點(diǎn),C是M上的一點(diǎn),BCO=30°,OB=23,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 圖J5-1519.如圖J5-16,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留). 圖J5-1620.小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺按如圖J5-17所示放置于桌面上,此時(shí),光盤分別與AB,CD相切于點(diǎn)N,M.現(xiàn)從如圖所示的位置開(kāi)始,將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動(dòng)到再次與AB相切時(shí),光盤的圓心移動(dòng)的距離是. 圖J5-17三、解答題(共40分)21.(6分)如圖J5-18,AB是半圓O的直徑,P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC是O的切線,切點(diǎn)為C.過(guò)點(diǎn)B作BDPC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BC.求證:(1)PBC=CBD;(2)BC2=AB·BD.圖J5-1822.(7分)如圖J5-19,AC是O的直徑,BC是O的弦,P是O外一點(diǎn),連接PA,PB,AB,已知PBA=C.(1)求證:PB是O的切線;(2)連接OP,若OPBC,且OP=8,O的半徑為22,求BC的長(zhǎng).圖J5-1923.(7分)如圖J5-20,過(guò)正方形ABCD頂點(diǎn)B,C的O與AD相切于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:FE平分BFD;(2)若tanFBC=34,DF=5,求EF的長(zhǎng).圖J5-2024.(8分)如圖J5-21,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,BD=DC,過(guò)點(diǎn)D作DEAC,垂足為E,O經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn).(1)求證:AB是O的直徑;(2)判斷DE與O的位置關(guān)系,并加以證明;(3)若O的半徑為3,BAC=60°,求DE的長(zhǎng).圖J5-2125.(12分)如圖J5-22,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.(1)求證:ACD=B.(2)如圖,BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F.求tanCFE的值;若AC=3,BC=4,求CE的長(zhǎng).圖J5-22參考答案1.A2.A3.B解析 連接OA.AB=6 cm,OCAB,AC=12AB=3 cm.又O的半徑為5 cm,OA=5 cm.在RtAOC中,OC=AO2-AC2=52-32=4(cm).故選B.4.B5.D6.B7.A解析 圖中陰影部分的面積等于菱形的面積減去扇形EDG的面積.菱形ABCD的面積=AB·DF,在直角三角形DAF中,由已知AD=6,DAB=60°,求出DF=AD·sin60°=33,菱形ABCD的面積=6×33=183;扇形EDG的面積=180-60360×·(33)2=9.圖中陰影部分的面積=183-9.8.A解析 A=15°,BOC=2A=30°.O的直徑AB垂直于弦CD,CE=DE=12OC=1,CD=2CE=2.9.C10.A解析 設(shè)OP與O交于點(diǎn)E,連接OB,PA,PB是O的切線,PA=PB,PAO=PBO=90°,則在RtAPO和RtBPO中,OA=OB,OP=OP,RtAPORtBPO(HL),APB=2APO=2BPO,AOE=BOE,AOP=C,OPBC,故正確;AC是O的直徑,ABC=90°,BAC+C=90°.PAO=90°,APO+AOP=90°,即C+APO=90°,APO=BAC,APB=2APO=2BAC,故正確;tanC=3,tanAOP=3,則在RtABC中,ABBC=3,則AB=3BC,故AC=(3BC)2+BC2=10BC,在RtAPO中,APAO=3,則AP=3OA,故OP=(3OA)2+OA2=10OA=10×12AC=10×12×10BC=5BC,故正確;OA=OC,OPBC,OD是ABC的中位線,OD=12BC,即BC=2OD,在ABC和PAO中,OAP=ABC=90°,AOP=C,ABCPAO,ACOP=BCOA,ACOP=2OD12AC,ACOP=4ODAC,AC2=4OD·OP,故正確.故選A.11.6212.解析 如圖,連接OE,OF,CD是O的切線,OECD,OED=90°.四邊形ABCD是平行四邊形,C=60°,A=C=60°,D=120°.OA=OF,A=OFA=60°,DFO=120°,EOF=360°-D-DFO-DEO=30°,EF的長(zhǎng)=30180×6=.故答案為.13.23解析 作CEAB于點(diǎn)E,在RtBCE中求出BE的長(zhǎng),再根據(jù)垂徑定理可以求出BD的長(zhǎng).如圖,作CEAB于點(diǎn)E.則B=180°-A-ACB=180°-20°-130°=30°.在RtBCE中,CEB=90°,B=30°,BC=2,CE=12BC=1,BE=3CE=3.CEBD,DE=EB,BD=2EB=23.故答案為23.14.115°15.6解析 由ABC=45°,可得出AOC=90°,根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出OC的長(zhǎng).ABC=45°,AOC=90°.OA=OC=R,R2+R2=(23)2,解得R=6.故答案為6.16.17.15°或75°18.(3,3)19.6-解析 S陰影=S矩形ABCD-S扇形ADE=3×2-90×22360=6-.故答案為6-.20.43321.解析 (1)連接OC,運(yùn)用切線的性質(zhì),可得出OCD=90°,從而證明OCBD,得到CBD=OCB,再根據(jù)半徑相等得出OCB=PBC,等量代換得到PBC=CBD.(2)連接AC.要得到BC2=AB·BD,需證明ABCCBD,故從證明ACB=BDC,PBC=CBD入手.證明:(1)連接OC,PC是O的切線,OCD=90°.又BDPC,BDP=90°,OCBD,CBD=OCB.OB=OC,OCB=PBC,PBC=CBD.(2)連接AC.AB是半圓O的直徑,ACB=90°.又BDC=90°,ACB=BDC.PBC=CBD,ABCCBD,ABBC=BCBD,BC2=AB·BD.22.解:(1)證明:如圖所示,連接OB.AC是O的直徑,ABC=90°,C+BAC=90°.OA=OB,BAC=OBA.PBA=C,PBA+OBA=90°,即PBOB,PB是O的切線.(2)O的半徑為22,OB=22,AC=42.OPBC,BOP=OBC=C.又ABC=PBO=90°,ABCPBO,BCOB=ACOP,即BC22=428,BC=2.23.解:(1)證明:連接OE,O與AD相切,OEAD,四邊形ABCD是正方形,D=90°,OECD,OEF=EFD.OE=OF,OEF=OFE,OFE=EFD,FE平分BFD.(2)過(guò)點(diǎn)O作OGCD于點(diǎn)G,四邊形OEDG是矩形,OG=ED.四邊形ABCD是正方形,BC=CD,C=90°.tanFBC=34,DF=5,CFBC=34,CF=35,BC=45,BF=55.FOGFBC,BC=2OG,OG=25,ED=25,EF=ED2+DF2=5.24.解:(1)證明:如圖,連接AD.AB=AC,BD=DC,ADBC,即ADB=90°,AB是O的直徑.(2)DE與O相切,證明如下:連接OD.O,D分別是BA,BC的中點(diǎn),ODAC.DEAC,DEOD.DE與O相切.(3)BAC=60°,AB=AC,ABC是等邊三角形.BC=AB=6,C=60°,DC=12BC=3.DE=DC·sinC=3×32=332.25.解:(1)證明:如圖,連接OC.OA=OC,1=2.CD是半圓O的切線,OCCD,DCO=90°,3+2=90°.AB是半圓O的直徑,1+B=90°,3=B,即ACD=B.(2)CEF=ECD+CDE,CFE=B+FDB,CDE=FDB,ECD=B,CEF=CFE.ECF=90°,CEF=CFE=45°,tanCFE=tan45°=1.在RtABC中,AC=3,BC=4,AB=AC2+BC2=5.CDA=BDC,DCA=B,DCADBC,DCDB=DACD=ACBC=34.CDE=BDF,DCE=B,DCEDBF,ECFB=DCDB.設(shè)EC=CF=x,x4-x=34,x=127.CE=127.16