2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 整數(shù)的分拆

2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 整數(shù)的分拆例1 小兵和小軍用玩具槍做打靶游戲，見(jiàn)下圖所示。他們每人打了兩發(fā)子彈。小兵共打中6環(huán)，小軍共打中5環(huán)。又知沒(méi)有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內(nèi)，并且彈無(wú)虛發(fā)。你知道他倆打中的都是哪幾環(huán)嗎？解：已知小兵兩發(fā)子彈打中6環(huán)，要求每次打中的環(huán)數(shù)，可將6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小軍每次打中的環(huán)數(shù)，可將5分拆5=1+4=2+3。由題意：沒(méi)有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內(nèi)并且彈無(wú)虛發(fā)，只可能是：小兵打中的是1環(huán)和5環(huán)，小軍打中的是2環(huán)和3環(huán)。例2 某個(gè)外星人來(lái)到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想買(mǎi)7分錢(qián)的一件商品，他應(yīng)如何付款？買(mǎi)9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又將如何付款？解：這道題目的實(shí)質(zhì)是要求把7、9、10、13、14、15各數(shù)按1、2、4、8進(jìn)行分拆。7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款。例3 有人以為8是個(gè)吉利數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都能要夠用“8”表示才好。現(xiàn)有200塊糖要分發(fā)給一些人，請(qǐng)你幫助想一個(gè)吉利的分糖方案。解：可以這樣想：因?yàn)?00的個(gè)位數(shù)是0，又知只有5個(gè)8相加才能使和的個(gè)位數(shù)字為0，這就是說(shuō)，可以把200分成5個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字都應(yīng)是8。這樣由8×5=40及200-40=160，可知再由兩個(gè)8作十位數(shù)字可得80×2=160即可。最后得到下式：88+88+8+8+8=200。例4 試將100以內(nèi)的完全平方數(shù)分拆成從1開(kāi)始的一串奇數(shù)之和。解：1=1×1=12=1（特例）4=2×2=22=1+39=3×3=32=1+3+516=4×4=42=1+3+5+725=5×5=52=1+3+5+7+936=6×6=62=1+3+5+7+9+1149=7×7=72=1+3+5+7+9+11+1364=8×8=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=9×9=92=1+3+5+7+9+11+13+15+17100=10×10=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。觀察上述各式，可得出如下猜想：一個(gè)完全平方數(shù)可以寫(xiě)成從1開(kāi)始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個(gè)平方數(shù)就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積（平方）。檢驗(yàn)：把11×11=121，和12×12=144，兩個(gè)完全平方數(shù)分拆，看其是否符合上述猜想。121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23結(jié)論:上述猜想對(duì)121和144兩個(gè)完全平方數(shù)是正確的。例5 從19九個(gè)數(shù)中選取，將11寫(xiě)成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫(xiě)法？解：將19的九個(gè)自然數(shù)從小到大排成一列：1，2，3，4，5，6，7，8，9。分析 先看最小的1和最大的9相加之和為10不符合要求。但用次大的2和最大的9相加，和為11符合要求，得11=2+9。逐個(gè)做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6?？梢?jiàn)共有4種不同的寫(xiě)法。例6 將12分拆成三個(gè)不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方式，請(qǐng)把它們一一列出。解：可以做如下考慮：若將12分拆成三個(gè)不同的自然數(shù)之和，三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)應(yīng)為1，其次是2，那么第三個(gè)數(shù)就應(yīng)是9得：12=1+2+9。下面進(jìn)行變化，如從9中取1加到2上，又得12=1+3+8。繼續(xù)按類似方法變化，可得下列各式：12=1+4+7=2+3+7，12=1+5+6=2+4+6。12=3+4+5。共有7種不同的分拆方式。例7 將21分拆成四個(gè)不同的自然數(shù)相加之和，但四個(gè)自然數(shù)只能從19中選取，問(wèn)共有多少種不同的分拆方式，請(qǐng)你一一列出。解：也可以先從最大的數(shù)9考慮選取，其次選8，算一算21-（9+8）=4，所以接著只能選3和1。這樣就可以得出第一個(gè)分拆式：21=9+8+3+1，以這個(gè)分拆式為基礎(chǔ)按順序進(jìn)行調(diào)整，就可以得出所有的不同分拆方式：21=7+6+5+3以7開(kāi)頭的分拆方式有1種 共有11種不同的分拆方式。例8 從112這十二個(gè)自然數(shù)中選取，把26分拆成四個(gè)不同的自然數(shù)之和。 26=8+7+6+5以8開(kāi)頭的分拆方式共1種不同的分拆方式總數(shù)為：10+10+8+4+1=33種?？偨Y(jié)：由例4明顯看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必須使分拆過(guò)程按一定的順序進(jìn)行。附送：2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 時(shí)間的認(rèn)識(shí)（上）張萌的生活習(xí)慣好，每天按時(shí)起床，按時(shí)學(xué)習(xí)、鍛煉和休息。計(jì)算時(shí)間的工具是鐘表。鐘面上有時(shí)針、分針、秒針和12個(gè)數(shù)碼。短針叫做時(shí)針，長(zhǎng)針叫做分針，另有一個(gè)細(xì)長(zhǎng)針叫做秒針。鐘表的圓周被12個(gè)數(shù)碼分成12個(gè)相等的大格。每個(gè)大格又分成5個(gè)相等的小格。這樣，鐘面上的圓周共分成了60個(gè)相等的小格。時(shí)針走1個(gè)大格是1小時(shí)；分針走1個(gè)小格是1分鐘；秒針走1個(gè)小格是1秒。秒針走一圈是60秒，分針走一圈是60分鐘，時(shí)針走一圈是12小時(shí)。當(dāng)時(shí)針走過(guò)一個(gè)數(shù)字時(shí)，分針就走了一圈。于是：當(dāng)分針走一小格時(shí)，秒針就走一圈。于是：通常15分鐘叫做一刻鐘。于是：這樣認(rèn)識(shí)鐘表：當(dāng)分針指著12的時(shí)候，時(shí)針指著數(shù)碼幾就是幾點(diǎn)鐘。時(shí)針走過(guò)數(shù)字幾，就是幾點(diǎn)。再看分鐘從數(shù)12起，順時(shí)針走過(guò)多少小格就是幾點(diǎn)零多少分。4點(diǎn)45分又叫做4點(diǎn)3刻（因?yàn)?刻=15分鐘，45分鐘里有3個(gè)15分鐘。）12點(diǎn)15分鐘又叫做12點(diǎn)1刻。9點(diǎn)30分鐘又叫做9點(diǎn)半。例1 寫(xiě)出每個(gè)鐘表盤(pán)上所指的時(shí)間。解：圖3-5中各鐘表盤(pán)上所指的時(shí)間分別是：（1）1點(diǎn)； （2）5點(diǎn)；（3）12點(diǎn)；（4）3點(diǎn)45分；（5）12點(diǎn)30分；（6）6點(diǎn)。例2 你能看出圖3-6中各種鐘表盤(pán)上所指的時(shí)間嗎？解：圖3-6中各種鐘表盤(pán)上所指的時(shí)間分別是：（1）10點(diǎn)30分或10點(diǎn)半；（2）5點(diǎn)15分或5點(diǎn)1刻；（3）7點(diǎn)45分或7點(diǎn)3刻；（4）12點(diǎn)35分20秒；（5）11點(diǎn)50分15秒；（6）2點(diǎn)25分45秒。例3 看誰(shuí)跑得最快？解：葛梅跑得最快，50米賽跑，只用10秒鐘。例4 看圖3-7，寫(xiě)出小華三餐的時(shí)間。解：小華早餐：7點(diǎn)15分（7點(diǎn)1刻）；午餐：12點(diǎn)15分（12點(diǎn)1刻）；晚餐：5點(diǎn)45分（5點(diǎn)3刻）。例5 看圖3-8，彤彤做語(yǔ)文作業(yè)用幾分鐘？做數(shù)學(xué)作業(yè)用幾分鐘？一共用幾小時(shí)？解：從4點(diǎn)10分到4點(diǎn)40分，鐘表走30分鐘；從4點(diǎn)40分到5點(diǎn)10分，鐘表走30分鐘。鐘表一共走：30分+30分=60分60分=1小時(shí)答：彤彤做語(yǔ)文作業(yè)和數(shù)學(xué)作業(yè)各用30分鐘。一共用1小時(shí)。