《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練24 相似三角形的應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練24 相似三角形的應(yīng)用練習(xí)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練24 相似三角形的應(yīng)用
限時(shí)：30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1．兩個(gè)相似多邊形的面積比是9∶16，其中較小多邊形的周長(zhǎng)為36 cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為( )
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
2．[2018·濱州]在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，8)，B(10，2)．若以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來(lái)的12后得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A．(5，1) B．(4，3)
2、 C．(3，4) D．(1，5)
3．如圖K24－1，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是( )
圖K24－1
4．如圖K24－2，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB＝a，寬BC＝b．將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a∶b＝( )
圖K24－2
A．2∶1 B．2∶1 C．3∶3 D．3
3、∶2
5．[2017·煙臺(tái)]如圖K24－3，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．△AOB與△A'OB'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是 ．?
圖K24－3
6．如圖K24－4，已知零件的外徑為30 mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OC＝OD)測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．若OC∶OA＝1∶2，且量得CD＝12 mm，則零件的厚度x＝ mm．?
圖K24－4
7．如圖K24－5，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，延長(zhǎng)DC與過(guò)點(diǎn)B的水平網(wǎng)格線交于點(diǎn)E
4、，則線段CE的長(zhǎng)為 ?。?
圖K24－5
8．[2017·涼山州]如圖K24－6，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米(結(jié)果保留根號(hào))？
圖K24－6
能力提升
9．[2017·蘭州]如圖K24－7，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE(DE＝BC＝0．5米，A，B，C三點(diǎn)共線
5、)，把一面鏡子水平放置在臺(tái)階上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG＝15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG＝3米，小明身高EF＝1．6米，則涼亭的高度AB約為( )
圖K24－7
A．8．5米 B．9米 C．8米 D．10米
10．[2018·揚(yáng)州]如圖K24－8，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD與BE，AE分別交于點(diǎn)P，M．對(duì)于下列結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM．其中正確的是( )
6、
圖K24－8
A．①②③ B．① C．①② D．②③
11．一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件如圖K24－9①，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．
(1)求證：△AEF∽△ABC；
(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；
(3)如果把它加工成矩形零件，如圖②，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？
圖K24－9
拓展練習(xí)
12．如圖K24－10①，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折
7、痕為EF．如圖②，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N．若AD＝2，則MN＝ ?。?
圖K24－10
13．[2018·眉山]如圖K24－11①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，AB＝AC＝BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB＝MN．
(1)求證：BN平分∠ABE；
(2)若BD＝1，連接DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；
(3)如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接FN，F(xiàn)M，求證：△MFN∽△BDC．
圖K24－11
參考答案
1．A
2．C
8、[解析] 根據(jù)題意得點(diǎn)C的坐標(biāo)為6×12，8×12，即C(3，4)．
3．B 4．B
5．－2，43 [解析] 由題意，將點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)都乘-23得點(diǎn)B'的坐標(biāo)．∵B的坐標(biāo)為(3，－2)，∴B'的坐標(biāo)為－2，43．
6．3 7．52
8．解：如圖，延長(zhǎng)OC，AB交于點(diǎn)P．
∵∠ABC＝120°，∴∠PBC＝60°．
∵∠OCB＝∠A＝90°，∴∠P＝30°．
∵AD＝20，∴OA＝12AD＝10．
∵BC＝2，∴在Rt△CPB中，PC＝BC·tan60°＝23，PB＝2BC＝4．
∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A，∴△PCB∽△PAO，∴PCPA＝BCOA，
∴P
9、A＝PC·OABC＝23×102＝103，∴AB＝PA－PB＝103-4．
答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為(103-4)米．
9．A [解析] 由光線反射可知∠FGE＝∠AGC，
又∵∠FEG＝∠ACG＝90°，∴△FEG∽△ACG，∴FE∶AC＝EG∶CG，
∴1．6∶AC＝3∶15，∴AC＝8，
∴AB＝AC＋BC＝8．5．
10．A [解析] 由題意可知AC＝2AB，AD＝2AE，∴ACAB＝ADAE，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正確;
∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴MP
10、MA＝MEMD，∴MP·MD＝MA·ME，所以②正確;
∵∠BEA＝∠CDA，∴P，E，D，A四點(diǎn)共圓，∴∠APD＝∠AED＝90°，
∵∠CAE＝180°－∠BAC－∠EAD＝90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2＝CP·CM，∵AC＝2AB＝2CB，
∴2CB2＝CP·CM，所以③正確．
故選A．
11．解：(1)證明：∵四邊形EGHF為正方形，
∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC．
(2)設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為a，
在正方形EFHG中，EF∥BC．
∵AD⊥BC，∴AK⊥EF．
∵△AEF∽△ABC，
∴a120＝80－a80，解得a＝48，
∴正方形零件的邊長(zhǎng)為4
11、8 mm．
(3)設(shè)EG＝x，矩形EGHF的面積為y，
∵△AEF∽△ABC，
∴EF120＝80－x80，∴EF＝32(80－x)，
∴y＝32(80－x)·x＝-32(x－40)2＋2400，
∴當(dāng)x＝40時(shí)，y最大，且最大值為2400，
∴矩形EGHF的最大面積為2400 mm2．
12．13 [解析] 由折疊可知：DE＝1，HC＝EH，EM＝BC，
設(shè)EH＝HC＝x，則DH＝2－x，在Rt△DEH中，
∵EH2＝DE2＋DH2，∴x2＝12＋(2－x)2，解得x＝54，DH＝2-54＝34，∵∠A＝∠NEH＝∠D＝90°，
∴∠AEN＋∠DEH＝∠DEH＋∠EHD＝
12、90°，
∴∠AEN＝∠EHD，∴△NEA∽△EHD，
∴ENAE＝EHDH，∴EN1＝5434，∴EN＝53，
∴MN＝EM－EN＝BC－EN＝2-53＝13，故填13．
13．[解析] (1)利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可以得到∠CAM＝∠BAM，AM⊥BC，由MN＝MB可得∠MNB＝
∠MBN，再根據(jù)角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)即可證得．
(2)利用(1)中的結(jié)論可證得AN＝DN，再依據(jù)平行四邊形性質(zhì)，等量代換可得BC＝AN，在Rt△AMB中用勾股定理可求得BM的長(zhǎng)，即可求得BC的長(zhǎng)．
(3)根據(jù)中位線的性質(zhì)及線段的比例關(guān)系可以證得FMBD＝NMBC，再依據(jù)中位線的平行關(guān)系和已知
13、垂直關(guān)系，證明∠NMF＝∠CBD，從而證明△MFN∽△BDC．
解：(1)證明：∵AB＝AC，M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥BC，∠CAM＝∠BAM，
又∵AC⊥BD，∴∠CAM＝∠CBE．
即∠MAB＝∠CBE．
∵M(jìn)B＝MN，∴∠MNB＝∠MBN，
∵∠MNB＝∠MAB＋∠NBA，∠MBN＝∠CBD＋∠DBN，
∴∠DBN＝∠NBA，即BN平分∠ABE．
(2)在△ABN與△DBN中，AB＝DB，∠ABN＝∠DBN，BN＝BN，
∴△ABN≌△DBN，∴DN＝AN．∵四邊形DNBC為平行四邊形，∴BC＝DN，∴AN＝BC．在Rt△AMB中，設(shè)BM＝x，則MN＝x，AN＝2x，
則x2＋(3x)2＝12，解得：x＝1010(負(fù)值舍去)，
∴BC＝105．
(3)證明：∵點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴FM∥AC，F(xiàn)M＝12AC．
∵AC＝BD，∴FM＝12BD，
即FMBD＝12．∵△BMN是等腰直角三角形，
∴NM＝BM＝12BC，即NMBC＝12，
∴FMBD＝NMBC．∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°．
∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB．
∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋∠CBD＝90°．
∴∠CBD＋∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD．
∴△MFN∽△BDC．
9
福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練24 相似三角形的應(yīng)用練習(xí)
