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提分專練(一) 方程與不等式的實際應用
|類型1| 分配購買問題
1.[2019·貴陽] 某文具店最近有A,B兩款畢業(yè)紀念冊比較暢銷,近兩周的銷售情況是:第一周A款銷售數(shù)量是15本,B款銷售數(shù)量是10本,銷售總價是230元;第二周A款銷售數(shù)量是20本,B款銷售數(shù)量是10本,銷售總價是280元.
(1)求A,B兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價;
(2)若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀念冊共60本,求最多能購買多少本A款畢業(yè)紀念冊.
|類型2| 打折銷售問題
2.[2019·靖江外國語學校月考] 某商店經銷一批小商品,每件商品的成本為8元.據(jù)市場
2、分析,銷售單價定為10元時,每天能售出200件,現(xiàn)采用提高商品售價,減少銷售量的辦法增加利潤.若銷售單價每漲5元,每天的銷售量就減少100件.針對這種小商品的銷售情況,該商店要保證每天盈利640元,同時又要使顧客得到實惠,那么銷售單價應定為多少元?
3.[2019·赤峰] 某校開展校園藝術節(jié)系列活動,派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品.這種文具袋標價每個10元,請認真閱讀結賬時老板與小明的對話:
圖T1-1
(1)結合兩人的對話內容,求小明原計劃購買文具袋多少個?
(2)學校決定,再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品,兩次購買獎品總支出
3、不超過400元.其中鋼筆標價每支8元,簽字筆標價每支6元,經過溝通,這次老板給予8折優(yōu)惠,那么小明最多可購買鋼筆多少支?
|類型3| 行程問題
4.[2018·襄陽]正在建設的“漢十高鐵”竣工通車后,若襄陽至武漢段路程與當前動車行駛的路程相等,約為325千米,且高鐵行駛的速度是當前動車行駛速度的2.5倍,則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時.求高鐵的速度.
|類型4| 圖形面積問題
5.一幅長20 cm、寬12 cm的圖案,如圖T1-2,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3∶2.設豎彩條的寬度為x
4、cm,圖案中三條彩條所占面積為y cm2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的25,求橫、豎彩條的寬度.
圖T1-2
6.如圖T1-3,有一塊長20 cm、寬10 cm的長方形鐵皮,如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成一個底面積為96 cm2的無蓋的盒子,求這個盒子的容積.
圖T1-3
|類型5| 增長率問題
7.[2019·遵義] 新能源汽車節(jié)能、環(huán)保,越來越受消費者喜愛,各種品牌相繼投放市場,我國新能源汽車近幾年銷售量全球第一,2016年
5、銷售量為50.7萬輛,銷量逐年增加,到2018年銷量為125.6萬輛,設年平均增長率為x,可列方程為 ( )
A.50.7(1+x)2=125.6
B.125.6(1-x)2=50.7
C.50.7(1+2x)=125.6
D.50.7(1+x2)=125.6
【參考答案】
1.解:(1)設A款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為x元,B款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為y元,根據(jù)題意可得
15x+10y=230,20x+10y=280,解得x=10,y=8,
答:A款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為10元,B款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為8元.
(2)設能購買a本A款畢業(yè)紀念冊,則購買B款畢業(yè)紀念冊(6
6、0-a)本,根據(jù)題意可得
10a+8(60-a)≤529,
解得a≤24.5.
則最多能購買24本A款畢業(yè)紀念冊.
2.解:設銷售單價應定為x元,
根據(jù)題意,得:(x-8)200-100×x-105=640,
整理,得:x2-28x+192=0,
解得:x1=12,x2=16,
∵要使顧客得到實惠,
∴x=12.
答:銷售單價應定為12元.
3.解:(1)設小明原計劃購買文具袋x個,則實際購買了(x+1)個.
根據(jù)題意,得10(x+1)×0.85=10x-17.
解得x=17.
答:小明原計劃購買文具袋17個.
(2)設小明可購買鋼筆y支,則購買簽字筆(50-y)
7、支,
根據(jù)題意,得[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×18×0.85.
解得y≤4.375.
即y最大值=4.
答:小明最多可購買鋼筆4支.
4.解:設高鐵的速度為x千米/時,則動車的速度為x2.5=0.4x千米/時.
依題意得,3250.4x-325x=1.5,
解得x=325.
經檢驗,x=325是原方程的根且符合題意,
答:高鐵的速度為325千米/時.
5.解:(1)根據(jù)題意可知,橫彩條的寬度為32x cm,
∴x>0,20-2x>0,12-32x>0,解得0
8、數(shù)關系式為y=-3x2+54x(00,10-2x>0,∴x=13舍去,∴x=2.
這個盒子的容積是96×2=192(cm3).
答:這個盒子的容積為192 cm3.
7.A [解析]由題意知在2016年50.7萬的基礎上,每年增長x,則到2018年為50.7(1+x)2,所以選A.
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（徐州專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練01 方程與不等式的實際應用
