2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講解 乘法與除法

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1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講解 乘法與除法 1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的結(jié)果中末尾有多少個零？ 　　解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10個5； 找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10個2。每一組5×2=10，產(chǎn)生1個0，所以共有10個0。 　　答：結(jié)果中末尾有10個零。 　　2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位數(shù)字的和是多少？ 　　解答：2×3×5×7×11×13×17×12

2、5 　　　　=(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125) 　　　　=1001×51×1250 　　　　=1001×（50×1250+1×1250） ??????? =1001×（12500÷2+1250） ??????? =1001×（62500+1250） ??????? =（1000+1）×63750 ??????? =63750000+63750 ??????? =63813750? ??????? 6+3+8+1+3+7+5+0=33?????? 　　答：n的各位數(shù)字的和是33. 　　3.（1）計算：5÷（7÷11）÷（11÷15）

3、÷（15÷21），???（2）計算：（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）. 　　解答：（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21） 　　　　　=5×11÷7×15÷11×21÷15 　　　　　=5×11÷11×15÷15×21÷7 　　　　　=5×21÷7 　　　　　=5×3×7÷7 　　　　　=5×3 ????????? =15 ???????? （2）（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27） 　　　　=（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27） 　　　　=(11×2÷22) ×(10

4、×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷24) ×7×4 　　　　=1×2×2×1×7×4 　　　　=4×28 　　　　=112 　　4.在算式（□□-7×□）÷16=2的各個方框內(nèi)填入相同的數(shù)字后可使等式成立，求這個數(shù)字. 　　解答：□□-7×□=11×□-7×□=□×（11-7）=□×4， 因為□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8 　　答：□=8. 　　5. 計算：9×17+91÷17-5×17+45÷17. 　　解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17 　　　　　=9×17-5×17+91÷17+45÷17 　　　　　=（9-5）×

5、17+（91+45）÷17 　　　　　=4×17+136÷17 　　　　　=68+8 　　　　　=76 　　6. 計算：567×142+426×811-8520×50. 　　解答：567×142+426×811-8520×50 　　　　　=567×142+3×142×811-8520×100÷2??????? . 　　　　　=142×（567+3×811）-85xx÷2 ????????? =142×3000-426000 ????????? =426000-426000 ????????? =0 　　7. 計算：28×5+2×4×35+21×20+14×4

6、0+8×62. 　　解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62 　　　　　=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62 　　　　　=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496 　　　　　=10×14×10+496 　　　　　=1400+496 　　　　　=1896? 　　8. 計算：55×66+66×77+77×88+88×99. 　　解答：55×66+66×77+77×88+88×99 　　　　　=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）

7、 　　　　　=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9） 　　　　　=11×（10+1）×（30+42+56+72） 　　　　　=（110+11）×200 　　　　　=121×200 　　　　　=24200 　　9. 計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7. 　　解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7 　　　　　=[（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5

8、×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5）] ÷7 　　　　　=[1+2+3+4+5+6]×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1] ÷7 　　　

9、　　=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7 　　　　　=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7 　　　　　=300000+30000+3000+300+30+3 　　　　　=333333 　　10. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14. 　　解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14 　　　　　=[（8+5+7+7+8+6+5

10、+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14 　　　　　=[（14×7-7）×10+（14×7-28）] ÷14 　　　　　=[（13×7）×10+（10×7）]÷14 　　　　　=（130+10）×7÷14 　　　　　=140×7÷14 　　　　　=10×7 　　　　　=70 　　11.在算是12345679×□=888888888，12345679×○=555555555的方框和圓圈內(nèi)分別填入恰當?shù)臄?shù)后可使兩個等式都成立，求所填的兩個數(shù)之和. 　　解答：□×9個位是8，○×9個位是5，所以□的個位是2，

11、○的個位是5。 　　　　　1xx000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以□=72 　　　　　1xx000×55>555555555, 13000000×35<555555555，所以○=45 　　　　　72+45=117 　　答：所填的兩個數(shù)之和是117. 12.計算：（1）42×45，（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138. 　　解答：（1）42×45=42×（50-5）=2100-210=1890 ?? （2）31×39=31×（40-1）=1240-31=1209 ?? （3）45×45=45×（5

12、0-5）=2250-225=2025 ?? （4）132×138=（100+30+2）×138=13800+4140+276=18216 　　13.計算：（1）13579×11，（2）124×111，（3）1111×1111. 　　解答：（1）13579×11=13579×（10+1）=135790+13579=149369 ?? 　　　?。?）124×111=124×（100+10+1）=12400+1240+124=13764 　　　　　（3）1111×1111=1111×（1000+100+10+1）=1111000++111100+11110+1111=1234321

13、 　　14.(1)給出首位是1的兩位數(shù)的簡便算法，據(jù)此計算10至19中任意兩數(shù)的乘積，并排列成一個乘法表. （2）有一類小于200的自然數(shù)，每一個數(shù)的各位數(shù)字之和是奇數(shù)，而且都是兩個兩位數(shù)的乘積，例如144=12×12.那么在此類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是多少？ 　　解答：（1）1□×1△ 　　　　　=(10+□) ×(1△) 　　　　　=10×1△+□×1△ 　　　　　=100+△×10+□×10+□×△ 　　　　　=100+(△+□) ×10+□×△ 　　　首位是1的兩位數(shù)的乘積=100+兩個數(shù)個位數(shù)字之和的10倍+兩個數(shù)個位數(shù)字之積 　　　首位是1的兩位數(shù)乘法表

14、 10?? 100 11?? 110?? 121 12?? 120?? 132?? 144 13?? 130?? 143?? 156?? 169 14?? 140?? 154?? 168?? 182?? 196 15?? 150?? 165?? 180?? 195?? 210?? 225 16?? 160?? 176?? 192?? 208?? 224?? 240?? 256 17?? 170?? 187?? 204?? 221?? 238?? 255?? 272?? 289 18?? 180?? 198?? 216?? 234?? 252?? 270??

15、288?? 306?? 324 19?? 190?? 209?? 228?? 247?? 266?? 285?? 304?? 323?? 342?? 361 ??????10????11????12????13????14????15????16????17????18????19 　　（2）最大的是195=13×15，其次是182=13×14，再次是180=12×15 　　　在此類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是180. 　　15.有16張紙，每張紙的正面用紅色筆任意寫1，2，3，4中的某個數(shù)字，在反面用藍筆也寫1，2，3，4中的某個數(shù)字，要求紅色數(shù)相同的任何兩張紙上，所寫的藍色數(shù)一

16、定不同.現(xiàn)在把每張紙上的紅、藍兩個數(shù)相乘，求這16個乘積的和. 　　解答：紅1可對應(yīng)?，2，3，4；紅2可對應(yīng)藍1，2，3，4；紅3可對應(yīng)藍1，2，3，4；紅4可對應(yīng)藍1，2，3，4，共有16種不同的情況。因為紅色數(shù)相同的任何兩張紙上，所寫的藍色數(shù)一定不同，所以這16張紙正好就是這16種情況。 　　（1×1+1×2+1×3+1×4）+（2×1+2×2+2×3+2×4）+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4） 　　　　　=（1+2+3+4）×（1+2+3+4） 　　　　　=10×10 　　　　　=100 　　答：這16個乘積的和是100.

17、 附送： 2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講解 乘除法填空格 1、把1至9這9個不同的數(shù)字分別填在圖7-1的各個方格內(nèi)，可使加法和乘法兩個算式都成立。現(xiàn)有3個數(shù)字的位置已確定，請你填上其他數(shù)字。 　　解答： 　　由兩位數(shù)乘一位數(shù)得兩位數(shù)可以推出應(yīng)為17*4=68，那么，后面的加數(shù)個位為5，余下2、9正好滿足68+25=93。 　　2、圖7-2是一個乘法算式。當乘積最大時，方框內(nèi)所填的4個數(shù)字之和是多少？ 　　解答： 　　一個兩位數(shù)乘5得兩位數(shù)，那么個位只能是1；要使乘積最大，個位當然應(yīng)該是9；即算式為19*5=95；那么，所填的四個數(shù)字之和為：

18、1+9+9+5=24。 　　3、請補全圖-3所示的殘缺算式，問其中的被乘數(shù)是多少？ 　　解答： 　　由個位往前分析，容易得到被乘數(shù)個位為8，積十位為7，被乘數(shù)百位為5，萬位為4，積萬位為3；即整個算式為：47568*7=332976。所以，被乘數(shù)為47568。 　　4、圖7-4是一個殘缺的乘法豎式，那么乘積是多少？ ? 　　解答： 　　由乘積的最高位不難看出積應(yīng)該是10?2，且在它上面的乘積應(yīng)該是9？；因為加2后有進位，所以，個位只有8、9兩種可能；又第一個乘積的十位為2，個位也是2，說明被乘數(shù)為22，乘數(shù)個位為1；或者被乘數(shù)為11，乘數(shù)個位為2；如果

19、被乘數(shù)為22，乘數(shù)個位為1，乘數(shù)的個位只能是4，顯然不行；那么，被乘數(shù)為11，乘數(shù)個位為2，這樣，乘數(shù)個位就為9，即整個算式為11*92=1012。所以，乘積是1012。 　　5、圖7-5是一個殘缺的乘法算式，只知道其中一個位置上數(shù)字為8，那么這個算式的乘積是多少？ 　　解答： 　　由被乘數(shù)乘8后得兩位數(shù)容易得出被乘數(shù)應(yīng)該為12，乘數(shù)個位則必定為9，那么結(jié)果為12*89=1068。 　　6、圖7-6是一個殘缺的乘法算式，補全后它的乘積是多少？ 　　解答： 　　由乘積個位得5，那么被乘數(shù)的個位也必定是5；由乘數(shù)的十位乘被乘數(shù)時十位為0，可知乘數(shù)的十位是4或8；由積的

20、千位為5，推得被乘數(shù)百位為3，并由此推出乘數(shù)十位為4；所以，算式為325*47=15275，即乘積是15275。 　　7、在圖7-7所示的算式中只知道3個位置上的數(shù)字是4，那么補全后它的乘積是多少？ 　　解答： 　　8、圖7-8是一個殘缺的乘法算式，補全后這個算式的乘積應(yīng)是多少？ 　　解答： 　　9、圖7-9是一個殘缺的乘法算式，補全后這個算式的乘積應(yīng)是多少？ 　　解答： 　　由中間的5入手，因為被乘數(shù)十位為1，所以5前面百位上肯定是1，這樣可推得19*8=152；再由得數(shù)百位為8，推出其上面的方框中應(yīng)為7，進而得出是19*9=171；所以，

21、最后的乘積應(yīng)為19*98=1862。 　　10、圖7-10中的豎式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7個數(shù)碼組成，請將空缺的數(shù)碼填上，使得豎式成立。 　　解答： 　　乘數(shù)不可能是1，則被乘數(shù)百位必定是1；兩數(shù)相乘，個位得2的有：3*4=12、4*8=32、6*7=42；分別試算，得到：158*4=632。 　　11、在圖7-11所示除法豎式的每個方框中，填入適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。那么算式中的被除數(shù)是多少？ 　　解答： 　　分析273，除數(shù)個位和商的十位有兩種可能：1*3=3或7*9=63，如果是后一種，那么只有39*7=273，但39*2=78是兩位數(shù)，

22、不符；所以只能是91*3=273，即除數(shù)是91，商是32；那么，完整的算式為2919/91=32......7。 　　12、補全圖7-12所示的除法算式。 　　解答： 　　由商的百位8著手，除數(shù)乘8得兩位數(shù)???揮腥?摯贍埽?0、11、12，但再看前面除數(shù)與商的千位相乘是三位數(shù)，那就剩下一種12，且商的千位為9；于是得到除數(shù)為12，商為9807，那么，被除數(shù)為9807*12=117864，這樣整個算式也就出來了。 　　13、補全圖7-13所示的殘缺除法算式，問其中的被除數(shù)應(yīng)是多少？ 　　解答： 　　由余數(shù)98馬上可以知道除數(shù)為99，這樣就可以一步一步由下往上推：

23、98+99=197，被除數(shù)末位是7；　19+99=118，被除數(shù)十位是8；11+99=110，被除數(shù)前三位是110；那么，被除數(shù)為11087。 ? 14、按照圖7-14中給出的各數(shù)字的奇偶性補全這個除法算式。 　　解答： 　　由下往上，顯然兩個“奇”都是1，被除數(shù)末兩位是66；6乘一個一位偶數(shù)得到兩位數(shù)的兩個數(shù)碼全是偶數(shù)，有兩種可能：4*6=24或8*6=48，所以，這個除法算式有兩種可能：2466/6=411或4866/6=811。 　　15、一個四位數(shù)被一個一位數(shù)除得圖7-15中的①式，而被另一個一位數(shù)除得圖7-15中的②式，求這個四位數(shù)。 　　解答： 　　由第一個

24、算式可知，被除數(shù)千位為1；由于除數(shù)不可能是1，至少是2，又由于兩個商的百位不可能都是1，那么，如果第二個算式的除數(shù)大于第一個除數(shù)，即至少是3，且百位均不為1，有五種可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；如果第二個除數(shù)是3，那么第一個除數(shù)就只能是2，由第一個算式可知顯然不行，因為被除數(shù)前兩位最小是10，而商最大為4。所以，兩個除數(shù)只能是3、4，3、5或4、5；如果是3、4，由第二個除數(shù)是4，被除數(shù)的前兩位可以確定是16，且比較兩個算式，由后一個可知后兩位也只能是16，但對第一個不符，所以，3、4也不可能；如果是3、5，由第二個除數(shù)是5，被除數(shù)的前兩位可以確定是10，百位只能是3，個位不能滿足；剩下4、5時，同樣分析可知不符合；再看，如果第二個算式的除數(shù)小于第一個除數(shù)，且百位均不為1，因為第一個除數(shù)最大為4，所以只有4、3，4、2和3、2三種可能；4、3顯然不符；同樣可以分析4、2也不符；只有是3、2時，分析可得到1014滿足要求。如果有一個商的百位是1，顯然只能是第一個算式才可能，那么，被除數(shù)前兩位只能是10，且除數(shù)只能是9；結(jié)合第二個算式，第二個除數(shù)只能是2或5，如為2，百位只能是1，不符；如為5，當百位是3時，可以同時滿足兩個算式，這時被除數(shù)為1035；所以，這個四位數(shù)有可能是1014、1035。