福建省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練26 解直角三角形及其應用練習

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1、課時訓練26 解直角三角形及其應用 限時：30分鐘 夯實基礎 1．如圖K26－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12，下列判斷正確的是(　　) 圖K26－1 A．∠A＝30° B．AC＝12 C．AB＝2 D．AC＝2 2．[2017·溫州]如圖K26－2，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝1213，則小車上升的高度是(　　) 圖K26－2 A．5米 B．6米 C．6．5米

2、 D．12米 3．如圖K26－3，長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為(　　) 圖K26－3 A．23 m B．26 m C．(23－2)m D．(26－2)m 4．[2018·蘇州]如圖K26－4，某海監(jiān)船以20海里/時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航

3、行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為(　　) 圖K26－4 A．40海里 B．60海里 C．203海里 D．403海里 5．[2018·綿陽]一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在A點的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最短距離是(結果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù)：3≈1．732，2≈1．414) (　　) A．4．64海里 B．

4、5．49海里 C．6．12海里 D．6．21海里 6．如圖K26－5，為了測量樓的高度，從樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為30°，已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30 m，那么樓的高度AC為　　　　m(結果保留根號)．? 圖K26－5 7．如圖K26－6，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1 m，則旗桿高BC為　　　　m(結果保留根號)．? 圖K26－6 8．[2017·邵陽]如圖K26－7所示，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面R

5、處的雷達測得AR的距離是40 km，仰角是30°．n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度為 　　　　km．(結果保留根號)? 圖K26－7 9．[2018·邵陽]某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖K26－8所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10 m，坡角∠ABD為30°；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度．(結果精確到0．1 m，溫馨提示：sin15°≈0．26，cos15°≈0．97，tan15°≈0．27) 圖K26－8

6、 能力提升 10．在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cosB＝22，則BC邊的長為(　　) A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 11．[2017·重慶A卷]如圖K26－9，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0．75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0．64，cos40°≈0．77，tan40°≈0．84)(　　) 圖K26－9 A．5．1米

7、 B．6．3米 C．7．1米 D．9．2米 12．如圖K26－10，☉O是△ABC的外接圓，AD是☉O的直徑，若☉O的半徑是4，sinB＝14，則線段AC的長為　　　　．? 圖K26－10 13．[2018·遂寧]如圖K26－11，某測量小組為了測量山BC的高度，在底面A處測得山頂B的仰角為45°，然后沿著坡度為i＝1∶3的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC(結果保留根號)． 圖K26－11 拓展練習 14

8、．如圖K26－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝43，點D，E分別在邊AB，AC上，DE⊥AC，DE＝6，DB＝20，則tan∠BCD的值是　　　?。? 圖K26－12 15．如圖K26－13，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°， ∠DCA＝30°，AB＝6，則AE＝　　　?。? 圖K26－13 參考答案 1．D 2．A　[解析] 在直角三角形中，小車水平行駛的距離為13×1213＝12(米)，則由勾股

9、定理得到其上升的高度為132－122＝5(米)． 3．B 4．D　[解析] 由題意可知AB＝20，∠APB＝30°，∴PA＝203， ∵BC＝2×20＝40，∴AC＝60，∴PC＝PA2＋AC2＝(203)2＋602＝403(海里)，故選D． 5．B　[解析] 如圖所示， 由題意知∠BAC＝30°，∠ACB＝15°， 作BD⊥AC于點D，以點B為頂點，BC為邊，在△ABC內部作∠CBE＝∠ACB＝15°， 則∠BED＝30°，BE＝CE， 設BD＝x，則AB＝BE＝CE＝2x，AD＝DE＝3x，∴AC＝AD＋DE＋CE＝23x＋2x， ∵AC＝30，∴23x＋2x＝30，

10、 解得：x＝15(3－1)2≈5．49． 故選B． 6．103　 7．(103＋1) 8．(203-20)　[解析] 在Rt△ALR中，AR＝40，∠ARL＝30°，所以AL＝20，LR＝203．在Rt△BLR中，BL＝LR＝203，所以AB＝BL－AL＝203-20． 9．解：由題意可知，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10 m，∴AD＝12AB＝5 m． 在Rt△ACD中，sin∠ACD＝ADAC． 因為∠ACD＝15°，AD＝5 m，所以5AC≈0．26． 解得AC≈19．2． 答：AC的長度約為19．2 m． 10．D 11．A　[解析] 過點C作

11、CG⊥AB，垂足為點G，∵i＝1∶0．75，∴CGBG＝10．75，即BG＝34CG．∵坡長BC＝10米，BG2＋CG2＝BC2，∴916CG2＋CG2＝100，解得CG＝8米，∴BG＝6米．過點E作EF⊥AB，垂足為點F，易知EF∥CG，又CE∥AB，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴?CEFG為矩形，∴EF= CG＝8米，CE＝GF＝2米．又∵DE＝3米，∴DF＝11米．在Rt△ADF中，∠A＝40°，∴tan40°＝DFAF，即11AF≈0．84，得AF≈13．1米， ∴AB＝13．1－6－2＝5．1(米)． 12．2　[解析] 連接CD，∵AD是☉O的直徑， ∴

12、∠ACD＝90°． ∵∠D＝∠B，∴sinD＝sinB＝14． 在Rt△ACD中，∵sinD＝ACAD＝14， ∴AC＝14AD＝14×8＝2．故填2． 13．解：如圖所示，過點D作DF⊥AC，垂足為F， ∵坡面AD的坡度i＝1∶3，且AD＝200， ∴tan∠DAF＝DFAF＝13＝33，∴∠DAF＝30°， ∴DF＝12AD＝12×200＝100， ∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°， ∴四邊形DECF是矩形， ∴EC＝DF＝100． 又∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°， ∵∠BDE＝60°，DE⊥BC， ∴∠DBE＝90°－∠BDE＝9

13、0°－60°＝30°， ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBE＝45°－30°＝15°，∠BAD＝∠BAC－∠DAF＝45°－30°＝15°， ∴∠ABD＝∠BAD， ∴AD＝BD＝200， 在Rt△BDE中，sin∠BDE＝BEBD， ∴BE＝BDsin∠BDE＝200×sin60°＝200×32＝1003， ∴BC＝EC＋BE＝100＋1003， ∴山高BC為(100＋1003)米． 14．83　[解析] ∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠BCD＝∠CDE． 在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝AEDE＝43，DE＝6，∴AE＝8，∴AD＝10． ∵DE∥BC，∴AECE＝ADDB，即8CE＝1020，解得CE＝16． 在Rt△CDE中，tan∠BCD＝tan∠CDE＝CEDE＝166＝83．故填83． 15．2　[解析] 過點A作AH⊥BD于H， ∵∠CDB＝∠AHD＝90°，∴AH∥CD，∴∠EAH＝∠DCA＝30°． 在Rt△ABH中，AH＝AB·sin∠ABD＝6sin45°＝3． 在Rt△AHE中，cos∠EAH＝AHAE， ∴AE＝AHcos∠EAH＝3cos30°＝2，故填2． 11