（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練03 整式運算與因式分解

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1、課時訓(xùn)練(三)　整式運算與因式分解 (限時:30分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2019·懷化]單項式-5ab的系數(shù)是 (　　) A.5 B.-5 C.2 D.-2 2.[2019·黔三州]如果3ab2m-1與9abm+1是同類項,那么m等于 (　　) A.2 B.1 C.-1 D.0 3.[2019·安徽]計算a3·(-a)的結(jié)果是 (　　) A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 4.[2019·婁底]下列運算正確的是 (　　) A.x2·x3=x6 B.(x3)3=x9 C.x2

2、+x2=x4 D.x6÷x3=x2 5.[2019·臨沂]將a3b-ab進行因式分解,正確的是 (　　) A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2 C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1) 6.[2019·黃石]化簡13(9x-3)-2(x+1)的結(jié)果是 (　　) A.2x-1 B.x+1 C.5x+3 D.x-3 7.[2019·河北]小明總結(jié)了以下結(jié)論:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac; ③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0); ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的個數(shù)是 (　　

3、) A.1 B.2 C.3 D.4 8.[2019·重慶A卷]按如圖K3-1所示的運算程序,能使輸出y值為1的是 (　　) 圖K3-1 A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 9.[2019·綿陽]已知4m=a,8n=b,其中m,n為正整數(shù),則22m+6n= (　　) A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3 10.[2019·蘇州]計算:a2·a3=　　　　.? 11.[2019·懷化]合并同類項:4a2+6a2-a2=　　　　.? 12.[20

4、19·湘西州]因式分解:ab-7a=　　　　.? 13.[2019·長沙]分解因式:am2-9a=　　　　.? 14.[2019·棗莊]若m-1m=3,則m2+1m2=　　　　.? 15.[2019·常德]已知x2+x=1,則3x4+3x3+3x+1的值為　　　　.? 16.如圖K3-2是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個▲組成,第2個圖案由7個▲組成,第3個圖案由10個▲組成,第4個圖案由13個▲組成,…,則第n(n為正整數(shù))個圖案由　　　　個▲組成.? 圖K3-2 17.[2019·遂寧]閱讀材料:定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個數(shù)i叫作虛數(shù)單位,把形如

5、a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫這個復(fù)數(shù)的虛部,它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.例如計算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i; (2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i; (4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17; (2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i. 根據(jù)以上信息,完成下面計算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2=　　　　.? 18.[2019·涼山州]先化簡,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12.

6、 19.[2018·河北]嘉淇準備完成題目:化簡:(　x2+6x+8)-(6x+5x2+2).發(fā)現(xiàn)系數(shù)“　”印刷不清楚. (1)他把“　”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“　”是幾? 20.如圖K3-3,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長為m的大正方形,兩塊是邊長為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的全等小矩形,且m>n.(以上長度單位:cm) (1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為　

7、　　　　　　;? (2)若一塊小矩形的面積為10 cm2,四塊正方形的面積和為58 cm2,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和. 圖K3-3 |拓展提升| 21.[2019·永州]某公司有如圖K3-4所示的甲、乙、丙、丁四個生產(chǎn)基地.現(xiàn)決定在其中一個基地修建倉庫,以方便公司對各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進行集中存儲.已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4∶5∶4∶2,各基地之間的距離之比a∶b∶c∶d∶e=2∶3∶4∶3∶3(因條件限制,只有圖示的五條運輸渠道),當產(chǎn)品的運輸數(shù)量和運輸路程均相等時,所需的運費相等.若要使總運費最低,則修建倉庫的最佳位置為 (　　) 圖

8、K3-4 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 22.[2019·資陽]4張長為a,寬為b(a>b)的長方形紙片,按如圖K3-5的方式拼成一個邊長為(a+b)的正方形,圖中空白部分的面積為S1,陰影部分的面積為S2.若S1=2S2,則a,b滿足 (　　) 圖K3-5 A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b 23.[2019·永州]我們知道,很多數(shù)學(xué)知識相互之間都是有聯(lián)系的.如圖K3-6,圖①是“楊輝三角”數(shù)陣,其規(guī)律是:從第三行起,每行兩端的數(shù)都是“1”,其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上數(shù)之和;圖②是二項和的乘方

9、(a+b)n的展開式(按b的升冪排列).經(jīng)觀察:圖②中某個二項和的乘方的展開式中,各項的系數(shù)與圖①中某行的數(shù)一一對應(yīng),且這種關(guān)系可一直對應(yīng)下去.將(s+x)15的展開式按x的升冪排列得:(s+x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15. 依上述規(guī)律,解決下列問題: (1)若s=1,則a2=　　　　;? (2)若s=2,則a0+a1+a2+…+a15=　　　　.? 圖K3-6 【參考答案】 1.B　2.A　3.D　4.B　5.C　6.D　7.C 8.D　[解析]∵m=1,n=1,∴y=2m+1=3; ∵m=1,n=0,∴y=2n-1=-1;∵m=1,n=2

10、,∴y=2m+1=3;∵m=2,n=1,∴y=2n-1=1.故選D. 9.A　[解析]∵4m=a,8n=b,∴22m+6n=22m·26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2,故選A. 10.a5　11.9a2　12.a(b-7)　13.a(m+3)(m-3) 14.11　[解析]m2+1m2=m-1m2+2=32+2=11. 15.4　[解析]3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3(x2+x)+1=4,因此本題答案為4. 16.3n+1　[解析]觀察發(fā)現(xiàn):第1個圖案有3×2-3+1=4(個)三角形;第2個圖案有3×3-3+1=7(個

11、)三角形;第3個圖案有3×4-3+1=10(個)三角形;…;第n個圖案有3(n+1)-3+1=3n+1(個)三角形.故答案為:3n+1. 17.7-i　[解析]由題意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i. 18.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,當a=-12時,原式=2×-12+2=-1+2=1. 19.解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2) =3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)(　x2+6x+8)-(6x+5x2+2) =(　-5)x2+6.

12、 ∵最終結(jié)果是常數(shù),∴　=5. 20.解:(1)(m+2n)(2m+n) (2)依題意,得2m2+2n2=58,mn=10, ∴m2+n2=29,(m+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49, ∴m+n=7, ∴圖中所有裁剪線長之和為6m+6n=6(m+n)=7×6=42(cm). 21.A　[解析]設(shè)a=2x,則b=3x,c=4x,d=3x,e=3x,設(shè)甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量分別為4y,5y,4y,2y,總運費為W,則W甲=2x×5y+3x×4y+3x×2y=28xy,W乙=2x×4y+3x×4y+5x×2y=30xy,W丙=3x×4y+3x×5y+4x×2y=35xy

13、, W丁=3x×4y+5x×5y+4x×4y=53xy,W甲最小,故選A. 22.D　[解析]S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2, ∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故選D. 23.(1)105　(2)315　[解析](1)當s=1時, (1+x)1=1+x (1+x)2=1+2x+x2,a2=1, (1+x)3=1+3x+3x2+x3,a2=3=1+2, (1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,a2=6=1+2+3, (1+x)5=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5,a2=10=1+2+3+4, (1+x)6=1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6,a2=15=1+2+3+4+5, 當n=15時,a2=1+2+3+4+…+14=12×(1+14)×14=105. (2)若s=2,令x=1,則(2+1)15=a0+a1+a2+…+a15,即a0+a1+a2+…+a15=315. 7