2015年新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材分析.doc

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蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材分析 一、主要的調(diào)整與變化 （一） 新增選擇統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，刪去眾數(shù)和中位數(shù) 根據(jù)本套教材“統(tǒng)計(jì)與概率”部分教學(xué)內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)，本冊(cè)教材教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖和選擇統(tǒng)計(jì)圖。與實(shí)驗(yàn)教材相比，主要有兩點(diǎn)變化：一是考慮到在用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，往往要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和解決問(wèn)題的需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，以準(zhǔn)確、有效地表示數(shù)據(jù)。教材在扇形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)之后，體會(huì)選擇統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。二是由于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不再要求學(xué)生認(rèn)識(shí)眾數(shù)和中位數(shù)，且學(xué)生在現(xiàn)階段很難弄清平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，本次修訂刪去了實(shí)驗(yàn)教材中眾數(shù)和中位數(shù)的內(nèi)容。 （二）前移轉(zhuǎn)化的策略，增設(shè)選擇策略解決問(wèn)題的內(nèi)容 首先，轉(zhuǎn)化的策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用最為廣泛的策略，且在六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題。適當(dāng)前置轉(zhuǎn)化的策略，可以為學(xué)生提供更多的運(yùn)用策略的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中更深刻地體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略的實(shí)際價(jià)值，提高運(yùn)用策略的自覺(jué)性。因此，本套教材把“轉(zhuǎn)化的策略”安排在五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)。其次，解決問(wèn)題時(shí)，一般不會(huì)單純、機(jī)械地套用既有的經(jīng)驗(yàn)和模式，而要根據(jù)已知信息，靈活運(yùn)用已經(jīng)積累起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)和方法，嘗試把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，或把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法。為此，教材在六年級(jí)下冊(cè)增設(shè)“選擇策略解決問(wèn)題”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受解題策略的多樣性以及選擇策略的靈活性，形成相應(yīng)的策略意識(shí)。 （三）合理整合“綜合與實(shí)踐”部分的內(nèi)容 本次修訂，對(duì)實(shí)驗(yàn)教材中“綜合與實(shí)踐”部分的內(nèi)容進(jìn)行了精心篩選與重新整合。全冊(cè)共安排了三次活動(dòng)，分別是結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容安排的《大樹(shù)有多高》，以及在《總復(fù)習(xí)》單元安排的《制訂旅游計(jì)劃》和《繪制平面圖》。其中，《大樹(shù)有多高》由實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)移來(lái)，主要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用比例等有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題；《制訂旅游計(jì)劃》由實(shí)驗(yàn)教材中的《旅游費(fèi)用的預(yù)算》改編而成，主要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”部分知識(shí)，解決旅游行程規(guī)劃、旅游費(fèi)用預(yù)算等問(wèn)題；《繪制平面圖》是新編的內(nèi)容，主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，繪制簡(jiǎn)單的平面圖。 此外，教材還前移了實(shí)驗(yàn)教材中《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》單元，安排在六年級(jí)上冊(cè)；增設(shè)了“探索規(guī)律”的活動(dòng)——《面積的變化》，主要引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后，面積的變化規(guī)律。 各單元教材分析 一、扇形統(tǒng)計(jì)圖 內(nèi)容：本單元主要教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖和選擇統(tǒng)計(jì)圖， 變化： 刪去眾數(shù)和中位數(shù)，增設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù) 修訂的重點(diǎn)在選擇統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)上，主要有兩點(diǎn)變化 第一，注重以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為背景，引導(dǎo)學(xué)生在具體的活動(dòng)中體驗(yàn)各種統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)，體會(huì)選擇統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際意義，教材呈現(xiàn)了一組反映同學(xué)們課外閱讀興趣和習(xí)慣的統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)例2）同時(shí)設(shè)計(jì)了一組富有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，感受到選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖能更有效地描述數(shù)據(jù)，更便于數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析時(shí)，要讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象本質(zhì)，讀出一些信息。 第二，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受選擇統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的過(guò)程和方法 。教材十分重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程，并在這一過(guò)程中逐步認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)圖的選擇，既要清楚反映表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，又要有效說(shuō)明所要解決的問(wèn)題，例如，教材第8頁(yè)的第7題，在提出問(wèn)題的同時(shí)，呈現(xiàn)了四項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容，讓學(xué)生選擇一項(xiàng)設(shè)計(jì)調(diào)查表，展開(kāi)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。這一過(guò)程中，由于所選擇的調(diào)查內(nèi)容不同，收集、整理、描述數(shù)據(jù)的過(guò)程也可能不同。這就為學(xué)生自主經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程提供了充裕的時(shí)間和空間，有利于學(xué)生體驗(yàn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的過(guò)程，感受合適的統(tǒng)計(jì)圖在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中的作用，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。 教學(xué)建議 小學(xué)數(shù)學(xué)不要求制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。因?yàn)橹谱魃刃谓y(tǒng)計(jì)圖需要扇形的知識(shí)，要計(jì)算扇形的圓心角，而小學(xué)數(shù)學(xué)只簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)扇形，不教學(xué)畫(huà)扇形，所以小學(xué)生不具備制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)與能力。 1.看懂扇形圖，利用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。 例1教材采用直接呈現(xiàn)的方式，引出扇形統(tǒng)計(jì)圖，是由于兩點(diǎn)原因：一是不教學(xué)制作扇形圖，沒(méi)有必要呈現(xiàn)扇形圖的形成過(guò)程。二是學(xué)生能夠看懂扇形圖里的信息，不需要給予其他幫助。在呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖以后，教學(xué)分兩步進(jìn)行。 第一步，看圖，交流,理解圖里的信息。讓學(xué)生說(shuō)出圖中的五個(gè)百分?jǐn)?shù)，并且根據(jù)五個(gè)百分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系以及扇形統(tǒng)計(jì)圖里五個(gè)扇形的大小，看出山地面積最大，丘陵面積最小。體會(huì)每一個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義，明白我國(guó)陸地總面積是單位“1”的數(shù)量，整個(gè)圓表示我國(guó)陸地的總面積。明白扇形統(tǒng)計(jì)圖是分別表示每種地形的面積占總面積的百分之幾。學(xué)生看到、想到并說(shuō)出上述內(nèi)容，就初步認(rèn)識(shí)了扇形統(tǒng)計(jì)圖。 第二步，計(jì)算、填表，體會(huì)圖的特點(diǎn)。例題告訴學(xué)生，我國(guó)國(guó)土總面積是960萬(wàn)平方千米，讓他們算出各類地形的面積分別是多少。計(jì)算要利用圖中的各個(gè)百分?jǐn)?shù)，從而體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是各個(gè)部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量的關(guān)系，知道它與條形、折線統(tǒng)計(jì)圖的不同。例1的“練一練”前一個(gè)問(wèn)題要分別說(shuō)出扇形圖給出的兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義，屬于知識(shí)范圍的問(wèn)題。后一個(gè)問(wèn)題要感受我國(guó)以世界耕地的9.9％，供世界19.6％的人口吃飯，這是非常了不起的事情，是對(duì)世界以及全人類的貢獻(xiàn)，屬于思想性的問(wèn)題。如果有可能，還可以思考其他國(guó)家的總?cè)丝谡际澜缛丝诘陌俜种畮?，其他?guó)家的耕地總面積占世界耕地的百分之幾，通過(guò)1-19.6％和1-9.9％求出兩個(gè)百分?jǐn)?shù)。把世界人口作為單位“1”、世界耕地作為單位“1”，體會(huì)整個(gè)扇形圖所蘊(yùn)含的各種信息，有利于學(xué)生深入體驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。 2根據(jù)實(shí)際需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。例2是六1班同學(xué)課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)，呈現(xiàn)了3幅統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生比較統(tǒng)計(jì)圖，體會(huì)各類統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的不同方式和特點(diǎn)，提高用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。 “三幅統(tǒng)計(jì)圖分別表示什么？”這個(gè)問(wèn)題要回答每一幅統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，說(shuō)出每一幅統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)信息。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生看到三組數(shù)據(jù)采用了三種不同的統(tǒng)計(jì)圖，扇形圖表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量分別占總數(shù)量的百分比，折線圖和條形圖都表示一組數(shù)據(jù)的各個(gè)具體數(shù)量。這就了解到各種統(tǒng)計(jì)圖在表達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)的特點(diǎn)，初步體會(huì)到三種統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系和區(qū)別。 第二組問(wèn)題分別指向三幅統(tǒng)計(jì)圖里的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深入了解各幅統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)信息，再次體驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“各部分占整體的份額”，折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量的變化情況”，條形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量各有多少”。這樣，學(xué)生就能再次感悟統(tǒng)計(jì)圖的使用是有選擇的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)，合理選用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖。 “你還能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得哪些信息？”這個(gè)問(wèn)題比較開(kāi)放，要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出在三幅統(tǒng)計(jì)圖里看到的、想到的信息，培養(yǎng)學(xué)生理解與解釋數(shù)據(jù)，分析與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的習(xí)慣和能力。 體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖是“有選擇”的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)，以及需要表達(dá)的數(shù)據(jù)信息，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖。三個(gè)小卡通的交流，代表學(xué)生分別說(shuō)出了什么情況適合使用扇形圖，什么情況適合使用折線圖，什么情況適合使用條形圖。 配合例2的“練一練”采用三種統(tǒng)計(jì)圖表示李大伯家的收入情況。教學(xué)還可以作如下的延伸：一是比較條形圖和扇形圖，它們都表示四項(xiàng)收入的情況，但表示的方式不同，數(shù)據(jù)不同，從圖中獲取的信息既有一致的方面，也有顯著的區(qū)別。二是體驗(yàn)條形圖里的數(shù)據(jù)，適合用折線圖表示嗎？從條形圖里的四個(gè)數(shù)據(jù)只表示“各多少”，不存在“變化”狀態(tài)和趨勢(shì)，得出不適合使用折線圖的結(jié)論。三是折線圖里的數(shù)據(jù)可以用條形圖表示嗎？從折線圖里有六個(gè)年份的收入數(shù)量，體會(huì)也能采用條形圖表示。但條形圖不能像折線圖這樣清楚地表示出年收入的增加態(tài)勢(shì)。 3. 精心編排練習(xí)題，突出統(tǒng)計(jì)活動(dòng)能力的培養(yǎng) 練習(xí)一第1題要求學(xué)生評(píng)價(jià)這兩天的食物搭配“哪一天更合理些”。編排這道題的目的在于通過(guò)對(duì)兩幅圖里的數(shù)據(jù)的比較，獲取扇形圖傳遞的信息，并引發(fā)深入的思考?！澳囊惶旌侠怼睕](méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，如果從有利于身體健康角度評(píng)價(jià)，也許第一天的搭配比較合理。因?yàn)楝F(xiàn)在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物，少吃些動(dòng)物蛋白和油脂。但是，從個(gè)體的需要考慮，也許第二天的搭配更能滿足。如參加高強(qiáng)度的體育活動(dòng)或生產(chǎn)勞動(dòng)的人，一些需要補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng)的人，應(yīng)該適當(dāng)多吃一些動(dòng)物蛋白。第2題把“估計(jì)”引進(jìn)扇形統(tǒng)計(jì)圖。呈現(xiàn)的干果拼盤(pán)可以看作扇形圖，不要求估計(jì)得十分準(zhǔn)確，能說(shuō)出“（各）大約占百分之幾”并對(duì)自己的估計(jì)作出解釋就可以了。第7題是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)。要求以自己班級(jí)同學(xué)課外閱讀習(xí)慣為內(nèi)容，進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。先確定課題和設(shè)計(jì)調(diào)查方案；接著開(kāi)展調(diào)查，收集信息、整理數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)圖表；然后分析數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)自己班級(jí)同學(xué)的課外閱讀習(xí)慣；最后拓寬研究課題，重新設(shè)計(jì)調(diào)查方案，開(kāi)展新的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。這道題可以作為一個(gè)長(zhǎng)作業(yè)，在課內(nèi)或課外完成。 本單元最后安排的“動(dòng)手做”，是以“反應(yīng)速度”為內(nèi)容的游戲活動(dòng)，是用統(tǒng)計(jì)思想方法解決問(wèn)題的數(shù)據(jù)活動(dòng)。編排這次動(dòng)手做的目的，是要讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與一次數(shù)據(jù)活動(dòng)，獲得對(duì)數(shù)據(jù)的新體驗(yàn)。教材有以下三點(diǎn)安排。 圖文結(jié)合，講述了游戲方法——把長(zhǎng)20厘米左右的直尺豎直按在墻上，“0”刻度在下，食指按在“0”刻度處；突然松開(kāi)食指，讓直尺下落，然后迅速用食指按住下落的直尺；食指按住刻度幾，表示直尺下落了幾厘米，隨時(shí)記錄這個(gè)數(shù)據(jù)。教材一方面設(shè)計(jì)了有興趣的游戲，另一方面引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中到數(shù)據(jù)上面。 組建小組，建議人數(shù)和次數(shù)——4人一組進(jìn)行活動(dòng)，每人輪流做6次，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，在方格紙上制作統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖。這樣，小組內(nèi)就可以比一比，看誰(shuí)的反應(yīng)速度最快，而且有較充分的數(shù)據(jù)來(lái)表明各人反應(yīng)速度的快慢。把這些數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)出來(lái)，能方便比較，容易看出小組內(nèi)各人的反應(yīng)速度。 提出課題，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案——為比較男、女生的反應(yīng)速度，討論活動(dòng)方案。如，小組內(nèi)的人數(shù)與性別如何安排？數(shù)據(jù)記錄在怎樣的表格里？每人做6次，用哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)比較？如果每組的男、女生都不是1人，男生用什么數(shù)據(jù)與女生比？這一段應(yīng)該是整個(gè)動(dòng)手做的重點(diǎn)，討論越充分，方案越成熟，游戲越順利，對(duì)數(shù)據(jù)活動(dòng)的體驗(yàn)就越豐富。 二　圓柱和圓錐 內(nèi)容及變化 本單元主要教學(xué)圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積和表面積，圓柱和圓錐的體積 。由于解決與圓柱、圓錐有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)涉及一些比較復(fù)雜的計(jì)算，教材一方面通過(guò)底注說(shuō)明解決問(wèn)題時(shí)可以用計(jì)算器計(jì)算，另一方面，通過(guò)示例明確，可以用含有“π”的式子表示計(jì)算的過(guò)程和結(jié)果。這樣安排，既可以幫助學(xué)生切實(shí)掌握相關(guān)的計(jì)算方法，又降低了計(jì)算的難度，可以有效防止學(xué)生因瑣碎的計(jì)算而引起的厭學(xué)情緒。 教學(xué)建議 　　本單元在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓，掌握了長(zhǎng)方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上編排，是小學(xué)數(shù)學(xué)最后教學(xué)的形體知識(shí)。 1．按“整體—部分—整體”的線索，分別教學(xué)圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體一般先整體感知形狀，再仔細(xì)研究結(jié)構(gòu)與特征，在此基礎(chǔ)上歸納描述，建立形體概念。 例1先教學(xué)圓柱的特征，再教學(xué)圓錐的特征。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圓柱已有直觀感，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了圓柱，對(duì)圓柱的形狀有了一些粗淺的感受。學(xué)習(xí)圓錐就沒(méi)有這樣的臺(tái)階。相對(duì)于認(rèn)識(shí)圓柱來(lái)說(shuō)，了解圓錐會(huì)稍難些。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別，但它們都有圓形底面、彎曲的側(cè)面。先認(rèn)識(shí)圓柱，有利于認(rèn)識(shí)圓錐。把圓柱的認(rèn)識(shí)與圓錐的認(rèn)識(shí)編排在一道例題里教學(xué)，也體現(xiàn)了它們既是不同的幾何體，也有內(nèi)在聯(lián)系。它們的聯(lián)系，一是“都有圓形底面、彎曲的側(cè)面”，二是“圓錐體積是等底等高圓柱的三分之一”。 在現(xiàn)實(shí)的情境中初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。例題在圖畫(huà)里呈現(xiàn)許多圓柱、圓錐形狀的物體，讓學(xué)生從中找出圓柱形狀物體，告訴他們有些物體的形狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會(huì)這兩種形狀的物體是比較常見(jiàn)的，為認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。 觀察交流，分別描述圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。教學(xué)圓柱的形狀特點(diǎn)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流，教師適時(shí)給出必要的講解。因?yàn)閳A柱的形狀需要學(xué)生充分感知，有關(guān)圓柱特點(diǎn)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和規(guī)范表述不是他們發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，而是意義接受的。三個(gè)小卡通的交流，代表學(xué)生通過(guò)觀察、操作，獲得的有關(guān)圓柱的感性認(rèn)識(shí)，也是圓柱的最主要特點(diǎn)。學(xué)生通常對(duì)圓柱“上下兩個(gè)面是完全相同的兩個(gè)圓”“有一個(gè)曲面”這兩點(diǎn)比較關(guān)注，對(duì)圓柱“上下一樣粗”容易疏忽，教學(xué)要注意這一點(diǎn)。在學(xué)生交流圓柱特征的過(guò)程中，教師可以圖文結(jié)合指出圓柱和圓錐的“底面”“側(cè)面”和“高”。圓柱的“高”是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，指的是圓柱兩個(gè)底面之間的距離。教學(xué)應(yīng)該突出的是關(guān)于圓柱高的概念，關(guān)于圓柱圖形上表示高的方法，以及測(cè)量圓柱形物體的高的方法。沒(méi)有必要在“幾條”上糾纏不清，特別不能造成概念的含糊。 認(rèn)識(shí)圓錐要引導(dǎo)學(xué)生把認(rèn)識(shí)圓柱的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到認(rèn)識(shí)圓錐上來(lái)，圓錐的高是教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)閳A錐的高是圓錐內(nèi)部一條線段的長(zhǎng)。教材圖文結(jié)合，指出從圓錐的頂點(diǎn)到底面的距離是圓錐的高，并在圓錐的幾何圖形上用虛線畫(huà)出從頂點(diǎn)到底面圓心的線段，幫助學(xué)生理解圓錐高的含義。還暗示了測(cè)量圓錐的高的方法。 在練習(xí)里發(fā)展空間觀念。練習(xí)二第2題指出圓柱、圓錐的三視圖，體會(huì)從正面、側(cè)面看到的形狀要用平面圖形來(lái)表示。第3題要求利用教科書(shū)附頁(yè)里的圖形做一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體會(huì)圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形卷成的，圓錐的側(cè)面是扇形卷成的，經(jīng)歷平面變成曲面的過(guò)程。測(cè)量做出的圓柱和圓錐的底面半徑與高，可以再次鞏固高的概念，也能為接下來(lái)教學(xué)表面積和體積作些準(zhǔn)備。 2．展開(kāi)圓柱的側(cè)面、表面、研究側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。 例2教學(xué)圓柱的側(cè)面積，例3教學(xué)圓柱的表面積。這樣安排，符合知識(shí)間的關(guān)系，突出側(cè)面積是認(rèn)知的重點(diǎn)。 指導(dǎo)展開(kāi)圓柱側(cè)面的方法，理解側(cè)面展開(kāi)后的形狀。例2計(jì)算圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，一要組織學(xué)生討論“為什么沿著接縫剪？”弄明白沿著其他地方剪也能把商標(biāo)紙展開(kāi)，但得到的不一定是長(zhǎng)方形，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積比計(jì)算其他圖形的面積方便。還要組織學(xué)生討論“商標(biāo)紙的接縫相當(dāng)于圓柱的什么？”弄明白沿著接縫剪相當(dāng)于沿著圓柱的一條高剪，而這樣做才能使側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形。二要溝通長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和圓柱的直徑、高之間的聯(lián)系，為計(jì)算側(cè)面積創(chuàng)造條件。三列式計(jì)算商標(biāo)紙的面積，要指導(dǎo)他們分步計(jì)算，先算出圓柱的底面周長(zhǎng)，再計(jì)算圓柱的側(cè)面積。分步列式計(jì)算能減少錯(cuò)誤，比列綜合算式方便。還要支持學(xué)生使用計(jì)算器，沒(méi)有必要把大量的時(shí)間和精力放在繁瑣的乘法筆算上。教材還指出“（商標(biāo)紙的面積）也可以這樣計(jì)算：11π15=165π”，省略1653.14的筆算，用165π作為最后的得數(shù)。這與中學(xué)數(shù)學(xué)是接軌的，會(huì)受到教師和學(xué)生的歡迎。 指點(diǎn)方向，探索側(cè)面積的算法。計(jì)算商標(biāo)紙的面積，要指導(dǎo)他們分步計(jì)算，先算出圓柱的底面周長(zhǎng)，再計(jì)算圓柱的側(cè)面積。分步列式計(jì)算能減少錯(cuò)誤，比列綜合算式方便。還要支持學(xué)生使用計(jì)算器，沒(méi)有必要把大量的時(shí)間和精力放在繁瑣的乘法筆算上。教材還指出“（商標(biāo)紙的面積）也可以這樣計(jì)算：11π15=165π”，省略1653.14的筆算，用165π作為最后的得數(shù)。這與中學(xué)數(shù)學(xué)是接軌的，會(huì)受到教師和學(xué)生的歡迎。 畫(huà)出表面展開(kāi)圖，研究表面積的算法。例3教學(xué)圓柱的表面積，關(guān)鍵在于建立表面積的概念。只要理解“求表面積”就是求什么，算法自然就產(chǎn)生了。而且長(zhǎng)方體與正方體表面積的概念和算法，對(duì)教學(xué)圓柱表面積有支持作用。例題要求在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圓柱的表面展開(kāi)圖。要求學(xué)生看著圓柱圖形和標(biāo)注的底面直徑與高，思考圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)，得到的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是多少厘米，兩個(gè)底面分別是多大的圓，并在方格紙上畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓，即這個(gè)圓柱的表面展開(kāi)圖。和長(zhǎng)方體、正方體的表面積計(jì)算一樣，圓柱的表面積計(jì)算也不給出公式，讓學(xué)生在理解表面積意義的基礎(chǔ)上推理算法，以避免記憶公式的負(fù)擔(dān)。第二步計(jì)算例題呈現(xiàn)的圓柱的表面積。由于計(jì)算圓柱側(cè)面積的方法已在例2教學(xué)，計(jì)算兩個(gè)底面圓的面積是舊知識(shí)，學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立計(jì)算圓柱的表面積。教師仍然要提醒他們列分步算式解答，通常先算出側(cè)面積，再算出一個(gè)底面的面積，然后算側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和。學(xué)生如果用4π表示側(cè)面積，用2π表示兩個(gè)底面圓的面積，用6π表示表面積，應(yīng)該加以肯定。 靈活應(yīng)用側(cè)面積、表面積知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)二是圓柱側(cè)面積、表面積的實(shí)際應(yīng)用，解答問(wèn)題要重視“數(shù)學(xué)化”，把實(shí)際問(wèn)題抽象成計(jì)算側(cè)面積、底面積或表面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如第4題求鋁皮面積是計(jì)算圓柱形隊(duì)鼓的側(cè)面積，計(jì)算羊皮面積是求圓柱形隊(duì)鼓的兩個(gè)底面積。再如通風(fēng)管是沒(méi)有底面的，彩紙糊的燈籠只有下底和側(cè)面。第10題可以用（180+32π）平方分米表示結(jié)果，也可以算出來(lái)，第11題一共有多少朵花根據(jù)實(shí)際生活情境應(yīng)該保留整數(shù)，所以要算出具體結(jié)果。 3．應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，教學(xué)圓柱的體積計(jì)算公式。 （三） 通過(guò)猜想——驗(yàn)證，探索圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式 學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，而且知道它們的體積都可以用“底面積高”來(lái)計(jì)算。事實(shí)上，不僅是長(zhǎng)方體與正方體，求各種直柱體的體積都可以用“底面積高”來(lái)計(jì)算，圓柱的體積也是這樣。 建立“等底”“等高”概念，形成“等積”猜想。例4教學(xué)圓柱的體積。教材先呈現(xiàn)了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱這三個(gè)立體圖形，涂色突出它們的底面，指出這三個(gè)幾何體的底面積相等，高也相等。要求先猜想圓柱體積與等底（面積）等高的長(zhǎng)方體、正方體體積是不是相等，再通過(guò)把圓柱“等積變形”證實(shí)猜想，推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。猜想與驗(yàn)證是人們解決問(wèn)題經(jīng)常采用的策略。教材鼓勵(lì)學(xué)生猜想并驗(yàn)證，調(diào)動(dòng)他們的積極性，使圓柱體積的教學(xué)不是被動(dòng)接受，而是有意義的探索。 割、拼圓柱，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。，教材把圓柱轉(zhuǎn)化成等底（面積）等高，體積不變的長(zhǎng)方體，并展示轉(zhuǎn)化過(guò)程。轉(zhuǎn)化思路的形成，借鑒了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算面積的經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化的要領(lǐng)是保持圓柱與長(zhǎng)方體等底（面積）、等高、等（體）積。學(xué)生可以看教材里的插圖，明白怎樣把圓柱切割與改拼。如果能親自操作學(xué)具，實(shí)踐圓柱的等（體）積變形，就更好了。然后是滲透極限思想。把圓柱的底面平均分成16份，切開(kāi)后拼成的只是一個(gè)近似于長(zhǎng)方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切開(kāi)后拼成的物體越接近長(zhǎng)方體。圓柱底面被平均分的份數(shù)足夠多，就能轉(zhuǎn)化成等底（面積）、等高、等（體）積的長(zhǎng)方體。 通過(guò)推理，得到圓柱體積計(jì)算公式。最后是推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。由于圓柱與轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方體體積相等，所以求圓柱的體積只要計(jì)算長(zhǎng)方體的體積；由于長(zhǎng)方體體積可以用底面積乘高計(jì)算，而長(zhǎng)方體的底面積與圓柱底面積相等，長(zhǎng)方體的高與圓柱的高相等，“底面積高”計(jì)算的既是長(zhǎng)方體的體積，也是圓柱的體積。由此得出圓柱的體積計(jì)算公式：圓柱的體積＝底面積高。 必須注意的是，在得出圓柱體積計(jì)算公式以后，教材安排“回顧圓柱體積公式的探索過(guò)程”，要求學(xué)生交流體會(huì)。“轉(zhuǎn)化”是探索圓柱體積公式的策略，在尋求圓柱體積計(jì)算方法的過(guò)程中，“轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體”是關(guān)鍵。教學(xué)應(yīng)通過(guò)回顧，突出轉(zhuǎn)化策略在這里的應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際加強(qiáng)策略意識(shí)。另外，用“底面積高”涵蓋長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算，有利于優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這也應(yīng)是回顧與反思的一個(gè)重要內(nèi)容。 練習(xí)三P17第5題要求算出具體結(jié)果，P1練習(xí)三其中第7題，把一張長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙分別繞其長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)，能形成兩個(gè)不同的圓柱。先估計(jì)這兩個(gè)圓柱的體積，指出哪一個(gè)大，再計(jì)算它們的體積，驗(yàn)證前面的估計(jì)。教學(xué)這道題，要讓學(xué)生體驗(yàn)“長(zhǎng)方形繞其長(zhǎng)（寬）旋轉(zhuǎn)，能形成長(zhǎng)方體”的現(xiàn)象。如有必要，可以動(dòng)手操作，實(shí)踐一下。要識(shí)別形成的圓柱的底面半徑和高，把已知的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬轉(zhuǎn)化成圓柱的有關(guān)數(shù)據(jù)。形成的兩個(gè)圓柱，一個(gè)的底面小一些、高一些，另一個(gè)的底面大一些、矮一些。估計(jì)哪一個(gè)的體積比較大，其實(shí)是猜一猜哪個(gè)的體積大。猜對(duì)和猜錯(cuò)，都要通過(guò)計(jì)算體積來(lái)驗(yàn)證。 P19思考題。讀題，理解水面上升與鋼材放入水中有關(guān)，水面下降與鋼材拉出水面有關(guān)。讓學(xué)生獨(dú)立思考，再交流。解法一：可以根據(jù)條件先求出8厘米鋼材長(zhǎng)的體積，也就是下降了4厘米的水的體積；再根據(jù)這個(gè)結(jié)果求出儲(chǔ)水桶的底面積；最后根據(jù)儲(chǔ)水桶的底面積和水面上升9厘米，求出上升部分水的體積，也就是鋼材的體積。解法二根據(jù)鋼材豎著拉出水面8厘米，水面下降4厘米，可以知道水面每下降1厘米，對(duì)應(yīng)鋼材拉出水面2厘米，水面上升9厘米，對(duì)應(yīng)著放入水中的鋼材長(zhǎng)18厘米，根據(jù)鋼材的半徑和長(zhǎng)度就能求出鋼材的體積。 練習(xí)三的后面是“動(dòng)手做”，要求測(cè)量土豆的體積。土豆的形狀不規(guī)則，求它的體積沒(méi)有現(xiàn)成的計(jì)算公式。教材設(shè)計(jì)了利用圓柱形容器測(cè)量土豆體積的方法進(jìn)行這項(xiàng)活動(dòng)要注意兩點(diǎn)，一是在圓柱容器的里面測(cè)量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助學(xué)生理解水面高度變化與土豆體積的關(guān)系。教學(xué)應(yīng)在適當(dāng)時(shí)候組織學(xué)生反思這次測(cè)量活動(dòng)，體會(huì)其中的“轉(zhuǎn)化”策略：把形狀不規(guī)則的土豆體積，轉(zhuǎn)化成形狀規(guī)則的圓柱體積，通過(guò)計(jì)算圓柱體積，得到土豆的體積。 4．“估計(jì)—驗(yàn)證”探索圓錐的體積公式。 就小學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同 認(rèn)識(shí)等底、等高的圓錐與圓柱，估計(jì)圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫(huà)直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計(jì)是形成一個(gè)猜想，學(xué)生不一定估計(jì)圓錐的體積是圓柱的三分之一。不過(guò)，這并不要緊，后面的實(shí)驗(yàn)會(huì)得出這個(gè)關(guān)系。只要形成圓錐體積與等底（面積）等高圓柱體積有關(guān)的心向，就能支持后面的操作驗(yàn)證。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系。首先準(zhǔn)備器材，找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個(gè)，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，從“3次正好倒?jié)M”這個(gè)事實(shí)，證實(shí)圓柱形容器的容積是等底等高圓錐形容器的3倍，也就是圓錐形容器的容積是等底等高圓柱形容器的1/3，確認(rèn)或者修正原來(lái)的估計(jì)。 利用圓柱體積算圓錐體積，推導(dǎo)圓錐的體積公式。如果不考慮容器壁的厚度，圓錐容器里裝滿的沙子的體積可以看作圓錐的體積，圓柱容器里裝滿的沙子的體積可以看作圓柱的體積。從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果先得出等底等高圓錐和圓柱的體積關(guān)系：圓錐的體積＝圓柱的體積1/3；再把圓柱的體積計(jì)算方法代入關(guān)系式，得出圓錐體積計(jì)算公式：底面積高1/3。 教材很重視引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在得出圓錐體積公式以后，要求他們回顧圓錐體積公式的探索過(guò)程。要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì)。整理學(xué)生的交流，應(yīng)該突出兩點(diǎn)：一是“轉(zhuǎn)化”策略，圓錐體積可以轉(zhuǎn)化成圓柱體積來(lái)計(jì)算，新知識(shí)可以轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)。二是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化可以通過(guò)猜想、驗(yàn)證來(lái)落實(shí)，猜想圓錐體積與圓柱體積有關(guān)，并驗(yàn)證這種關(guān)系確實(shí)存在，就實(shí)現(xiàn)了圓錐體積到圓柱體積的轉(zhuǎn)化。 編排等底等高圓柱與圓錐的體積關(guān)系的專項(xiàng)練習(xí)。第6題根據(jù)圖示的各個(gè)立體圖形的底面直徑與高，尋找與圓錐體積相等的圓柱，其中的推理稍有難度。可以從圓錐體積是等底等高圓柱體積的1/3，推理出體積相等的圓柱與圓錐，如果底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍圓柱的高是圓錐的1/3；如果高相等，圓錐的底面積是圓柱的3倍圓柱的底面積是圓錐的1/3。還要注意到，大圓的直徑是小圓的3倍，小圓直徑是大圓的1/3，大圓的面積則是小圓的9倍，小圓的面積是大圓的1/9。 過(guò)去的教學(xué)告訴我們，這一單元的計(jì)算比較繁瑣，學(xué)生經(jīng)常會(huì)算錯(cuò)。對(duì)此提出三點(diǎn)建議：一是營(yíng)造良好的計(jì)算環(huán)境。每次作業(yè)的題量不宜過(guò)多，給學(xué)生的時(shí)間要充分，心理壓力小些能減少計(jì)算錯(cuò)誤。二是較復(fù)雜的計(jì)算可以使用計(jì)算器。通常情況是，三位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)可以采用筆算，位數(shù)更多的乘法應(yīng)該用計(jì)算器算。沒(méi)有必要讓學(xué)生進(jìn)行繁瑣的四則運(yùn)算，消耗時(shí)間和精力。三是指導(dǎo)簡(jiǎn)便運(yùn)算。在半徑的長(zhǎng)度數(shù)是5、15、25，高的長(zhǎng)度數(shù)是2、4、8時(shí)，往往可以利用乘法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便些。要善于發(fā)現(xiàn)、及時(shí)利用可以簡(jiǎn)便計(jì)算的機(jī)會(huì)。四是鼓勵(lì)用含有π的式子作為計(jì)算的最后結(jié)果。 本單元的整理與練習(xí)仍然按“回顧與整理”“練習(xí)與應(yīng)用”“探索與實(shí)踐”“評(píng)價(jià)與反思”四個(gè)欄目編寫(xiě)。這里著重說(shuō)說(shuō)“探索與實(shí)踐”欄目的習(xí)題。 第12題有培養(yǎng)推理能力的作用。學(xué)生中可能有兩個(gè)水平的推理：一種水平的推理比較具體，可以假設(shè)兩個(gè)容器的高都是10厘米，一個(gè)容器的底面半徑1厘米，另一個(gè)容器的底面半徑2厘米，就能算出這兩個(gè)容器的體積分別是10π立方厘米和40π立方厘米，由此得到它們的體積比是1∶4。另一種水平的推理較抽象，由于兩個(gè)容器的高相等，所以它們的體積比決定于它們底面積的比。兩個(gè)容器的底面半徑的比為1∶2，底面積的比應(yīng)該是1∶4，由此得到體積比是1∶4。對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，采用前一水平的推理比較適當(dāng)，后一水平的推理，只會(huì)有少數(shù)學(xué)生適應(yīng)。 第13題是實(shí)踐操作題。要求任選一個(gè)圓柱形飲料罐，計(jì)算它的容積。計(jì)算圓柱容器的容積，需要哪些長(zhǎng)度？如何測(cè)量這些長(zhǎng)度？都由學(xué)生拿主張。算出的容積應(yīng)該比飲料罐商標(biāo)紙上標(biāo)出的“凈含量”稍大一些，否則飲料罐里裝的飲料不會(huì)達(dá)到凈含量。 第14題是制作實(shí)驗(yàn)題。 “怎樣卷，圓柱的體積比較大？”解決這個(gè)問(wèn)題可以假設(shè)長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)10厘米、寬6厘米，一種卷法形成的圓柱體積大約15.36π（底面周長(zhǎng)10厘米，半徑1.6厘米，底面積2.56π平方厘米）；另一種卷法形成的圓柱體積大約10π（底面周長(zhǎng)6厘米，半徑1厘米，底面積π平方厘米），怎樣卷體積大就很清楚了。這道題能發(fā)展空間觀念。學(xué)生識(shí)別長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和圓柱的底面周長(zhǎng)、高之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要?jiǎng)邮植僮?，用一張長(zhǎng)方形紙卷一卷、看一看。 三、 解決問(wèn)題的策略 內(nèi)容及變化 選擇策略解決問(wèn)題 把轉(zhuǎn)化的策略安排在五年級(jí)下冊(cè) 本單元是新編的教學(xué)內(nèi)容，主要教學(xué)選擇策略解決問(wèn)題，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，初步學(xué)會(huì)從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，提出不同的解題思路，并集合自身的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣，選擇合適的策略解決問(wèn)題，從而起到整理策略、靈活運(yùn)用策略的作用，使策略得到內(nèi)化，思維品質(zhì)得到提升。全單元編排兩道例題，例1把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化可以多樣，例2 通過(guò)假設(shè)和調(diào)整解決問(wèn)題，體會(huì)假設(shè)與調(diào)整可以多樣。 教學(xué)建議 1.選擇典型例題，為學(xué)生從不同角度分析數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造條件。 親歷解決問(wèn)題的過(guò)程是學(xué)生體驗(yàn)和感悟解決問(wèn)題策略的必然途徑。而選擇結(jié)構(gòu)典型，難度適中的實(shí)際問(wèn)題，又是有效組織學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的必要前提。為此，教材精心選擇能有效激活學(xué)生策略意識(shí)的實(shí)際問(wèn)題作為例題，鼓勵(lì)他們從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，為解決問(wèn)題方法的多樣化創(chuàng)造條件。 例1是一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題（見(jiàn)圖3），這樣的問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單，但僅憑直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)又難以找到解決問(wèn)題的突破口，能自然引起學(xué)生的探索興趣，促使他們積極、主動(dòng)地尋求解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而呈現(xiàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。再如，教材的例2是“雞兔同籠”問(wèn)題的變式（見(jiàn)圖4），由實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)移來(lái)。這樣的問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，能有效激活學(xué)生在例1的學(xué)習(xí)中積累的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，促使他們積極展開(kāi)探索與思考，并在不斷嘗試中找到解決問(wèn)題的方法。這就為學(xué)生自主選擇合適的策略解決問(wèn)題提供了機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生形成相應(yīng)的策略意識(shí)。 2.合理安排解題活動(dòng)線索，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索和比較中體驗(yàn)選擇策略解決問(wèn)題的過(guò)程。 為了讓學(xué)生切實(shí)展開(kāi)獨(dú)立思考與合作交流，探尋解決問(wèn)題的有效方法。提出問(wèn)題后，兩道例題都通過(guò)富有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試著分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的思路。同時(shí)通過(guò)對(duì)不同思路的比較和交流，幫助學(xué)生體會(huì)不同方法間的聯(lián)系，找到切合自身實(shí)際的解題思路，感受選擇策略解決問(wèn)題的過(guò)程。 例1啟發(fā)學(xué)生“先分析題目匯中數(shù)量之間的關(guān)系，再說(shuō)說(shuō)準(zhǔn)備怎樣解答”，在激活舊知時(shí)，一方面通過(guò)從不同角度理解條件，分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步感受“轉(zhuǎn)化”，把復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化變得簡(jiǎn)單，另一方面引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)策略，激活已有經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生解決例題時(shí)，能主動(dòng)、方便地提取可用的策略，感受可以根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)應(yīng)用不同策略解決問(wèn)題。通過(guò)交流明確不同的解題思路：可以用畫(huà)圖策略，畫(huà)線段圖表示題意，直接看出男、女生人數(shù)各占總?cè)藬?shù)的幾分之幾再解答；也可以用轉(zhuǎn)化的策略，把男女生人數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化成用比表示，再按比例分配；還可以運(yùn)用假設(shè)策略，用表示單位“1”的量，列方程解答?！斑x擇一種方法列式解答”是經(jīng)過(guò)“問(wèn)題轉(zhuǎn)化”以后的“模式識(shí)別”。利用已有的模型解決轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題，也就是解答原來(lái)的問(wèn)題。學(xué)生采用任何一種解法都可以，但不是要求他們“一題多解”?！皺z驗(yàn)”十分重要，應(yīng)把得數(shù)放到原來(lái)的問(wèn)題情境里檢驗(yàn)是否正確。即看一看得到的男、女生人數(shù)是不是一共35人，男生人數(shù)是不是相當(dāng)于女生的2/3。如果得數(shù)能夠同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，就是原來(lái)問(wèn)題的答案。否則，就不是原來(lái)問(wèn)題的答案。最后進(jìn)行回顧反思，體會(huì)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題意和數(shù)量間的聯(lián)系，靈活地選用策略分析問(wèn)題、能使解決問(wèn)題的過(guò)程更直接、更清楚，解題方法更簡(jiǎn)單，增強(qiáng)策略意識(shí)。 例2的問(wèn)題情境是42人正好坐滿10只船，求大船和小船各有幾只。這個(gè)問(wèn)題的題意并不復(fù)雜，學(xué)生能夠理解。但是，解法不容易想到，一般的分析數(shù)量關(guān)系的方法派不上用場(chǎng)。教材問(wèn)學(xué)生“解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備用什么策略”，不要求說(shuō)出解題思路和算法，而是鼓勵(lì)他們從已經(jīng)學(xué)過(guò)的列表、畫(huà)圖、枚舉、假設(shè)和轉(zhuǎn)化策略里自主選擇解題方法。正像“辣椒”卡通的畫(huà)圖、“蘿卜”卡通的列舉、“番茄”卡通的假設(shè)那樣，每個(gè)學(xué)生都要有自己的選擇，班集體里就會(huì)呈現(xiàn)策略多樣化。 提出的假設(shè)（或猜想）必須檢驗(yàn)，看10只船上是不是正好坐42人。提出的第一個(gè)假設(shè)往往不是問(wèn)題的答案，船上的總?cè)藬?shù)不是比42人多，就是比42人少，需要調(diào)整大、小船的只數(shù)。教材把替換留給學(xué)生進(jìn)行，一方面培養(yǎng)檢驗(yàn)假設(shè)的意識(shí)，另一方面體會(huì)替換的方向與方法。替換時(shí)，如果假設(shè)的大、小船上乘坐的人數(shù)接近42人，可以一只一只地調(diào)整；如果假設(shè)的船上人數(shù)與42人相差較大，可以每幾只一調(diào)。 例2沒(méi)有列式計(jì)算，主要是兩個(gè)原因：一是解決問(wèn)題未必都要列式計(jì)算，畫(huà)圖和列表也是解題的方法和形式。教學(xué)應(yīng)該鼓勵(lì)解題形式多樣，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造性。二是解答這道題的算式比較難列，算式蘊(yùn)含的算理比較復(fù)雜。如果列式計(jì)算，不僅增加了教學(xué)的困難，還會(huì)削弱替換活動(dòng)，傷害學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 3.精心設(shè)計(jì)問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，逐步提升學(xué)生解決問(wèn)題的策略水平。 策略的形成是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，需要有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行訓(xùn)練和指導(dǎo)。教材十分注意安排一些有層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不斷積累選擇策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，形成相應(yīng)的策略意識(shí)。例如，配合例1的教學(xué)，教材安排了三道練習(xí)，通過(guò)“看圖填空”“把線段圖補(bǔ)充完整”等形式，由“扶”到“放”地組織學(xué)生的解題活動(dòng)，第1題看圖分析數(shù)量關(guān)系，分?jǐn)?shù)與比相互轉(zhuǎn)化；第2題畫(huà)圖描述問(wèn)題，借助直觀分析數(shù)量關(guān)系；第3題選擇策略解決問(wèn)題。促使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)選擇策略的過(guò)程，感受策略的實(shí)用價(jià)值，提升解決問(wèn)題的策略水平。第5題在有序列舉中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第7題是一道相遇問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“貨車的速度是客車的 ”在圖中畫(huà)出客車和貨車在相遇時(shí)行駛的路程和相遇的位置，在交流中明確：根據(jù)“貨車的速度是客車的 ”可以知道：貨車與客車行駛的速度比是2:3，由于兩車行駛的時(shí)間相同，所以貨車與客車行駛的路程比是2:3。所以可以按比例分配解答，也可以用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，還可以根據(jù)貨車路程是客車的，用方程解答。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，用分?jǐn)?shù)乘法算比較方便。第8題關(guān)鍵在于理解第二堆的黑子與第三堆的白子同樣多，讓學(xué)生在圖中試著畫(huà)一畫(huà)第二、三堆的白子和黑子，從圖中可以清晰看出：第二堆的白子和第三堆的白子合起來(lái)正好是60枚。所以先求第一堆的白子：60＝20（枚），第二、三堆的白子有60枚，所以這三堆棋子中一共有60＋20＝80（枚）。應(yīng)用畫(huà)圖的策略，可以清楚看出直觀表示的數(shù)量關(guān)系，方便找到不同的解題方法。 四、比例 內(nèi)容及變化 本單元教學(xué)圖形的放大和縮小，比例的意義和基本性質(zhì)，解比例，比例尺及其應(yīng)用 加強(qiáng)知識(shí)的綜合應(yīng)用 與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元的變化較小，教材在結(jié)合圖形的放大和縮小，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體的活動(dòng)獲取知識(shí)的同時(shí)，特別注重知識(shí)的綜合與應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。例如，第47頁(yè)第7題（見(jiàn)圖5），要求學(xué)生先根據(jù)題中的路線圖算出小青家到梅花山的路程，再根據(jù)小青騎車的速度，計(jì)算小青從家到梅花山所需要的時(shí)間。這樣的問(wèn)題，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和綜合性，可以幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)比例尺的意義及其應(yīng)用價(jià)值，感受綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，提高分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 教學(xué)建議 　　1．在現(xiàn)實(shí)情境和畫(huà)圖活動(dòng)中，教學(xué)圖形放大與縮小的含義。 數(shù)學(xué)里圖形放大與縮小的含義，和生活中的放大、縮小不是完全相同的。生活中往往把圖形由小變大視作放大，由大變小視作縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大與縮小，它的每一條邊都按相同的比變化，即所有邊的長(zhǎng)度都放大到原來(lái)的幾倍或者縮小到原來(lái)的幾分之一。所以，教學(xué)圖形的放大與縮小，必須選擇數(shù)學(xué)含義鮮明的素材，使學(xué)生形成正確的、圖形放大與縮小的概念。 聯(lián)系“倍”和“比”的知識(shí)，揭示圖形放大的含義。例1先利用給出的數(shù)據(jù)，分別研究長(zhǎng)方形放大后與放大前長(zhǎng)的關(guān)系、寬的關(guān)系，從“倍”的角度和“比”的角度，描述圖形的變化。然后聯(lián)系長(zhǎng)方形放大的事實(shí)，揭示圖形放大的含義。從教材講述長(zhǎng)方形放大的數(shù)學(xué)含義，可以看到概念的關(guān)鍵是圖形變化后與變化前對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度比。所以，安排學(xué)生研究?jī)蓮堈掌摹伴L(zhǎng)有什么關(guān)系”“寬有什么關(guān)系”時(shí)，要提示他們說(shuō)出第二張照片的長(zhǎng)和寬分別是第一張照片的幾倍，寫(xiě)出第二張照片和第一張照片長(zhǎng)的比、寬的比。不要鼓勵(lì)學(xué)生把第一張照片的長(zhǎng)度和第二張照片比，以免對(duì)新概念產(chǎn)生干擾。 促進(jìn)認(rèn)知遷移，體會(huì)圖形縮小的含義。在初步理解長(zhǎng)方形按2︰1的比放大以后，教材提問(wèn)：如果把第一幅畫(huà)按1︰2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少厘米？引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。教學(xué)時(shí)，可以把圖形按2︰1的比放大與圖形按1︰2的比縮小進(jìn)行比較。突出比的前項(xiàng)指變化后的圖形，后項(xiàng)指原來(lái)的圖形。2︰1的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，表示圖形放大；1︰2的前項(xiàng)小于后項(xiàng)，表示圖形縮小。 在方格紙上畫(huà)圖形，進(jìn)一步體會(huì)圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規(guī)定的比畫(huà)出長(zhǎng)方形放大后與縮小后的圖形，教學(xué)這道例題，要把力量放在放大、縮小后圖形長(zhǎng)多少、寬多少上，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思考，實(shí)現(xiàn)例題的編寫(xiě)意圖。觀察原來(lái)的長(zhǎng)方形、放大后的長(zhǎng)方形、縮小后的長(zhǎng)方形三個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)它們的大小不同，形狀相同。要再次體會(huì)圖形放大或縮小，所有邊的長(zhǎng)度都按相同的比變化。 2．以圖形放大為素材，教學(xué)比例的意義。 在圖形放大的情境中能夠?qū)懗鲈S多組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另一方面通過(guò)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比組成比例，能進(jìn)一步理解圖形的放大。 分別寫(xiě)出各張照片長(zhǎng)和寬的比，分析兩個(gè)比的關(guān)系。例3要求分別寫(xiě)出放大前照片的長(zhǎng)與寬的比，放大后照片的長(zhǎng)與寬的比。這兩個(gè)比也是相對(duì)應(yīng)的，都是同一圖形里兩條邊的長(zhǎng)度比，而且都把長(zhǎng)作前項(xiàng)，寬作后項(xiàng)。學(xué)生思考兩個(gè)比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是1.6，有人從化簡(jiǎn)比的角度發(fā)現(xiàn)它們化簡(jiǎn)后都是8︰5。上面的活動(dòng)有兩個(gè)作用，一是為教學(xué)比例積累素材。二是發(fā)展對(duì)圖形放大的體會(huì)：長(zhǎng)方形放大，不僅放大后與放大前長(zhǎng)的比與寬的比相同，而且放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比也相同。 根據(jù)比值相等寫(xiě)出等式，揭示比例的意義。兩個(gè)比的比值都是1.6，兩個(gè)比都能化簡(jiǎn)成8︰5，這些都表明兩個(gè)比相等，因此可以寫(xiě)成等式。等式的左、右各是一個(gè)比，表示兩個(gè)比相等，教材指出“表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例”，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境里首次感知比例的意義。 在常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中體驗(yàn)比例的意義。除了圖形放大與縮小，常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中也能找到比例?！熬氁痪殹钡?題，所有商品一律八折出售，任意一件商品現(xiàn)價(jià)與原價(jià)的比的比值都是0.8，利用給出的四件商品的原價(jià)與現(xiàn)價(jià)，能夠組成比例。題目要求“從中選擇兩組數(shù)據(jù)，組成一個(gè)比例”，應(yīng)該理解“兩組數(shù)據(jù)”在這里指的是什么，體會(huì)每一件商品的原價(jià)與現(xiàn)價(jià)就是“一組數(shù)據(jù)”，兩件商品的原價(jià)與其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)價(jià)就是“兩組數(shù)據(jù)”。正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比一定能組成比例，因?yàn)楸戎悼偸?（四條同樣長(zhǎng)的邊）。正方形面積和邊長(zhǎng)的比一定不能組成比例，因?yàn)閮蓚€(gè)邊長(zhǎng)不同的正方形，面積與邊長(zhǎng)的比不相等。教材聯(lián)系常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)比例，以豐富的素材，加強(qiáng)對(duì)比例的理解，也為以后教學(xué)正比例作些鋪墊。 練習(xí)六的后面編排一次“動(dòng)手做”。“動(dòng)手做”讓學(xué)生在畫(huà)圖實(shí)踐中，深入體驗(yàn)圖形放大、縮小的含義，深入體驗(yàn)圖形放大、縮小是因其邊的長(zhǎng)度變化而發(fā)生的。學(xué)生能否畫(huà)出放大后的三角形和四邊形，關(guān)鍵在于能否從長(zhǎng)方形、平行四邊形的放大中習(xí)得延長(zhǎng)圖形邊的操作方法。所以，觀察兩個(gè)長(zhǎng)方形，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注小長(zhǎng)方形放大成大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的邊是怎樣畫(huà)的，觀察兩個(gè)平行四邊形，要關(guān)注把小平行四邊形放大成大平行四邊形，邊是怎樣畫(huà)的，并且把這些畫(huà)法應(yīng)用到放大三角形和四邊形上。 3．在圖形縮小的情境中教學(xué)比例的性質(zhì)。 教學(xué)比例的性質(zhì)，能夠更好地理解比例的意義，還能解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 利用三角形縮小的數(shù)據(jù)寫(xiě)比例，認(rèn)識(shí)比例的內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)。例4呈現(xiàn)三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標(biāo)有底、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖形縮小的含義，利用圖中的數(shù)據(jù)，能夠?qū)懗鲈S多比例。每個(gè)比例都由6、4、3、2四個(gè)數(shù)組成，四個(gè)數(shù)在比例中的位置有規(guī)律，這些都為教學(xué)比例的性質(zhì)創(chuàng)造有利條件。 教材舉一反三，先在6︰3＝4︰2里講述比例的內(nèi)項(xiàng)與外頂，再讓學(xué)生指出其他比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)，及時(shí)鞏固知識(shí)。 在寫(xiě)出的比例中發(fā)現(xiàn)基本性質(zhì)。比例的性質(zhì)希望學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樾再|(zhì)比較明顯。自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，認(rèn)識(shí)深刻、記憶牢固、便于應(yīng)用。教材要求再寫(xiě)出一些比例，體會(huì)規(guī)律存在于每個(gè)比例中。把比例用四個(gè)字母表示成a∶b＝c∶d，比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積可以寫(xiě)成ad＝bc。教材用字母式子表示這個(gè)規(guī)律，出于兩點(diǎn)考慮：一是符號(hào)化能夠提升對(duì)比例性質(zhì)的概括程度。這里四個(gè)字母組成的比例代表所有的比例，字母表示的兩個(gè)積相等，是所有比例的共同性質(zhì)。二是有利于應(yīng)用。以后解比例，都要根據(jù)比例性質(zhì)寫(xiě)出兩個(gè)外項(xiàng)相乘等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相乘，才能繼續(xù)求解，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)這個(gè)寫(xiě)法。 練習(xí)七第2題給出四組數(shù)，每組四個(gè)數(shù)。要求先判斷哪幾組中的四個(gè)數(shù)可以組成比例，再把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。如5、7、15和21這四個(gè)數(shù)，由于521＝715，所以這四個(gè)數(shù)能夠組成比例。5和21可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，7和15同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)；5和21也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)，7和15同時(shí)做比例的外項(xiàng)。一共可以寫(xiě)出8個(gè)不同的比例。對(duì)于每一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要求正確寫(xiě)出一個(gè)比例，并在交流時(shí)知道還能寫(xiě)出其他比例就可以了，不必要求每個(gè)學(xué)生都寫(xiě)出8個(gè)比例。 4．結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)解比例。 例5用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，包括三點(diǎn)內(nèi)容：根據(jù)圖形放大的意義寫(xiě)出比例，應(yīng)用比例性質(zhì)求未知項(xiàng)，指出什么是解比例。 根據(jù)圖形放大，寫(xiě)出比例。例題要求寫(xiě)兩張照片長(zhǎng)的比與寬的比組成的比例，在這個(gè)比例里有三項(xiàng)是已知的，一項(xiàng)是未知的。因此，像列方程解決問(wèn)題那樣，設(shè)放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數(shù)的等式。 解比例是例題的主要教學(xué)內(nèi)容。教材里寫(xiě)出了兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積這一步，讓學(xué)生思考根據(jù)是什么，體會(huì)應(yīng)用比例的性質(zhì)能夠求出比例中的未知項(xiàng)，并通過(guò)“試一試”“練一練”學(xué)會(huì)解比例。 思考題。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，也就是兩個(gè)數(shù)相乘的積相等的關(guān)系，把相乘的兩個(gè)數(shù)同時(shí)做外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)，就可以寫(xiě)出符合條件的比例。 5．寫(xiě)圖上距離和實(shí)際距離的比，理解比例尺的含義。 例6教學(xué)比例尺的意義，計(jì)算平面圖的比例尺。 認(rèn)識(shí)圖上距離和實(shí)際距離。例題給出了草坪長(zhǎng)50米、寬30米，草坪平面圖長(zhǎng)5厘米、寬3厘米。要求學(xué)生分別寫(xiě)出長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。教材沒(méi)有對(duì)圖上距離、實(shí)際距離作解釋，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中體會(huì)、識(shí)別。 指導(dǎo)統(tǒng)一單位。統(tǒng)一圖上距離和實(shí)際距離的長(zhǎng)度單位，可以把實(shí)際距離50米改寫(xiě)成5000厘米，也可以把圖上距離3厘米改寫(xiě)成0.03米。只要圖上距離和實(shí)際距離的長(zhǎng)度單位相同，都能寫(xiě)出比。但是，寫(xiě)出的都不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，都要化簡(jiǎn)。通過(guò)交流，體會(huì)把實(shí)際距離改寫(xiě)成厘米作單位的數(shù)量，寫(xiě)出的是整數(shù)比，化簡(jiǎn)較方便；把圖上距離改寫(xiě)成米作單位的數(shù)量，寫(xiě)出的是小數(shù)比，化簡(jiǎn)較麻煩。由此得到經(jīng)驗(yàn)，通常應(yīng)使用圖上距離的長(zhǎng)度單位來(lái)組成比。 揭示比例尺的意義。通過(guò)寫(xiě)圖上距離與實(shí)際距離的比，學(xué)生初步感受了比例尺的內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，教材指出“圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做比例尺。”兩個(gè)數(shù)學(xué)式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達(dá)了求比例尺的方法。 認(rèn)識(shí)線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學(xué)線段比例尺有兩點(diǎn)作用，一是進(jìn)一步體會(huì)比例尺的意義，二是能方便地解決求圖上距離或?qū)嶋H距離的問(wèn)題。教材通過(guò)解釋比例尺1︰1000的具體含義引出線段比例尺，突出線段比例尺的特點(diǎn)，能直觀地表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際若干米（千米）。線段比例尺與數(shù)值比例尺的意義是一致的，可以互相轉(zhuǎn)化。 6．利用比例尺，求實(shí)際距離或圖上距離。 利用已知的比例尺，可以求實(shí)際距離或者求圖上距離。例7是求實(shí)際距離的問(wèn)題，求圖上距離的問(wèn)題安排在練習(xí)里。例7鼓勵(lì)解決問(wèn)題的方法多樣化，“蘿卜”聯(lián)系數(shù)值比例尺的意義解題，“蘑菇”利用線段比例尺解題。例題的重點(diǎn)是幫助學(xué)生列出比例式，用解比例的方法解決問(wèn)題。列比例式的依據(jù)是比例尺的意義，在數(shù)量關(guān)系式“圖上距離/實(shí)際距離＝比例尺”的上面，圖上距離是5厘米，比例尺是1/8000。如果設(shè)實(shí)際距離為厘米，就能列出一個(gè)含有未知數(shù)的比例，通過(guò)解比例也能得到實(shí)際距離。教材編排這種解法，給學(xué)生多一次理解和應(yīng)用比例尺意義的機(jī)會(huì)，多一種求實(shí)際距離的方法。教學(xué)這種解法，要注意設(shè)句里實(shí)際距離的長(zhǎng)度單位，這個(gè)單位必須和圖上距離的單位相同。 “試一試”要指導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)得到的圖上距離，在學(xué)校正北方向3厘米處做一個(gè)記號(hào)表示醫(yī)院，并且在學(xué)校與醫(yī)院之間連一條線段。學(xué)生在這次“試一試”里，能初步感受畫(huà)平面圖的主要工作：找到合適的比例尺、計(jì)算有關(guān)的圖上距離、確定方向等，為以后制作簡(jiǎn)單的平面圖作了準(zhǔn)備。 7．安排實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步理解圖形放大、縮小的概念。 實(shí)踐活動(dòng)《面積的變化》探索圖形放大，面積變化與邊長(zhǎng)變化的聯(lián)系。第一項(xiàng)活動(dòng)是測(cè)量長(zhǎng)方形放大后與放大前的長(zhǎng)、寬，按圖形放大的概念分別寫(xiě)出長(zhǎng)的比和寬的比，估計(jì)放大后長(zhǎng)方形面積與放大前的比是幾比幾，通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)估計(jì)，初步體驗(yàn)圖形放大時(shí)邊長(zhǎng)變化的比與面積變化的比是不同的。第二項(xiàng)活動(dòng)測(cè)量正方形、三角形、圓的有關(guān)長(zhǎng)度并計(jì)算面積，把數(shù)據(jù)填入表格，發(fā)現(xiàn)面積變化與長(zhǎng)度變化的關(guān)系。第三項(xiàng)活動(dòng)實(shí)例驗(yàn)證，形成認(rèn)識(shí)，在課本第112頁(yè)的方格紙上畫(huà)一個(gè)平行四邊形，也可以畫(huà)其它圖形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面的規(guī)律：放大后與放大前圖形邊長(zhǎng)的比是n:1，面積比是n：1。 在回顧反思的環(huán)節(jié)中，不僅要回憶規(guī)律，更要回憶如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程。在總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法中，使學(xué)生積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)“你還能想到些什么”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系平面圖形按比例縮小后的面積變化，思考立體圖形按比例放大后的體積變化?？梢耘e例子、找數(shù)據(jù)，對(duì)照比較去研究。 五、確定位置 內(nèi)容及變化 本單元主要教學(xué)用方向和距離確定位置。一方面，由于這部分內(nèi)容涉及到方向、角度、比例尺等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大。另一方面，這部分內(nèi)容的教育價(jià)值不在于為學(xué)生提供更多的應(yīng)用比例尺解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，而在于讓學(xué)生了解一些用平面圖刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)空間的不同形式，感受數(shù)學(xué)方法的多樣性和知識(shí)系統(tǒng)的完備性?；谏鲜隹紤]，本次修訂，從以下兩方面對(duì)本單元教材進(jìn)行了調(diào)整：一是注意從教學(xué)的實(shí)際需要出發(fā)，適當(dāng)降低教學(xué)要求。例如，描述物體相對(duì)于某一觀測(cè)點(diǎn)的位置是，通過(guò)在平面圖上標(biāo)注“偏東”或“偏西”的角度，畫(huà)出以厘米為單位的刻度等方式，以簡(jiǎn)化操作、計(jì)算和思考的過(guò)程，達(dá)到降低難度的目的，如第53頁(yè)第2題（見(jiàn)圖6）；描述路線圖時(shí)，對(duì)于運(yùn)行方向，只要求學(xué)生用“北偏東”“南偏西”等方位詞進(jìn)行描述，不具體到偏離的角度；對(duì)于運(yùn)行距離，要么不涉及距離，要么在平面圖上直接標(biāo)出某一段路程的實(shí)際距離，不要求根據(jù)比例尺進(jìn)行計(jì)算，如第55頁(yè)第9題（見(jiàn)圖7）。二是在例1教學(xué)之后，教材引導(dǎo)學(xué)生討論“以前學(xué)過(guò)哪些確定位置的方法？現(xiàn)在又有了哪些新的認(rèn)識(shí)”，幫助他們感受不同的確定位置方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)確定位置方法的多樣性 教學(xué)建議 本單元編排了三道例題,分別是用方向和距離表示位置的知識(shí)，在平面圖上用方向和距離表示物體的位置，描述行走的路線 　　1．在已有方向知識(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)新的確定位置方法 生活中用方向表示物體的位置不大精確，因?yàn)闁|北、東南、西北、西南的范圍比較寬，而且僅有方向，沒(méi)有距離。用方向和距離比較準(zhǔn)確地表示物體的位置，涉及了方位、角度、實(shí)際距離三個(gè)具體內(nèi)容。 引出新的方向詞。例1聯(lián)系原有經(jīng)驗(yàn)，航海情境圖上燈塔1在輪船的東北方向，燈塔2在輪船的西北方向。教材指出，東北方向叫做北偏東，西北方向叫做北偏西，引出了兩個(gè)新方向詞。在原有方向知識(shí)基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)新方向詞，有助于理解詞的具體含義。北偏東即正北往東偏些，北偏西即正北往西偏些。理解了北偏東、北偏西，再認(rèn)識(shí)南偏東、南偏西就容易了。 用角度準(zhǔn)確表示方向。燈塔1在輪船的北偏東30方向?！边@里的北偏東30方向表示了輪船為端點(diǎn)的一條射線，燈塔1是這條射線上的一個(gè)點(diǎn)。因此，方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的方向。教學(xué)這個(gè)知識(shí)，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何表示方向，還要體會(huì)這樣表示的好處。。 用距離準(zhǔn)確表示位置。北偏東30講了方向，在這個(gè)方向上，哪里是燈塔1？從圖中射線上的刻度可以看出燈塔1到輪船的圖上距離為3厘米，根據(jù)比例尺，算出實(shí)際距離?！拜喆逼珫|30方向6千米處”準(zhǔn)確地描述了燈塔1的位置。 2．根據(jù)給定的方向和距離，在平面圖上確定物體所在的位置 例2在圖上畫(huà)出清涼島的位置，首先要理解“北偏東40方向20千米”的含義，識(shí)別其中的方向內(nèi)容和距離內(nèi)容。其次要用量角器畫(huà)40的角，根據(jù)比例尺把實(shí)際距離換算成圖上距離，還要畫(huà)2厘米長(zhǎng)的線段表示實(shí)際距離20千米。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)這些知識(shí)和方法，應(yīng)該有能力完成畫(huà)圖任務(wù)。 這次畫(huà)圖涉及許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，關(guān)鍵是要安排好畫(huà)圖的步驟。為此，教材要求學(xué)生思考畫(huà)法并在小組里交流。這是很重要的一步教學(xué)環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到能不能順利畫(huà)出清涼島的位置。 畫(huà)圖分兩段進(jìn)行：先確定清涼島所在的方向——找到黎明島的北偏東方向，畫(huà)出北偏東40的角，黎明島就在角的一條邊上。再確定清涼島所在的距離——平面圖的比例尺是圖上1厘米表示實(shí)際距離10千米，清涼島離黎明島的實(shí)際距離是20千米，圖上距離應(yīng)該是2厘米。按這樣的步驟不僅能畫(huà)出清涼島的位置，還能體會(huì)用方向和距離確定物體的位置既合理又嚴(yán)密。課堂上要關(guān)注學(xué)生用量角器畫(huà)40角的方法，量角器的中心應(yīng)該和表示黎明島的點(diǎn)重合，0刻度線應(yīng)該和表示正北方向的射線重合，40刻度線應(yīng)該在黎明島北偏東的方向上。 另外，還應(yīng)給學(xué)生三點(diǎn)畫(huà)圖指導(dǎo)：一是北偏東的射線要畫(huà)得輕些、細(xì)些，只要自己能看到就行；二是射線上找到清涼島的位置，可以用一個(gè)圓點(diǎn)表示，圓點(diǎn)要畫(huà)得清楚，并在旁邊標(biāo)注“清涼島”；三是把黎明島和清涼島之間的線段適當(dāng)描粗些，并且每1厘米一段，分成兩段，便于看出圖上距離和實(shí)際距離各是多少。 例2里的“北偏東”已經(jīng)在例1里教過(guò)，學(xué)生已經(jīng)理解這個(gè)方向詞語(yǔ)?！熬氁痪殹崩锏摹澳掀鳌笔堑谝淮纬霈F(xiàn)，要讓學(xué)生解釋這個(gè)方向詞語(yǔ)，正確理解其意思。另外在動(dòng)手畫(huà)圖前，還可以組織學(xué)生說(shuō)說(shuō)“在平面圖上用方向和距離確定位置”的方法與步驟，既作為例2學(xué)習(xí)的回顧反思，又作為“練一練”的思想準(zhǔn)備。 3．應(yīng)用確定位置的知識(shí)，描述行走的路線 例3說(shuō)說(shuō)李偉從家到學(xué)校的路線，在現(xiàn)實(shí)的情境里應(yīng)用方向距離確定位置的知識(shí)。李偉上學(xué)的路線是三條或多條線段連成的折線。由于李偉是沿著街道行走的，平面圖沒(méi)有給出各街道與正北方向的夾角，也沒(méi)有給出各街道的長(zhǎng)度，只能用以前學(xué)習(xí)的或者剛剛學(xué)習(xí)的方向詞語(yǔ)描述行走的方向與路線。四個(gè)小卡通的交流雖然說(shuō)法各不相同，卻都是