2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練16 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 湘教版

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1、課時(shí)訓(xùn)練(十六)　二次函數(shù)的應(yīng)用 (限時(shí):45分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元,當(dāng)售價(jià)為每件210元時(shí),每天可賣(mài)出20件.現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每件服裝每降價(jià)2元,每天可多賣(mài)出1件.在確保盈利的前提下,若設(shè)每件服裝降價(jià)x元,每天售出服裝的利潤(rùn)為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 (　　) A.y=-12x2+10x+1200(0

2、一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表: t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20 m;②足球飛行路線的對(duì)稱(chēng)軸是直線t=92;③足球被踢出9 s時(shí)落地;④足球被踢出1.5 s時(shí),距離地面的高度是11 m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.[2018·綿陽(yáng)] 圖K16-1是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí),

3、水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加　　　　m.? 圖K16-1 4.[2018·沈陽(yáng)] 如圖K16-2,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi).已知籬笆的總長(zhǎng)為900 m(籬笆的厚度忽略不計(jì)),當(dāng)AB=　　　　m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大.? 圖K16-2 5.某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為60元/件的文化衫,前期了解并整理了銷(xiāo)售這種文化衫的相關(guān)信息如下: (1)月銷(xiāo)量y(件)與售價(jià)x(元)的關(guān)系滿(mǎn)足y=-2x+400; (2)工商部門(mén)限制銷(xiāo)售價(jià)x滿(mǎn)足70≤x≤150.給出下列結(jié)論(計(jì)算月利潤(rùn)時(shí)不考慮其他成本): ①這種文化衫

4、的月銷(xiāo)量最小為100件; ②這種文化衫的月銷(xiāo)量最大為260件; ③銷(xiāo)售這種文化衫的月利潤(rùn)最小為2600元; ④銷(xiāo)售這種文化衫的月利潤(rùn)最大為9000元. 其中正確的是　　　　.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)? 6.如圖K16-3,需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案,按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點(diǎn)到地面的距離均為34 m,到墻邊的距離分別為12 m,32 m. (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離; (2)若該墻的長(zhǎng)度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案? 圖K16-3

5、 7.[2018·安徽] 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統(tǒng)計(jì),平均每盆盆景的利潤(rùn)是160元,平均每盆花卉的利潤(rùn)是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn):①盆景每增加1盆,平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆,平均每盆利潤(rùn)增加2元.②平均每盆花卉的利潤(rùn)始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2(單位:元). (1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2. (2)當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大?最大總利潤(rùn)是多少?

6、 |拓展提升| 8.[2018·荊州] 為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”的號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18 m,另外三邊由36 m長(zhǎng)的柵欄圍成,設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=x m,面積為y m2(如圖K16-4). (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍. (2)若矩形空地的面積為160 m2,求x的值. (3)若該單位用8600元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表),則丙種植物最多可以購(gòu)

7、買(mǎi)多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 甲 乙 丙 單價(jià)(元/棵) 14 16 28 合理用地(m2/棵) 0.4 1 0.4 圖K16-4 參考答案 1.A 2.B　[解析] 由表格可知拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,8),(2,14),設(shè)該拋物線的表達(dá)式為h=at2+bt,將(1,8),(2,14)分別代入,得a+b=8,4a+2b=14,解得a=-1,b=9, ∴h=-t2+9t=-t-922+814,則足球距離地面的最大高度為814 m,對(duì)稱(chēng)軸是直線t=92,所以①錯(cuò)誤,②正確;令h=-t2+9t=0,解得t

8、=0或t=9,所以③正確;當(dāng)t=1.5時(shí),h=-t2+9t=11.25,所以④錯(cuò)誤.故選B. 3.(42-4) 4.150　[解析] 設(shè)AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,∵-32<0,∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下,當(dāng)x=150時(shí),該函數(shù)有最大值,即AB=150 m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大. 5.①②③　[解析] 當(dāng)70≤x≤150時(shí),y=-2x+400, ∵k=-2<0,∴y隨x的增大而減小, ∴當(dāng)x=150時(shí),y取得最小值,最小值為100,故①正確; 當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值,最大值為260,故②

9、正確. 設(shè)銷(xiāo)售這種文化衫的月利潤(rùn)為Q元, 則Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800, ∵70≤x≤150,∴當(dāng)x=70時(shí),Q取得最小值,最小值為-2×(70-130)2+9800=2600,故③正確;當(dāng)x=130時(shí),Q取得最大值,最大值為9800,故④錯(cuò)誤. 6.解:(1)根據(jù)題意得B12,34,C32,34, 把B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx,得34=14a+12b,34=94a+32b,解得a=-1,b=2, ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x, ∴圖案最高點(diǎn)到地面的距離為-224×(-1)=1(m). (2)令y=0,即-x2+2x=

10、0,解得x1=0,x2=2, ∵10÷2=5, ∴最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線型圖案. 7.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000, W2=19(50-x)=-19x+950. (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950(0

11、AB=DC=x, ∵AB+BC+CD=36, ∴BC=36-2x, ∴y=x(36-2x)=-2x2+36x. ∵BC>0,且BC≤18, ∴0<36-2x≤18, ∴9≤x<18. (2)由(1)可知y=-2x2+36x(9≤x<18), 當(dāng)y=160時(shí), -2x2+36x=160, 解得x1=10,x2=8, ∵9≤x<18, ∴x=10. (3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種植物a棵,乙種植物b棵,則購(gòu)買(mǎi)丙種植物(400-a-b)棵(a,b為整數(shù)). 由題意可得14a+16b+28(400-a-b)=8600, 即7a+6b=1300. 由上式得,a的最大值為184,此時(shí)b=2. 此時(shí)丙最多,為214棵, 用地面積為(184+214)×0.4+2×1=161.2(m2). y=-2x2+36x,當(dāng)x=9時(shí),y取得最大值,為162. ∵161.2<162,∴這批植物可以全部栽種到這塊空地上. 8