人版數(shù)學(xué)八上第一次月考[三角形及全等三角形]

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1、. 八年級〔上第一次月考數(shù)學(xué)試卷〔三角形全等三角形 一．選擇題〔共12小題,滿分48分,每小題4分 1．下面各組中的三條線段能組成三角形的是〔　　 A．2cm、3cm,5cm B．1cm、6cm、6cm C．2cm、6cm、9cm D．5cm、3cm、10cm 2．在等腰三角形ABC中,它的兩邊長分別為8cm和3cm,則它的周長為〔　　 A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm 3．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架,如圖．要使這個木架不變形,他至少還要再釘上幾根木條？〔　　 A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 4．如下圖,已知△ABE≌△ACD,

2、∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是〔　　 A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．如圖,一個等邊三角形紙片,剪去一個角后得到一個四邊形,則圖中∠α+∠β的度數(shù)是〔　　 A．180° B．220° C．240° D．300° 6．如圖,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,還需從下列條件中補選一個,則錯誤的選法是〔　　 A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 7．若從一多邊形的一個頂點出發(fā),最多可引10條對角線,則它是〔　　 A．十三邊形 B．十二邊形 C．十一邊形 D．十邊形 8．如圖,點P是AB上

3、任一點,∠ABC=∠ABD,從下列各條件中補充一個條件, 不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是< > A. BC=BD. B. ∠ACB=∠ADB. C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB 9．已知ΔABC是等邊三角形,點D、E分別在AC、BC邊上,且AD=CE,AE與BD交于點F,則∠AFD的度數(shù)為< > A.60° B.45° C.75° D. 70° 10．如圖ΔABC中,∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α,則下列結(jié)論正確的是〔 A.2α+∠A=90° B. .2α+∠A

4、=180° C.α+∠A=90° D.α+∠A=180 11．下列說法： ①全等三角形的形狀相同、大小相等 ②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等 ③面積相等的兩個三角形全等 ④全等三角形的周長相等 其中正確的說法為〔 A.①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 10．給出下列命題： ①三條線段組成的圖形叫三角形； ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角； ③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點,這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線

5、； ⑥三角形的三條角平分線交于一點,且這點在三角形內(nèi)． 正確的命題有〔　　 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二．填空題〔共6小題,滿分24分,每小題4分 13．如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶去玻璃店． 14．如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC且與BC相交于點D,∠B=40°,∠BAD=30°,則∠C的度數(shù)是． 15．已知△ABC≌△A′B′C′,A與A′,B與B′是對應(yīng)點,△A′B′C′周長為9cm,AB=3cm,BC=4cm,則A′C′=cm． 16、如圖,給出下列四組條件： ①AB=DE

6、,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF； ③∠B=∠E,BC=EF,∠ACB=∠DFE；④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E． 第16題 其中,能使△ABC≌△DEF的條件是；〔填序號 17、如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形,則∠1+∠2+∠3=° 18.已知在ΔABC中,∠ABC=45°,AC=4,AD=3,H是高AD和BE的交點,則線段BH的長度為______。 三、解答題〔共2小題,滿分14分 19．如圖,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求證：DE=AB． . . 20．如圖：在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線交于點O,若∠

7、BOC=132°,則∠A等于多少度？若∠BOC=a°時,∠A又等于多少度呢？ 四、解答題〔共四小題,每題10分 21．如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程,說明BD=DC的理由． ∵AD平分∠BAC ∴∠=∠〔角平分線的定義 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD． ∴BD=DC 22．如圖,已知：AD是BC上的中線,且DF=DE．求證：BE∥CF． 23．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥ CE于D． 〔1求證：△ADC≌△CEB． 〔2AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度． 24．已知

8、：如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形． 〔1求證：AD=CE； 〔2求證：AD和CE垂直． 五解答題〔共二小題,每題12分 25．如圖〔1,AB=CD,AD=BC,O為AC中點,過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N,那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由；若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖〔2、〔3的情況,其余條件不變,那么圖〔1中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請說明理由． 26．如圖,已知B〔﹣1,0,C〔1,0,A為y軸正半軸上一點,點D為第二象限一動點,E在BD的延長線上,CD交AB于F,且∠BDC=∠BAC． 〔1求證：∠ABD=∠ACD； 〔2求證：AD平分∠CDE； 〔

9、3若在D點運動的過程中,始終有DC=DA+DB,在此過程中,∠BAC的度數(shù)是否變化？如果變化,請說明理由；如果不變,請求出∠BAC的度數(shù)？ . . 2014-2015學(xué)年XX省XX市嘉魚實驗中學(xué)八年級〔上第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題〔共8小題,滿分24分,每小題3分 1．下面各組中的三條線段能組成三角形的是〔　　 A．2cm、3cm,5cm B．1cm、6cm、6cm C．2cm、6cm、9cm D．5cm、3cm、10cm 考點： 三角形三邊關(guān)系． 分析： 判斷三角形能否構(gòu)成,關(guān)鍵是看三條線段是否滿足：任意兩邊之和是否大于第三邊．但通常不需一一驗證,其

10、簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較． 解答： 解：A、∵2+3=5,∴以2cm、3cm,5cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形； B、∵1+6＞6,∴以1cm、6cm、6cm長的線段首尾相接能組成一個三角形； C、∵2+6＜9,∴以2cm、6cm、9cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形； D、∵3+5＜10,∴以3cm、5cm,10cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形． 故選B． 點評： 本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊． 2．在等腰三角形ABC中,它的兩邊長分別為8cm和3cm,則它的周長為〔　　 A．19cm B．19cm或14cm C

11、．11cm D．10cm 考點： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 分析：等腰三角形的兩腰相等,應(yīng)討論當(dāng)8為腰或3為腰兩種情況求解． 解答： 解：當(dāng)腰長為8cm時,三邊長為：8,8,3,能構(gòu)成三角形,故周長為：8+8+3=19cm． 當(dāng)腰長為3cm時,三邊長為：3,3,8,3+3＜8,不能構(gòu)成三角形． 故三角形的周長為19cm． 故選：A． 點評： 本題考查等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的兩腰相等,以及輛較小邊的和大于較大邊時才能構(gòu)成三角形． 3．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架,如圖．要使這個木架不變形,他至少還要再釘上幾根木條？〔　　 A．0根 B．1根 C．2根 D．

12、3根 考點： 三角形的穩(wěn)定性． 專題： 存在型． 分析： 根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可． 解答： 解：加上AC后,原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ACD及△ABC, 故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性． 故選：B． 點評： 本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用,比較簡單． 4．如下圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是〔　　 A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 考點： 全等三角形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)全等三角形的性質(zhì),全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等,即可進行判斷． 解答： 解

13、：∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C, ∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE, 故A、B、C正確； AD的對應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯誤． 故選D． 點評： 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì),根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵． 5．如圖,一個等邊三角形紙片,剪去一個角后得到一個四邊形,則圖中∠α+∠β的度數(shù)是〔　　 A．180° B．220° C．240° D．300° 考點： 等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角． 專題： 探究型． 分析： 本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和,然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°

14、,求出∠α+∠β的度數(shù)． 解答： 解：∵等邊三角形的頂角為60°, ∴兩底角和=180°﹣60°=120°； ∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°； 故選C． 點評： 本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和是360°等知識,難度不大,屬于基礎(chǔ)題 6．如圖,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,還需從下列條件中補選一個,則錯誤的選法是〔　　 A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 考點： 全等三角形的判定． 分析： 先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置,結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證,排除錯誤的選項．本題

15、中C、AB=AC與∠1=∠2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的． 解答： 解：A、∵AB=AC, ∴, ∴△ABD≌△ACD〔SAS；故此選項正確； B、當(dāng)DB=DC時,AD=AD,∠1=∠2, 此時兩邊對應(yīng)相等,但不是夾角對應(yīng)相等,故此選項錯誤； C、∵∠ADB=∠ADC, ∴, ∴△ABD≌△ACD〔ASA；故此選項正確； D、∵∠B=∠C, ∴, ∴△ABD≌△ACD〔AAS；故此選項正確． 故選：B． 點評： 本題考查了三角形全等的判定定理,普通兩個三角形全等共有四個定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,但SSA無法證明三角形全等． 7．若

16、從一多邊形的一個頂點出發(fā),最多可引10條對角線,則它是〔　　 A．十三邊形 B．十二邊形 C．十一邊形 D．十邊形 考點： 多邊形的對角線． 分析： 根據(jù)多邊形的對角線的定義可知,從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引〔n﹣3條對角線,由此可得到答案． 解答： 解：設(shè)這個多邊形是n邊形． 依題意,得n﹣3=10, ∴n=13． 故這個多邊形是13邊形． 故選：A． 點評： 多邊形有n條邊,則經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有〔n﹣3條,經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成〔n﹣2個三角形． 8．如圖,直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到

17、三條公路的距離相等,則供選擇的地址有〔　　 A．1處 B．2處 C．3處 D．4處 考點： 角平分線的性質(zhì)． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 到三條相互交叉的公路距離相等的地點應(yīng)是三條角平分線的交點．把三條公路的中心部位看作三角形,那么這個三角形兩個內(nèi)角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求． 解答：解：滿足條件的有： 〔1三角形兩個內(nèi)角平分線的交點,共一處； 〔2三個外角兩兩平分線的交點,共三處． 故選：D． 點評： 本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實際的問題,解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線,很容易漏掉外角平分線,解答時一定要注意,不要漏解．

18、 二．填空題〔共8小題,滿分24分,每小題3分 9．如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶③去玻璃店． 考點： 全等三角形的應(yīng)用． 分析： 本題就是已知三角形破損部分的邊角,得到原來三角形的邊角,根據(jù)三角形全等的判定方法,即可求解． 解答： 解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的； 第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去． 故答案為：③． 點評： 這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題,要求

19、學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中,要認真觀察圖形,根據(jù)已知選擇方法． 10．如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC且與BC相交于點D,∠B=40°,∠BAD=30°,則∠C的度數(shù)是　80°． 考點： 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC=2∠BAD,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求解即可． 解答： 解：∵AD平分∠BAC,∠BAD=30°, ∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°, ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°． 故答案為：80°． 點評： 本題主要考查了三角形的角平分線的

20、定義,三角形的內(nèi)角和定理,求出∠BAC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 11．已知△ABC≌△A′B′C′,A與A′,B與B′是對應(yīng)點,△A′B′C′周長為9cm,AB=3cm,BC=4cm,則A′C′=　2　cm． 考點： 全等三角形的性質(zhì)． 分析： 全等三角形的對應(yīng)邊相等,周長也相等,可據(jù)此求出A′C′的長,做題時要根據(jù)已知找準對應(yīng)邊． 解答： 解：∵△ABC≌△A′B′C′,A與A′,B與B′是對應(yīng)點, ∴A′C′=AC, 在△ABC中,周長為9cm,AB=3cm,BC=4cm, ∴AC=2cm,即A′C′=2cm． 故填2． 點評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)；要熟練掌握全等三角

21、形的性質(zhì),注意求邊長時要在同一個三角形中進行． 12．長為3,5,7,10的木條,選其中的三根拼成三角形,有　2　 種選法． 考點： 三角形三邊關(guān)系． 分析： 首先寫出所有的組合情況,再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系"任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊",進行分析． 解答： 解：其中的任意三條組合有3,5,7；3,5,10；5,7,10；3,7,10四種情況． 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,可知只有3,5,7；5,7,10能組成三角形,故有2種不同的選法． 故答案為：2． 點評： 此題考查了三角形的三邊關(guān)系．在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式

22、,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形． 13．如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,則△ABD的面積是　5?。? 考點： 角平分線的性質(zhì)． 分析： 要求△ABD的面積,有AB=5,可為三角形的底,只求出底邊上的高即可,利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知△ABD的高就是CD的長度,所以高是2,則可求得面積． 解答： 解：∵∠C=90°,AD平分∠BAC, ∴點D到AB的距離=CD=2, ∴△ABD的面積是5×2÷2=5． 故答案為：5． 點評： 本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性

23、質(zhì)．注意分析思路,培養(yǎng)自己的分析能力． 14．如圖,直線l∥m,將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上,若∠1=25°,則∠2為　20　度． 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 過點B作BD∥l,然后根據(jù)平行公理可得BD∥l∥m,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1,然后求出∠4,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠2=∠4,即可得解． 解答： 解：如圖,過點B作BD∥l, ∵直線l∥m, ∴BD∥l∥m, ∴∠3=∠1=25°, ∵△ABC是有一個角是45°的直角三角板, ∴∠4=45°﹣∠3=45°﹣25°=20°, ∴∠2=∠4=20°． 故答案為：

24、20． 點評： 本題考查了兩直線平行,內(nèi)錯角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 15．如圖所示,則α=　114　°． 考點： 三角形的外角性質(zhì)． 分析： 根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠1,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可． 解答： 解： ∵∠1=58°+24°=82°, ∴α=∠1+32°=82°+32°=114°, 故答案為：114 點評： 本題考查了三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用,注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 16．如圖,△ABD,△ACE都是正三角形,BE和CD交于O點,則∠BOC=　120　度． 考點： 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

25、 專題： 幾何圖形問題． 分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE,得出對應(yīng)角相等,再根據(jù)角與角之間的關(guān)系得出 ∠BOC=120°． 解答： 解：∵△ABD,△ACE都是正三角形 ∴AD=AB,∠DAB=∠EAC=60°,AC=AE, ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△BAE〔SAS ∴DC=BE,∠ADC=∠ABE,∠AEB=∠ACD, ∴∠BOC=∠CDB+∠DBE =∠CDB+∠DBA+∠ABE =∠ADC+∠CDB+∠DBA =120°． 故填120． 點評： 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等,做題要靈活運

26、用． 三．解答題〔共8小題,滿分72分 17．如圖,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求證：DE=AB． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： 求出∠DCE=∠ACB,根據(jù)SAS證△DCE≌△ACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案． 解答： 證明：∵∠DCA=∠ECB, ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE, ∴∠DCE=∠ACB, ∵在△DCE和△ACB中 , ∴△DCE≌△ACB, ∴DE=AB． 點評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生能否運用全等三角形的性質(zhì)和判定進行推理,題目比較典型,難度適中． 1

27、8．如圖：在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線交于點O,若∠BOC=132°,則∠A等于多少度？若∠BOC=a°時,∠A又等于多少度呢？ 考點： 三角形內(nèi)角和定理． 分析： 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠OBC+∠OCB=48°,利用角平分線定義可得∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB=96°,進而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A度數(shù)．同理可得∠BOC=a°時∠A的度數(shù)． 解答： 解：∵∠BOC=132°, ∴∠OBC+∠OCB=48°, ∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點, ∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB, ∴∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB=96

28、°, ∴∠A=180°﹣96°=84°． 同理,∵∠BOC=a°, ∴∠OBC+∠OCB=180°﹣α°． ∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點, ∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB, ∴∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB=2〔180﹣α°=360°﹣2α°, ∴∠A=180°﹣360°+2α°=2α°﹣180°． 點評： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵． 19．〔1如圖〔1,求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)； 〔2如圖〔2,求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)． 考點： 三角形內(nèi)角和定理．

29、 分析： 〔1在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP,同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ,∠E+∠D=180°﹣∠POQ,三個式子相加可得出結(jié)果； 〔2在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ,同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ,∠E+∠F=180°﹣∠OQP,三個式子相加可得出結(jié)果． 解答： 解： 〔1在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP①, 同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ②, ∠E+∠D=180°﹣∠POQ③, ①+②+③可得：∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠D=180°﹣∠OQP+180°﹣∠O

30、PQ+180°﹣∠POQ=540°﹣〔∠OQP+∠OPQ+∠POQ=540°﹣180°=360°； 〔2在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ①, 同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ②,∠E+∠F=180°﹣∠OQP③, ①+②+③可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ+180°﹣∠OQP=540°﹣〔∠OQP+∠OPQ+∠POQ=540°﹣180°=360°． 點評： 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理,在圖形中充分利用三角形的三個內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵． 20．如圖,已知：AD是BC上的中線,且DF=DE．求證：BE∥CF．

31、 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題：證明題． 分析： 欲證BE∥CF,需先證得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD,那么關(guān)鍵是證△BED≌△CFD；這兩個三角形中,已知的條件有：BD=DC,DE=DF,而對頂角∠BDE=∠CDF,根據(jù)SAS即可證得這兩個三角形全等,由此可得出所證的結(jié)論． 解答： 證明：∵AD是BC上的中線, ∴BD=DC． 又∵DF=DE〔已知, ∠BDE=∠CDF〔對頂角相等, ∴△BED≌△CFD〔SAS． ∴∠E=∠CFD〔全等三角形的對應(yīng)角相等． ∴CF∥BE〔內(nèi)錯角相等,兩直線平行． 點評： 三角形全等的判定是中考的熱點,一般以考查三角形全等

32、的方法為主,判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件． 21．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D． 〔1求證：△ADC≌△CEB． 〔2AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： 〔1根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB； 〔2利用〔1中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到：AD=CE=5cm,CD=BE．則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD﹣DE． 解答： 〔1證明：如圖,∵AD

33、⊥CE,∠ACB=90°, ∴∠ADC=∠ACB=90°, ∴∠BCE=∠CAD〔同角的余角相等． 在△ADC與△CEB中, , ∴△ADC≌△CEB〔AAS； 〔2由〔1知,△ADC≌△CEB,則AD=CE=5cm,CD=BE． 如圖,∵CD=CE﹣DE, ∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2〔cm,即BE的長度是2cm． 點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 22．已知：如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形． 〔1求證：AD=CE； 〔2求證：AD和

34、CE垂直． 考點： 等腰直角三角形；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 分析： 〔1要證AD=CE,只需證明△ABD≌△CBE,由于△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,所以易證得結(jié)論． 〔2延長AD,根據(jù)〔1的結(jié)論,易證∠AFC=∠ABC=90°,所以AD⊥CE． 解答： 證明：〔1∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形, ∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°, ∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC, 即∠ABD=∠CBE, ∴△ABD≌△CBE, ∴AD=CE． 〔2延長AD分別交BC和CE于G和F, ∵△ABD≌△CBE, ∴∠BAD=∠BC

35、E, ∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°, 又∵∠BGA=∠CGF, ∴∠AFC=∠ABC=90°, ∴AD⊥CE． 點評： 利用等腰三角形的性質(zhì),可以證得線段和角相等,為證明全等和相似奠定基礎(chǔ),從而進行進一步的證明． 23．如圖〔1,AB=CD,AD=BC,O為AC中點,過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N,那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由； 若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖〔2、〔3的情況,其余條件不變,那么圖〔1中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請說明理由． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 專題： 探究型． 分析： 〔1證

36、明三角形ACD和CAB全等．根據(jù)全等三角形判定中的SSS可得出兩三角形全等,那么就能證出AD∥BC,也就得出∠1=∠2了． 〔2〔3和〔1的證法完全一樣． 解答： 解：∠1與∠2相等． 證明：在△ADC與△CBA中, , ∴△ADC≌△CBA．〔SSS ∴∠DAC=∠BCA． ∴DA∥BC． ∴∠1=∠2． ②③圖形同理可證,△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,則DA∥BC,∠1=∠2． 點評： 本題主要考查了全等三角形的判定和平行線的判定,根據(jù)全等三角形得出角相等是解題的關(guān)鍵． 24．如圖,已知B〔﹣1,0,C〔1,0,A為y軸正半軸上一點,點D為第二象限一動點,

37、E在BD的延長線上,CD交AB于F,且∠BDC=∠BAC． 〔1求證：∠ABD=∠ACD； 〔2求證：AD平分∠CDE； 〔3若在D點運動的過程中,始終有DC=DA+DB,在此過程中,∠BAC的度數(shù)是否變化？如果變化,請說明理由；如果不變,請求出∠BAC的度數(shù)？ 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 專題： 幾何綜合題． 分析： 〔1根據(jù)∠BDC=∠BAC,∠DFB=∠AFC,再結(jié)合∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°,即可得出結(jié)論． 〔2過點A作AM⊥CD于點M,作AN⊥BE于點N．運用"AAS"證明△ACM≌△ABN得AM=AN．根

38、據(jù)"到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上"得證； 〔3運用截長法在CD上截取CP=BD,連接AP．證明△ACP≌ABD得△ADP為等邊三角形,從而求∠BAC的度數(shù)． 解答： 證明：〔1∵∠BDC=∠BAC,∠DFB=∠AFC, 又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°, ∴∠ABD=∠ACD； 〔2過點A作AM⊥CD于點M,作AN⊥BE于點N． 則∠AMC=∠ANB=90°． ∵OB=OC,OA⊥BC, ∴AB=AC, ∵∠ABD=∠ACD, ∴△ACM≌△ABN 〔AAS ∴AM=AN． ∴AD平分∠CDE．〔到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上； 〔3∠BAC的度數(shù)不變化． 在CD上截取CP=BD,連接AP． ∵CD=AD+BD, ∴AD=PD． ∵AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CP, ∴△ABD≌△ACP． ∴AD=AP；∠BAD=∠CAP． ∴AD=AP=PD,即△ADP是等邊三角形, ∴∠DAP=60°． ∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°． 點評： 此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),運用了角平分線的判定定理和"截長補短"的數(shù)學(xué)思想方法,綜合性較強． .