2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練27 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí) 湘教版

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1、課時(shí)訓(xùn)練(二十七)　與圓有關(guān)的計(jì)算 (限時(shí):45分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2017·天門] 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10π cm,面積是60π cm2,則此扇形的圓心角的度數(shù)是 (　　) A.300° B.150° C.120° D.75° 2.120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是6π,則此弧所在圓的半徑是 (　　) A.3 B.4 C.9 D.18 3.若圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1,則這個(gè)三角形的面積為 (　　) A.23 B.33 C.43 D.63 4.[2018·淄博] 如圖K27-1,☉O的直徑AB=6,若∠BAC=50°,則劣弧AC的長(zhǎng)為 (　　) 圖K27

2、-1 A.2π B.8π3 C.3π4 D.4π3 5.[2018·涼山州] 如圖K27-2,AB與☉O相切于點(diǎn)C,OA=OB,☉O的直徑為6 cm,AB=63 cm,則陰影部分的面積為 (　　) 圖K27-2 A.(93-π)cm2 B.(93-2π)cm2 C.(93-3π)cm2 D.(93-4π)cm2 6.[2017·溫州] 已知扇形的面積為3π,圓心角為120°,則它的半徑為　　　　.? 7.[2018·永州] 如圖K27-3,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置,則弧AB的長(zhǎng)為　　　　.? 圖

3、K27-3 8.[2018·白銀] 如圖K27-4,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則勒洛三角形的周長(zhǎng)為　　　　.? 圖K27-4 9.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 [2017·岳陽(yáng)] 我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng),由此求得了圓周率π的近似值.設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),圓的直徑為d.如圖K27-5所示,當(dāng)n=6時(shí),π≈Ld=6r2r=3,那么當(dāng)n=12時(shí),π≈Ld=　　　　.(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin1

4、5°=cos75°≈0.259)? 圖K27-5 10.[2018·衡陽(yáng)] 如圖K27-6,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交☉O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,分別交AC,AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F. (1)求證:EF是☉O的切線; (2)若AC=4,CE=2,求BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留π) 圖K27-6 11.[2018·達(dá)州] 已知,如圖K27-7,以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作☉O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F. (1)求證:DF是☉O的切線; (2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8,求由DE,DF,E

5、F圍成的陰影部分的面積. 圖K27-7 |拓展提升| 12.[2018·吉林] 如圖K27-8是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng): 第一步,點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1; 第二步,點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2; 第三步,點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D. (1)請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑; (2)所畫(huà)圖形是　　　　對(duì)稱圖形;? (3)求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π). 圖K

6、27-8 13.[2018·貴陽(yáng)] 如圖K27-9,AB為☉O的直徑,且AB=4,點(diǎn)C在半圓上,OC⊥AB,垂足為點(diǎn)O,P為半圓上任意一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OC于點(diǎn)E,設(shè)△OPE的內(nèi)心為M,連接OM,PM. (1)求∠OMP的度數(shù); (2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng). 圖K27-9 參考答案 1.B　[解析] 根據(jù)S扇形=12lr,求得半徑r=12,由弧長(zhǎng)公式l=nπr180,得10π=nπ·12180,解得n=150. 2.C　[解析] 設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)弧長(zhǎng)公式,得6π=120πr180,解得r=9 .

7、3.B　[解析] 如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,連接OB, 則AD經(jīng)過(guò)圓心O,∠ODB=90°,OD=1.∵△ABC是等邊三角形,∴BD=CD,∠OBD=12∠ABC=30°,∴OA=OB=2OD=2, ∴AD=3,BD=3,∴BC=23,∴△ABC的面積S=12BC·AD=12×23×3=33. 4.D　5.C 6.3　[解析] 設(shè)扇形的半徑為r,由扇形的面積公式得120πr2360=3π,得r=3. 7.24π　[解析] 由點(diǎn)A(1,1),可得OA=12+12=2,點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,則∠AOB=45°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式得,弧AB的長(zhǎng)為45×2180π=24π. 8

8、.πa　[解析] 每段圓弧的半徑等于a,圓心角都等于60°,由弧長(zhǎng)公式可求出一段圓弧的長(zhǎng),然后再乘3即可. 9.3.11　[解析] 如圖所示,∠AOB=30°,∠AOC=15°. 在直角三角形AOC中,sin15°=ACAO=ACr=0.259,所以AC=0.259r, AB=2AC=0.518r,L=12AB=6.216r,所以π≈Ld=6.216r2r=3.108≈3.11. 10.解:(1)證明:如圖,連接OD,交BC于點(diǎn)G. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠EAB, ∴∠OAD=∠DAE, ∴∠DAE=∠ODA, ∴OD∥AE. ∵DE⊥A

9、E, ∴OD⊥EF, ∴EF是☉O的切線. (2)∵AB為☉O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴BC∥EF. 又∵OD∥AE, ∴四邊形CEDG是平行四邊形. ∵DE⊥AE, ∴∠E=90°, ∴四邊形CEDG是矩形, ∴DG=CE=2. ∵OD⊥EF,BC∥EF, ∴OG⊥BC, ∴CG=BG. ∵OA=OB, ∴OG=12AC=2, ∴OB=OD=4, ∴∠BOD=60°, ∴BD的長(zhǎng)=60180π×4=43π. 11.解:(1)證明:如圖,連接OD,CD. ∵BC是直徑,∴∠BDC=90°. ∵△ABC是等邊三角形, ∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

10、 ∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn), ∴OD∥AC. ∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF. ∵OD是半徑, ∴DF是☉O的切線. (2)如圖,連接OD,OE,DE. ∵同(1)可知點(diǎn)E是AC的中點(diǎn), ∴DE是△ABC的中位線, ∴△ADE是等邊三角形. ∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8, ∴等邊三角形ADE的邊長(zhǎng)為4. ∵DF⊥AC,∴EF=2,DF=23. ∴△DEF的面積=12·EF·DF=12×2×23=23. △ADE的面積=△ODE的面積=43. 扇形ODE的面積=60×π×42360=8π3. ∴陰影部分的面積=△DEF的面積+△ODE的面積-扇形ODE的面積=23+

11、43-83π=63-8π3. 12.解:(1)點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示. (2)觀察圖形可知所畫(huà)圖形是軸對(duì)稱圖形. (3)周長(zhǎng)=12×2π×4+14×2π×4×2=8π. 13.解:(1)∵△OPE的內(nèi)心為M,∴∠MOP=12∠EOP,∠MPO=12∠EPO. ∵PE⊥OC,∴∠PEO=90°,∠EOP+∠EPO=90°, ∴∠MOP+∠MPO=12(∠EOP+∠EPO)=12×90°=45°, ∴∠OMP=180°-45°=135°. (2)如圖所示,連接CM.∵OM=OM,∠COM=∠POM,CO=PO,∴△COM≌△POM.∴∠CMO=∠PMO=135°

12、. ∴點(diǎn)M在以O(shè)C為弦,并且所對(duì)的圓周角為135°的兩段圓弧上. 設(shè)劣弧CMO所在圓的圓心為O1,∵∠CMO=135°, ∴弦CO所對(duì)的劣弧的圓周角為45°,∴∠CO1O=90°, 在Rt△CO1O中,CO1=sin45°×OC=22×2=2. 當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑為☉O1的劣弧OC. ∴劣弧OC的長(zhǎng)=90×π×2180=22π. 同理,當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑為☉O2對(duì)應(yīng)的劣弧OC. 與☉O1的劣弧OC的長(zhǎng)度相等. 因此,當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為22π+22π=2π. 10