高中物理必修一 3.5《力的分解》教學案

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111 學習目標: 1． 理解力的分解和分力的概念。 2． 知道力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循力的平行四邊形定則。 3． 會從力的作用的實際效果出發(fā)進行力的分解，掌握力的分解的定解條件。 4． 會根據(jù)力的平行四邊形定則用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力。 5． 理解力的正交分解法，會用直角三角形知識計算分力。 學習重點: 理解力的分解是力的合成的逆運算，會利用平行四邊形進行力的分解。 學習難點: 力的分解的定解條件的確定。 主要內(nèi)容: 一、分力 幾個力，如果它們共同產(chǎn)生的效果跟作用在物體上的一個力產(chǎn)生的效果相同，則這幾個力就叫做那個力的分力(那個力就叫做這幾個力的合力)。 注意：分力與合力是等效替代關系，其相同之處是作用效果相同；不同之處是不能同時出現(xiàn)，在受力分析或有關力的計算中不能重復考慮。 二、力的分解 求一個已知力的分力叫做力的分解。 1．力的分解是力的合成的逆運算。同樣遵守力的平行四邊形定則：如果把已知力F作為平行四邊形的對角線，那么，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力F1和F2。 2．力的分解的特點是：同一個力，若沒有其他限制，可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的力(因為對于同一條對角線．可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形)。 通常根據(jù)力的作用效果分解力才有實際意義。 3．按力的效果分解力F的一般方法步驟： (1)根據(jù)物體(或結(jié)點)所處的狀態(tài)分析力的作用效果 (2)根據(jù)力的作用效果，確定兩個實際分力的方向； (3)根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形； (4)根據(jù)平行四邊形定則，利用學過的幾何知識求兩個分力的大小。也可根據(jù)數(shù)學知識用計算法。 例如，物體重G，放在傾角為θ的斜面上時，重力常分解為沿斜面向下的分力F1=Gsinθ(表 示重力產(chǎn)生的使物體沿斜面下滑的效果)和垂直斜面向下的分力F2=Gcosθ（表示重力產(chǎn)生的使物體緊壓斜面的效果） 【例一】在傾角θ=30的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個重為G=20N的光滑圓球，如圖所示，試求這個球?qū)π泵娴膲毫蛯醢宓膲毫Α? 三、對一個已知力進行分解的幾種常見的情況和力的分解的定解問題 將一個力F分解為兩個分力，根據(jù)力的平行四邊形法則，是以這個力F為平行四邊形的一條對角線作一個平行四邊形。在無附加條件限制時可作無數(shù)個不同的平行四邊形。這說明兩個力的合力可唯一確定，一個力的兩個分力不是唯一的。要確定一個力的兩個分力，一定有定解條件。 1．對一個已知力進行分解的幾種常見的情況 2．力的分解的定解條件 一個力有確定的兩個分力的條件是： 1、 2、 【例二】試判斷： （1）若已知兩個分力F1和F2的方向，如圖1所示， F1、F2有唯一解嗎？ （2）若已知一個分力F1的大小和方向，如圖2所示，另一個分力F2有唯一解嗎？ （3）若已知兩個分力F1和F2的大小，如圖3所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2有唯一解嗎？ 【例三】已知某力F的一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，試分析： a) F2的大小滿足什么條件時，F(xiàn)的兩個分力有唯一解？ b) F2的大小滿足什么條件時，F(xiàn)的兩個分力有兩解？ c) F2的大小滿足什么條件時，F(xiàn)的兩個分力無解？ 四、力的正交分解法： 1． 將一個力沿著兩個相互垂直的方向進行分解的方法稱為力的正交分解法。力的正交分解法是力學問題中處理力的最常用的方法。如放在斜面上的物體的重力分解成垂直于斜面與平行于斜面的兩個分力就是采用了力的正交分解法。力的正交分解法的優(yōu)點：其一，借助數(shù)學中的直角坐標系(x，y)對力進行描述；其二，幾何圖形關系簡單，是直角三角形，解直角三角形方法多，容易求解。 2． 正交分解的一般步驟： （1） 建立xOy直角坐標系 （2） 將所有力依次向x軸和y軸上分解為Fx1、Fx2……，F(xiàn)y1、Fy2…… （3） 分別求出x軸和y軸上的合力Fx、Fy （4） 求出合力F，大小 方向 【例四】大小均為F的三個力共同作用在O點，如圖，F(xiàn)1與F2、F2與F3之間的夾角均為60，求合力。 【例五】如圖，從正六邊形ABCDEF的一個頂點A向其余五個頂點作用著五個力F1、F2、F3、F4、F5，已知F1=f，且各個力的大小跟對應的邊長成正比，用正交分解法求這五個力的合力大小和方向。 課堂訓練: 1．一重為G的物體放在光滑斜面上，受到斜面的彈力FN，如圖所示，設使物體沿斜面下滑的力為F1，則( ) A．F1是FN與G的合力 B．F1是G沿斜面向下的分力 C．G分解為F1和物體對斜面的壓力F2 D．物體受到G、FN、F1和使物體垂直于斜面壓緊斜面的力F2 2．下列有關合力與分力的說法，正確的是( ) A．分力總是小于合力 B．對力進行正交分解時，分力總是小于合力 C．將5 N的力進行分解，可以得到50 N的分力 D．將5 N的力進行分解，不可以得到1 N的分力 3．如右圖示，一個半徑為r，重為G的圓球被長為r的細線AC懸掛在墻上， 求球?qū)毦€的拉力T和球?qū)Φ膲毫。 課后作業(yè): 1．在一個已知力的分解中，下列情況中具有唯一一對分力的是（　　?。? A．已知一個分力的大小和方向 B．已知一個分力的大小和另一分力的方向 C．已知兩個分力的大小 D．已知兩個分力的方向，并且不在一條直線上 2．將一個力F分解為兩個不為零的力，下列哪種情況是不可能的（　　　） A．兩個分力與F都在一條直線上 B．兩個分力與F間的夾角都大于90 C．一個分力的大小與F的大小相同 D．一個分力與F間的夾角為90 3．下列有關說法正確的是（　　?。? A．一個2N的力能分解為7N和4N的兩個分力 B．一個2N的力能分解為7N和9N的兩個分力 C．一個6N的力能分解為3N和4N的兩個分力 D．一個8N的力能分解為4N和3N的兩個分力 4．已知力的大小為10N，將此力可分解成如下（　　　） A．3N、3N　　B．6N、6N　　C．100N、100N　　D．500N、500N 5．已知力F的一個分力F1跟F成30角，大小未知，另一個分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是（　　　） A． F　　B．F　　C．F　　D．F 6．在光滑斜面上自由下滑的物體受到的力是（　　?。? A．重力和斜面的支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、下滑力和正壓力 D．重力、下滑力、支持力和正壓力 7．在水平木板上放一個小鐵塊，逐漸抬高木板一端，在鐵塊下滑前的過程中，鐵塊受到的摩擦力F和鐵塊對木塊的正壓力FN的變化情況是（　　　） A．F和FN都不斷增大 B．F增大，F(xiàn)N減小 C．F減小，F(xiàn)N增大 D．F和FN都減小 *8．如圖示，已知力F和一個分力F1的方向的夾角為θ，若使另一個分力F2的值最小，則F2大小為______________。 *9. 如圖，位于水平地面上的質(zhì)量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成a角的拉力作用下沿地面作勻速直線運動。求： （1） 地面對物體的支持力？ （2） 木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)？　　　　　　　　 閱讀材料: 帆船逆風前進 　　很難想象帆船怎樣能夠逆著風前進。水手的確會告訴你們，正頂著風駕駛帆船是不可能的，帆船只能在跟風的方向成銳角的時候前進。可是這個銳角很小——大約只有直角的四分之一，大約是22，——不管是正頂著風或者成22的角度，看來是同樣難以理解的。 　　可是實際上，這兩種情形不是沒有區(qū)別的。我們現(xiàn)在來說明帆船是怎樣跟風向成小角度逆著風前進的。首先，讓我們看風一般是怎樣對船帆起作用的，也就是說，當風吹在帆上的時候，它把帆往哪里推。你也許會這樣想，風總是把帆推往它所吹的方向去。然而實際并不是這樣。無論風向哪里吹，它總產(chǎn)生一個垂直帆面的力，這個力推動著船帆。且讓我們假定風向就是箭頭所指的方向。AB線代表帆。因為風力是平均分布在全部帆面上的，所以我們可以用R來代表風的壓力，它作用在帆的中心。把這力分解成兩個：跟帆面垂直的力Q和跟帆面平行的力P。力P不能推動帆，因為風跟帆的摩擦太小了。剩下的力Q依著垂直帆面的方向推動著帆。 　　懂得了這點，就容易懂得為什么帆船能夠在跟風向成銳角的情況下過著鳳前進了。讓我們用KK線代表船的龍骨線。風照箭頭所表示的方向成銳角吹向這條線。AB線代表帆面，我們把帆轉(zhuǎn)到這樣的位置，使帆面剛好平分龍骨的方向和風的方向之間的那只角?，F(xiàn)在看力的分解。風對帆的壓力，我們用力Q來表示，這個力，我們知道應當是跟帆面垂直的。把這個力分解成兩個力：使力R垂直龍骨線，力S順著龍骨線指向前面。因為船朝力B的方向運動的時候，是要遇到水的強大的阻力的（帆船的龍骨在水里很深），所以力R幾乎全部被抵消了。剩下的只是指向前面的力S在推動船，因而，船是跟風向成著一個角度在前進，好象在逆風里一樣。這種運動通?？偛扇　爸弊中温肪€那樣。水手們把這種行船法叫做“搶風行船”。 111