（山西專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練15 二次函數(shù)的應用

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1、課時訓練(十五)　二次函數(shù)的應用 (限時:50分鐘) |夯實基礎| 1.煙花廠為雁蕩山旅游節(jié)特別設計制作一種新型禮炮,這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=-52t2+20t+1.若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆,則從點火升空到引爆需要的時間為 (　　) A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s 2.如圖K15-1,假設籬笆(虛線部分)的長度為16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是 (　　) 圖K15-1 A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.

2、66 m2 3.[2019·臨沂]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關系如圖K15-2所示.下列結論: ①小球在空中經(jīng)過的路程是40 m; ②小球拋出3秒后,速度越來越快; ③小球拋出3秒時速度為0; ④小球的高度h=30 m時,t=1.5 s. 其中正確的是 (　　) 圖K15-2 A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 4.如圖K15-3,某幢建筑物從10米高的窗口A用水管向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直),如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面403米,那么水流下落點B離墻的距離OB是

3、 (　　) 圖K15-3 A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 5.[2019·廣安]在廣安市中考體考前,某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析,發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)椤　　　∶?? 6.[2019·涼山州]如圖K15-4,正方形ABCD中,AB=12,AE=14AB,點P在BC上運動(不與B,C重合),過點P作PQ⊥EP,交CD于點Q,則CQ的最大值為　　　　.? 圖K15-4 7.如圖K15-5,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋

4、物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度AB=20 m,頂點M距水面6 m(即MO=6 m),小孔頂點N距水面4.5 m(即NC=4.5 m).當水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的平面直角坐標系,則此時大孔的水面寬度EF為　　　　m.? 圖K15-5 8.[2018·十堰]為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標,我市結合本地豐富的山水資源,大力發(fā)展旅游業(yè).王家莊在當?shù)卣闹С窒?辦起了民宿合作社,專門接待游客,合作社共有80間客房,根據(jù)合作社提供的房間單價x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息,樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖K15-6所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關系式.

5、 (2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元,對于游客所居住的每個房間,合作社每天需支出20元的各種費用,房價定為多少時,合作社每天的獲利最大?最大利潤是多少? 圖K15-6 9.[2019·濰坊]扶貧工作小組對果農進行精準扶貧,幫助果農將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場,與去年相比,今年這種水果的產量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了20%. (1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元? (2)某水果店從果農處直接批發(fā),專營這種水果.調查發(fā)現(xiàn),若

6、每千克的平均銷售價為41元,則每天可售出300千克,若每千克的平均銷售價每降低3元,每天可多賣出180千克.設水果店一天的利潤為w元,當每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(計算利潤時,其他費用忽略不計) 10.[2018·濱州]如圖K15-7,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關系y=-5x2+20x,請根據(jù)要求解答下列問題: (1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行的時間是多少? (2)在

7、飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少? (3)在飛行過程中,小球飛行高度何時最大?最大高度是多少? 圖K15-7 11.[2017·紹興]某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50 m.設飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2). (1)如圖K15-8①,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大? (2)如圖K15-8②,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確. 圖K

8、15-8 |拓展提升| 12.[2019·紹興]有一塊形狀如圖K15-9的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°, ∠E>90°.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一條邊在AE上,并使所截矩形材料的面積盡可能大. (1)若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積; (2)能否截出比(1)中更大面積的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值;如果不能,說明理由. 圖K15-9 【參考答案】 1.B 2.C　[解析]設BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為

9、y m2.根據(jù)題意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.當x=8時,y最大值=64, ∴所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2. 3.D　[解析]①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m,故①錯誤. ②小球拋出3秒后,速度越來越快,故②正確. ③小球拋出3秒時達到最高點,即速度為0,故③正確. ④設函數(shù)解析式為h=a(t-3)2+40. 把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409, ∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40. 把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5, ∴小球的高

10、度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故④錯誤.故選D. 4.B 5.10　[解析]當y=0時,y=-112x2+23x+53=0,解得x=-2(舍去)或x=10. 6.4　[解析]在正方形ABCD中, ∵AB=12,AE=14AB=3, ∴BC=AB=12,BE=9. 設BP=x,則CP=12-x. ∵PQ⊥EP,∴∠EPQ=∠B=∠C=90°, ∴∠BEP+∠BPE=∠CPQ+∠BPE=90°, ∴∠BEP=∠CPQ,∴△EBP∽△PCQ, ∴CQBP=PCBE,∴CQx=12-x9, 整理得CQ=-19(x-6)2+4, ∴當x=6時,CQ取得最大值,為4

11、. 7.10　[解析]設大孔拋物線的解析式為y=ax2+6. 把點A(-10,0)代入解析式解得a=-350, 因此函數(shù)解析式為y=-350x2+6. 由NC=4.5 m,可知點F的縱坐標為4.5, 把y=4.5代入解析式y(tǒng)=-350x2+6,解得x=±5. 由拋物線對稱性可知點E(-5,4.5), 點F(5,4.5),所以EF=10米. 8.解:(1)依題意,函數(shù)圖象上的兩點的坐標分別為(70,75),(80,70). 設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b, 則70k+b=75,80k+b=70.解得k=-12,b=110. 故y與x的函數(shù)關系式為y=-12x+110.

12、 (2)設合作社每天獲得的利潤為W元,則W=(x-20)y=(x-20)-12x+110=-12(x-120)2+5000. 當x=120時,W最大=5000, 即當房價定為120元時,合作社每天的獲利最大,最大利潤為5000元. 9.解:(1)設今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為x元.由題意,得 100000(1+20%)x-100000x+1=1000, 解得x1=24,x2=-5. 經(jīng)檢驗,x1=24,x2=-5都是該分式方程的解.x=-5不合題意,舍去.x=24符合題意. ∴x=24. 答:今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為24元. (2)設每千克的平均銷售價為m元.由題

13、意得, w=(m-24)300+180×41-m3=-60m2+4200m-66240=-60(m-35)2+7260. ∵-60<0, ∴當m=35(符合題意)時,w取得最大值7260. 答:當每千克的平均銷售價為35元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是7260元. 10.解:(1)當y=15時有-5x2+20x=15,化簡得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,即飛行時間是1秒或者3秒. (2)飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或x=4,所以從飛出到落地所用時間是4-0=4(秒). (3)當x=-b2a=-202×(-5)=2

14、時,小球的飛行高度最大,最大高度為20米. 11.解:(1)∵y=x·50-x2=-12(x-25)2+6252, ∴當x=25時,占地面積y最大. (2)y=x·50-(x-2)2=-12(x-26)2+338, ∴當x=26時,占地面積y最大, 即當飼養(yǎng)室長為26 m時,占地面積最大. ∵26-25=1≠2,∴小敏的說法不正確. 12.解:(1)如圖①,過點C作CF⊥AB于F.S1=AB·BC=6×5=30. 如圖②,過點E作EF∥AB交CD于F,過F點作FG⊥AB于G,過點C作CH⊥FG于點H. 則四邊形BCHG為矩形, △CHF為等腰直角三角形, ∴HG=

15、BC=5,BG=CH,FH=CH, ∴BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1, ∴AG=AB-BG=6-1=5. ∴S2=AE·AG=6×5=30. (2)能. 如圖③,在CD上取點F,過點F作FM⊥AB于點M,FN⊥AE于點N,過點C作CG⊥FM于點G, 則四邊形AMFN,四邊形BCGM為矩形, △CGF為等腰直角三角形, ∴MG=BC=5,BM=CG,FG=CG. 設AM=x,則BM=6-x, ∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x, ∴S=AM·FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25, ∴當x=5.5時,S的最大值為30.25. 9