（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習 第一篇 考點過關(guān) 第七單元 課時訓(xùn)練29 圖形的相似試題

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1、課時訓(xùn)練29　圖形的相似 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.[2019·蘭州]已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,則BCB'C'= (　　) A.2 B.43 C.3 D.169 2.[2019·常州]若△ABC∽△A'B'C',相似比為1∶2,則△ABC與△A'B'C'的周長的比為 (　　) A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4 3.[2019·赤峰]如圖K29-1,D,E分別是△ABC邊AB,AC上的點,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,則AE的長是 (　　) 圖K2

2、9-1 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖K29-2,△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),則點C的坐標為 (　　) 圖K29-2 A.(1,2) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,1) 5.[2019·重慶B卷]下列命題是真命題的是 (　　) A.如果兩個三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個三角形的周長比為2∶3 B.如果兩個三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個三角形的周長比為4∶9 C.如果兩個三角形相似,相似比為4∶9,那么

3、這兩個三角形的面積比為2∶3 D.如果兩個三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個三角形的面積比為4∶9 6.[2017·天水]如圖K29-3所示,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明在距離路燈的底部(點O)20米的A處,則小明的影子AM的長為　　　　米.? 圖K29-3 7.[2018·包頭]如圖K29-4,在?ABCD中,AC是一條對角線,EF∥BC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F,3AE=2EB,連接DF.若S△AEF=1,則S△ADF的值為　　　　.? 圖K29-4 8.[2017·涼山州]如圖K29-5,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,已知△A

4、BC三個頂點分別為A(-1,2),B(2,1),C(4,5). (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1; (2)以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積. 圖K29-5 9.[2013·柳州改編]如圖K29-6,☉O的直徑AB=6,AD,BC是☉O的兩條切線,AD=2,BC=92. (1)求OD,OC的長; (2)求證:△DOC∽△OBC. 圖K29-6 能力提升 10.[2019·眉山]如圖K29-7,一束光線從點A(4,4)出

5、發(fā),經(jīng)y軸上的點C反射后,經(jīng)過點B(1,0),則點C的坐標是(　　) 圖K29-7 A.0,12 B.0,45 C.(0,1) D.(0,2) 11.[2019·黔東南州]如圖K29-8,在一斜邊長30 cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上,若AF∶AC=1∶3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為 (　　) 圖K29-8 A.200 cm2 B.170 cm2 C.150 cm2 D.100 cm2 12.[2017·隨州]在△ABC中,

6、AB=6,AC=5,點D在邊AB上,且AD=2,點E在邊AC上,當AE=　　　　時,以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似.? 圖K29-9 13.如圖K29-9,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點D在AB上,點E與點C在AB的兩側(cè),連接BE,CD.點M,N分別是BE,CD的中點,連接MN,AM,AN. 下列結(jié)論: ①△ACD≌△ABE; ②△ABC∽△AMN; ③△AMN是等邊三角形; ④若點D是AB的中點,則S△ACD=2S△ADE. 其中正確的結(jié)論是　　　　.(填寫所有正確結(jié)論的序號)? 14.[2019·長春]教材呈現(xiàn):下圖

7、是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容. 圖K29-10 請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖K29-11①,寫出完整的證明過程. 結(jié)論應(yīng)用:在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E為邊BC的中點,AE,BD交于點F. (1)如圖②,若平行四邊形ABCD為正方形,且AB=6,則OF的長為　　　　.? (2)如圖③,連接DE交AC于點G,若四邊形OFEG的面積為12,則平行四邊形ABCD的面積為　　　　.? ① ② ③ 圖K29-11 【參考答案】 1.B 2.B 3.C　[解析]∵∠ADE=∠ACB,∠A

8、=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴ADAC=AEAB,即24=AE6,解得,AE=3,故選C. 4.B　[解析]如圖,連接BC, ∵∠OCD=90°,CO=CD, ∴△OCD是等腰直角三角形. ∵△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2, ∴B為OD中點,∴BC⊥OD. ∵△OCD是等腰直角三角形, ∴OB=BC. ∵B(1,0),∴C(1,1). 5.B 6.5　[解析]設(shè)AM=x米,根據(jù)三角形相似,有xx+20=1.68,解得x=5. 7.52　[解析]由3AE=2EB得AEEB=23.由EF∥BC易證得△AEF∽△ABC,所以S△AEFS△A

9、BC=425,又因為S△AEF=1,所以S△ABC=254.又因為AC是對角線,所以S△ADC=254,因為AFFC=AEEB=23,所以S△ADF=25S△ADC=25×254=52. 8.解:(1)如圖所示,△A1B1C1就是所求三角形. (2)如圖所示,△A2B2C2就是所求三角形. 如圖,分別過點A2,C2作y軸的平行線,過點B2作x軸的平行線,交點分別為E,F, ∵A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2, ∴A2(-2,4),B2(4,2),C2(8,10). ∴A2E=2,C2F=8,EF=10,B2E=6,B2F=4

10、, ∴S△A2B2C2=12×(2+8)×10-12×2×6-12×4×8=28. 9.解:(1)∵AD,BC是☉O的兩條切線, ∴∠A=90°,∠B=90°. 根據(jù)勾股定理得OD=AD2+OA2=22+32=13, OC=OB2+BC2=32+(92)?2=3213. (2)證明:過點D作DH⊥BC于H點,則DC=62+(92-2)?2=132, ∵DOOB=OCBC=DCOC=133,∴△DOC∽△OBC. 10.B　[解析]過點A作AD⊥y軸于點D, ∵∠ADC=∠COB=90°,∠ACD=∠BCO, ∴△OBC∽△DAC,∴OCOB=DCAD, ∴OC1=4-

11、OC4,解得:OC=45, ∴點C0,45,故選B. 11.D　[解析]設(shè)AF=x,則AC=3x, ∵四邊形CDEF為正方形, ∴EF=CF=2x,EF∥BC.∴△AEF∽△ABC, ∴EFBC=AFAC=13,∴BC=6x. 在Rt△ABC中,AB=(3x)2+(6x)2=35x, ∴35x=30,解得x=25, ∴AC=65,BC=125, ∴剩余部分的面積=12×65×125-(45)2=100( cm2).故選D. 12.53或125　[解析]∵∠A=∠A,∴分兩種情況:①當ADAE=ABAC時,△ADE∽△ABC,即2AE=65,∴AE=53;②當ADAE=ACA

12、B時, △ADE∽△ACB,即2AE=56,∴AE=125.綜上所述,當AE=53或125時,以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似. 13.①②④　[解析]①在△ACD與△ABE中,AC=AB,∠CAD=∠BAE,AD=AE,∴△ACD≌△ABE,故①正確; ②由①知△ACD≌△ABE,∴CD=BE.又M,N分別是BE,CD的中點,即AM和AN分別為全等三角形的對應(yīng)邊上的中線,∴AM=AN,BM=CN.又AC=AB,∴△ACN≌△ABM,∴∠CAN=∠BAM,∴∠CAB=∠MAN.又AB=AC,AM=AN,∴△ABC∽△AMN,故②正確;③∵∠MAN=∠BAC,∠BAC不一定為6

13、0°,∴∠MAN不一定為60°,∴△AMN不一定為等邊三角形,故③不正確;④設(shè)△ABC中AB邊上的高為h1,△ADE中AD邊上的高為h2, ∵∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,∴△ABC∽△ADE.∵D為AB的中點,∴h1h2=ABAD=2.又△ACD與△ADE中,底AD相同,∴S△ADC∶S△ADE=h1∶h2=2,故S△ADC=2S△ADE.故④正確.故正確的結(jié)論為①②④. 14.解:教材呈現(xiàn) 證明:∵D,E分別是BC,AB的中點, ∴DE∥AC,DE=12AC, ∴△DEG∽△ACG, ∴CGGE=AGGD=ACDE=2, ∴CG+GEGE=AG+GDGD=3,

14、 ∴GECE=GDAD=13. 結(jié)論應(yīng)用:(1)2. [解析]∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD∥BC,OB=12BD, ∴△BEF∽△DAF. ∵E為邊BC的中點, ∴BEAD=12,∴BFFD=12, ∴BFBD=13, ∴OF=12BD-13BD=16BD. ∵AB=6, ∴BD=62, ∴OF=2. 故答案為2. (2)6. [解析]連接OE. 由(1)可知BF=13BD,OF=16BD, ∴BFOF=2. ∵△BEF和△OEF的高相同, ∴S△BEFS△OEF=BFOF=2, 同理可得S△CEGS△OEG=2, ∴S△CEG+S△BEF=2(S△OEG+S△OEF)=2×12=1, ∴S△BOC=32, ∴S?ABCD=4×32=6.