《河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(十九) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用
(限時(shí):45分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2018·柳州] 如圖K19-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,則sinB=ACAB= ( )
圖K19-1
A.35 B.45 C.37 D.34
2.[2018·金華] 如圖K19-2,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為 ( )
圖K19-2
A.tanαtanβ B.sinβsinα
C.sinαsinβ D.cosβcosα
3.[2018·宜昌] 如圖K19-3,要測(cè)量小河兩岸
2、相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,∠PCA=35°,則小河寬PA等于 ( )
圖K19-3
A.100sin35°米 B.100sin55°米
C.100tan35°米 D.100tan55°米
4.[2018·蘇州] 如圖K19-4,某海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長(zhǎng))為 ( )
圖K19-4
A.40海里 B.
3、60海里
C.203海里 D.403海里
5.[2018·重慶A卷] 如圖K19-5,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底面E處測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡長(zhǎng)CD=2米,若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度為(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)( )
圖K19-5
A.12.6米 B.13.1米
C.14.7米 D.16.3米
6.[2018·濱州] 在△ABC中,∠C=90°,若
4、tanA=12,則sinB= .?
7.[2018·棗莊] 如圖K19-6,某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長(zhǎng)為12米,則大廳兩層之間的高度為 米.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601)?
圖K19-6
8.[2018·葫蘆島] 如圖K19-7,某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A,B處于同一水平地面上,一架無(wú)人機(jī)在空中沿水平方向飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí),測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°,景點(diǎn)B的俯角為30°,此時(shí)C到地面的距離CD為100米,則兩景點(diǎn)A,B間的距離為
5、 米(結(jié)果保留根號(hào)).?
圖K19-7
9.[2018·臨沂] 如圖K19-8,有一個(gè)三角形的鋼架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(3+1)m.請(qǐng)計(jì)算說明,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門?
圖K19-8
10.[2018·長(zhǎng)沙] 為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A,B兩地間的公路進(jìn)行改建,如圖K19-9,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大
6、約要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?
(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)
圖K19-9
11.[2018·徐州] 如圖K19-10,1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè),兩樓的高度均為90 m,樓間距為AB.冬至日正午,太陽(yáng)光線與水平面所成的角為32.3°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽(yáng)光線與水平面所成的角為55.7°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA.已知CD=42 m.
(1)求樓間距AB;
(2)若2號(hào)樓共有30層,層高均為3 m,則點(diǎn)C位于第幾層?
(參考數(shù)據(jù):sin3
7、2.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
圖K19-10
|拓展提升|
12.[2018·婁底] 如圖K19-11,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積是49,則sinα-cosα= ( )
圖K19-11
A.513 B.-513
C.713 D.-713
13.[2018·眉山] 如圖K19-12,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于
8、點(diǎn)O,則tan∠AOD= .?
圖K19-12
14.[2018·泰安] 如圖K19-13,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A'處,若EA'的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C,則sin∠ABE的值為 .?
圖K19-13
15.[2018·赤峰] 閱讀下列材料:
如圖K19-14,在△ABC中,∠BAC,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,可以得到:S△ABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA.
圖K19-14
證明:過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D.
在Rt△ABD中,sinB=ADc,
∴AD=c·sinB
9、,
∴S△ABC=12a·AD=12acsinB.
同理:S△ABC=12absinC,S△ABC=12bcsinA.
∴S△ABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA.
(1)通過上述材料證明:asinA=bsinB=csinC;
(2)運(yùn)用(1)中的結(jié)論解決問題:
如圖K19-15,在△ABC中,∠B=15°,∠C=60°,AB=203,求AC的長(zhǎng)度;
圖K19-15
(3)如圖K19-16,為了開發(fā)公路旁的城市荒地,測(cè)量人員選擇A,B,C三個(gè)測(cè)量點(diǎn),在B點(diǎn)測(cè)得A在北偏東75°方向上,沿筆直公路向正東方向行駛18 km到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得A在北偏西45°
10、方向上,根據(jù)以上信息,求A,B,C三點(diǎn)圍成的三角形的面積.
(本題參考數(shù)值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,2≈1.4,結(jié)果取整數(shù))
圖K19-16
參考答案
1.A
2.B [解析] 在Rt△ABC中,AB=ACsinα,在Rt△ACD中,AD=ACsinβ,∴AB∶AD=ACsinα∶ACsinβ=sinβsinα,故選B.
3.C [解析] 在Rt△PCA中,∠APC=90°,tan∠PCA=APPC,得到PA=PC·tan∠PCA=100tan35°(米).
4.D [解析] 在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB.由題意知
11、BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB.∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB·tan60°,∴PC=2×20×3=403(海里),故選D.
5.B [解析] 過點(diǎn)C作CN⊥DE于點(diǎn)N,延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則BM⊥DE于點(diǎn)M,則MN=BC=1米.
∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75,∴令CN=x,則DN=0.75x.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22,解得x=1.6,從而DN=1.2米.∵DE=7米,∴ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.在Rt△AME中,tan∠AEM=AMEM,即A
12、B+1.69.2=tan58°,從而AB+1.69.2≈1.6,解得AB≈13.1(米),故選B.
6.255 [解析] 根據(jù)tanA=12,∠C=90°可設(shè)BC=1,則AC=2,AB=5,所以sinB=25=255.
7.6.2 [解析] 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB·sin∠BAC≈12×0.515≈6.2(米).
8.(100+1003) [解析] ∵M(jìn)N∥AB,∴∠A=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°.∵CD=100,∴AD=CDtan45°=100,DB=CDtan30°=1003.∴AB=AD+DB=(100+1003)米.
9.解:過點(diǎn)B
13、作BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D.
在Rt△ABD中,∠ABD=90°-∠A=60°,
則AD=tan∠ABD·BD=3BD.
在Rt△BCD中,∠C=45°,
∴CD=BD.
∴AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),
解得:BD=2.
∵2 m<2.1 m,
故工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門.
10.解:(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.
Rt△BCD中,CD=BC·sinB=40(千米),
Rt△ACD中,AC=CDsinA=402(千米),AC+BC=402+80≈136.4(千米).
答:開通隧道前,汽車從A地到B地大
14、約要走136.4千米.
(2)Rt△BCD中,BD=BC·cosB=403(千米),
Rt△ACD中,AD=CDtanA=40(千米),
AB=AD+BD=40+403≈109.2(千米),
AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).
答:開通隧道后,汽車從A地到B地大約可少走27.2千米.
11.解:(1)過點(diǎn)C,D分別作CE⊥PB,DF⊥PB,垂足分別為E,F.
則有AB=CE=DF,EF=CD=42.
由題意可知:∠PCE=32.3°,∠PDF=55.7°,
在Rt△PCE中,PE=CE×tan32.3°≈0.63CE,
在Rt△PDF中,PF=
15、DF×tan55.7°≈1.47CE,
∵PF-PE=EF,
∴1.47CE-0.63CE=42,
∴AB=CE=50(m).
答:樓間距AB為50 m.
(2)由(1)得:PE=0.63CE=31.5(m),
∴AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),
58.5÷3=19.5,
∴點(diǎn)C位于第20層.
答:點(diǎn)C位于第20層.
12.D [解析] ∵小正方形面積為49,大正方形面積為169,∴小正方形的邊長(zhǎng)是7,大正方形的邊長(zhǎng)是13,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即AC2+(7+AC)2=132,整理得,AC2+7AC-60=0,解得AC=5或AC=
16、-12(舍去),在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,sinα-cosα=513-1213=-713.
13.2 [解析] 如圖,連接AE,BE,易證CD∥BE,
∴∠AOD=∠ABE,
顯然△ABE是直角三角形,
∴tan∠AOD=tan∠ABE=AEBE=222=2.
14.1010 [解析] 由折疊知∠BA'E=∠A=90°,AE=A'E,A'B=AB=6,故在Rt△A'BC中,由勾股定理,得A'C=BC2-A'B2=102-62=8,設(shè)AE=A'E=x,則CE=
17、x+8,DE=10-x,在Rt△CDE中,由勾股定理,得(x+8)2=62+(10-x)2,解得x=2.在Rt△ABE中,BE=22+62=210.所以sin∠ABE=AEBE=2210=1010.
15.解:(1)∵12absinC=12acsinB,
∴bsinB=csinC.
同理:asinA=bsinB.
∴asinA=bsinB=csinC.
(2)由(1)可知:ACsinB=ABsinC,
即ACsin15°=203sin60°,
解得:AC≈12.
(3)過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.
由(1)可知:BCsin∠BAC=ACsin∠ABC.
由題意可知∠BAC=∠BAD+∠CAD=75°+45°=120°,
∴18sin120°=ACsin15°,解得:AC≈6,
∴AD=22AC=22×6=32≈4.2(km).
∴S△ABC=12AD·BC=12×4.2×18≈38(km2).
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