（暑假預習）江蘇省鹽城市鹽都縣九年級數(shù)學上冊 第14講 垂徑定理的應用課后練習 （新版）蘇科版

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1、 第14講 垂徑定理的應用 題一： 如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，則下列結論錯誤的是（　?。? A．AE=BE B．OE=DE C．∠AOD=50° D．D是的中點 題二： 已知AB，CD是⊙O的兩條弦且都不是直徑，如果AB=CD，那么下列結論中不一定成立的是（　?。? A．∠AOB=∠COD B． C．∠ABC=∠ADB D．O到兩條弦的距離相等 題三： 如圖，AB是⊙O的直徑，圓心O到弦BC的距離是1，則AC的長是 . 題四： ⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離為3，則弦AB的長是

2、 . 題五： 如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB于點E，下列結論：①CE=ED；②OE=EB；③AC=AD；④AC=CD．其中正確結論的序號是 ①③ ． 題六： 如圖，⊙O的直徑CD與弦AB（非直徑）交于點M，添加一個條件 ，就可得點M是AB的中點． 題七： 如圖，已知AB為圓O直徑，D是弧BC中點，若AC=8，AB=10，則BD= . 題八： 如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，且AB⊥CD，E為垂足，則下列結論中正確的有________個. （1）AE=BE；（2） ；（3） ；（4）OE=DE．

3、 題九： 點P是⊙O內的一點，OP=4cm，圓的半徑是5cm．求過點P的最長弦和最短弦的長． 題十： 已知⊙O的半徑為6cm，P是⊙O內一點，OP=2cm，那么過P的最短的弦長等于 cm，過P的最長的弦長為 12 cm． 題十一： 如圖，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，則CD的長為 cm ． 題十二： 如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=30°． （1）求圓心O到CD的距離OF； （2）求CD的長． 8 第14講 垂徑

4、定理的應用 題一： B. 詳解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD， ∴，AE=BE， ∵∠BCD=25°，∴∠AOD=2∠BCD=50°， 故A，C，D正確； 但不能證得B正確． 故選B． 題二： C. 詳解：A、∵AB=CD， ∴， ∴∠AOB=∠COD（等弧所對的圓心角相等）；故本選項正確； B、∵AB=CD， ∴（在同圓中，等弦所對的弧相等）； 故本選項正確； C、當時，∠ABC≠∠ADB，∴∠ABC=∠ADB這一結論不一定成立；故本選項錯誤； D、∵AO=CO，BO=DO，AB=CD， ∴△AOB≌△COD， ∴OE=OF（全等三角形的對應高相等

5、）； 故本選項正確； 故選C． 題三： 2. 詳解：過點O作OD⊥BC于點D， 則BD=CD，OD=1， ∵OA=OB， ∴AC=2OD=2． 故答案為：2． 題四： 8. 詳解：如圖，根據題意，得 OA=×10=5， AE==4 ∴AB=2AE=8． 題五： ①③ 詳解：∵AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB于點E， ∴E為CD的中點，即AB垂直平分CD， ∴CE=DE，AC=AD， 則正確結論的序號是①③． 故答案為：①③ 題六： CD⊥AB或或 詳解：只要根據垂徑定理，添加條件可以是CD⊥AB或或都可以得到點M是AB的中點． 題

6、七： . 詳解：連接BC，交OD于點E， ∵AB為⊙O直徑， ∴∠ACB=90°， ∵D是弧BC中點， ∴OD⊥BC， ∴OD∥AC，BE=CE， ∴OE=AC=×8=4， ∵AB=10， ∴OB=5， 在Rt△OBE中，BE==3， ∴DE=OD-OE=5-4=1， 在Rt△ABC中，BC==6， ∴BE=BC=3， 在Rt△BDE中，BD=. 題八： 3. 詳解：∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴AE=BE，，， 故（1），（2），（3）正確； ∵E不一定是OD的中點， 即OE不一定等于DE， 故（4）錯誤． ∴正確的有3個． 題九：

7、10 cm; 6 cm. 詳解：過點P的最長弦就是直徑，5×2=10cm， 最短弦就是垂直于OP的弦， AP===3cm， ∴弦AB=2AP=2×3=6cm． 題十： 8;12. 詳解：如圖， ∵OA=6cm，OP=2cm，∴由勾股定理得，AP=4cm， ∴AB=8cm， ∴過P的最短的弦長等于8cm. 題十一： 2. 詳解：過點O作OF⊥CD，連接OD， ∵AE=1cm，EB=5cm， ∴AB=AE+EB=1+5=6cm， ∴OA=OD=3cm， ∴OE=OA-AE=3-1=2cm， 在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm， ∴OF=OE?sin∠DEB=2×=cm， 在Rt△ODF中， DF===cm， ∵OF⊥CD， ∴CD=2DF=2×=2cm． 題十二： 1；4． 詳解：（1）∵BO=（AE+BE）=（1+5）=3， ∴OE=3-1=2， 在Rt△EFO中，∵∠OEF=30° ∴OF=1，即點O到CD的距離為1； （2）連接OD，如圖， 在Rt△DFO中， OD=3，∴DF==2， ∵OF⊥CD，∴CD=2DF=4. ∴CD的長為4．