（江西專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題四 特殊圖形的計算與證明 類型1 針對訓練

第二部分專題四 類型一1(2018·湖北)如圖，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊BDE，連接AD，CD.(1)求證：ADECDB；(2)若BC，在AC邊上找一點H，使得BHEH最小，并求出這個最小值(1)證明：在RtABC中，BAC30°，E為AB邊為中點，BCEA，ABC60°.DEB為等邊三角形，DBDE，DEBDBE60°，DEA120°，DBC120°，DEADBC，ADECDB.(2)解：如答圖，作點E關(guān)于直線AC的對稱點E，連接BE交AC于點H，連接AE，則點H即為符合條件的點由作圖可知EHBHBE，AEAE，EACBAC30°，EAE60°，EAE為等邊三角形，EEEAAB，AEB90°.在RtABC中，BAC30°，BC，AB2，AEAE，BE3，BHEH的最小值為3.2(2018·徐州)如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD.展平后，再將點B折疊在邊AC上(不與A，C重合)，折痕為EF，點B在AC上的對應(yīng)點為M，設(shè)CD與EM交于點P，連接PF.已知BC4.(1)若M為AC的中點，求CF的長；(2)隨著點M在邊AC上取不同的位置，PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；求PFM的周長的取值范圍解：(1)M為AC的中點，CMACBC2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)BFM，設(shè)CFx，則FBFM4x，在RtCFM中，F(xiàn)M2CF2CM2，即(4x)2x222，解得，x，即CF.(2)PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由如下：令FM與CD交于點D，由折疊的性質(zhì)可知，PMFB45°.CD是中垂線，ACDDCF45°.MPCOPM，POMPMC，.EMCAEMACMFEMF，AEMCMF.DPEAEM90°，CMFMFC90°，DPEMPC，DPEMFC，MPCMFC.PCMOCF45°，MPCOFC，.POFMOC，POFMOC，PFOMCO45°，PFM是等腰直角三角形PFM是等腰直角三角形，設(shè)FMy，由勾股定理可知PFPMy，PFM的周長為(1)y.2y4，PFM的周長的取值范圍為22(1)y44.2