五年級奧數(shù)綜合問題 第三講 方陣問題

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1、word 五年級奧數(shù)綜合問題 第三講 方陣問題 知識導航 學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，如此正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣〔亦叫乘方問題〕。 文檔 核心公式： 1．總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方〔方陣問題的核心〕 2．外一層每邊人數(shù)比內(nèi)一層每邊人數(shù)多2 相鄰兩層之間，每層的總數(shù)相差8 3．最外層每邊人數(shù)=〔最外層總?cè)藬?shù)÷4〕＋1 最外層總?cè)藬?shù) = (最外層每邊人數(shù)-1) ×4 4．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1 5. 中空方陣總個數(shù)=〔每邊個數(shù)一層數(shù)〕×層數(shù)×4 例1:學校學生排成一個方陣

2、，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人? 解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知： 每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列 的總?cè)藬?shù)就可以求了。 方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16〔人〕 整個方陣共有學生人數(shù)：16×16=256〔人〕。 【鞏固1】某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？ 【鞏固2】晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？ 【鞏固3】一個正方形的隊列橫豎

3、各減少一排共27人，求這個正方形隊列原來有多少人？ 【鞏固4】小紅擺成一個正方形實心方陣用棋子100枚，最外邊的一層共多少枚棋子？ 例2：參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這 個正方形隊列減少一行和一列，如此要減少33人。問參加團體操表演的運動員 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 有多少人？ 解析：如如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。 從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最 外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列如此一共要去

4、9人， 因而我們可以得到如下公式： 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1 解 ：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33， 如此去掉的一行〔或一列〕 人數(shù)＝ 人 方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方， 所以總?cè)藬?shù)為〔人〕 【鞏固】 參加軍訓的學生進展隊列表演，他們排成了一個七行七列的正方形隊列， 如果去掉一行一列，請問：要去掉多少名學生？還剩下多少名學生？ 例3：解放軍戰(zhàn)士排成一個每邊12人的中空方陣，共四層，求總?cè)藬?shù)？ 解法1：這樣想：把中空方陣的總?cè)藬?shù)，看作中實方陣總?cè)藬?shù)減去空心方陣人數(shù)。 〔1〕中

5、實方陣總?cè)藬?shù)：12×12=144〔人〕 〔2〕第四層每邊人數(shù)：12-2×〔4-1〕=6〔人〕 〔3〕空心方陣人數(shù)：〔6-2〕×〔6-2〕=16〔人〕 〔4〕中空方陣人數(shù)：144-16=128〔人〕 答：總?cè)藬?shù)是128人。 小結(jié)：中空方陣總?cè)藬?shù)=外邊人數(shù)×外邊人數(shù)-〔內(nèi)邊人數(shù)-2〕×〔內(nèi)邊人數(shù)-2〕 解法2：這樣想：把中空方陣分成四個相等的長方形。 〔1〕每個長方形的長=外邊人數(shù)-層數(shù)12-4=8〔人〕 〔2〕每個長方形的寬是層數(shù)：4人 〔3〕總?cè)藬?shù)：8×4×4=128〔人〕 答：總?cè)藬?shù)是128人。 小結(jié)：中空方陣總?cè)藬?shù)=〔每邊人數(shù)-層數(shù)〕×層數(shù)×4 【鞏固】學校開展

6、聯(lián)歡會，要在正方形操場四周插彩旗。四個角上都插一面，每邊插7面。一共要準備多少面旗子？ 例4：一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？ 整個花園中共栽多少棵花？ 解析：①從條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍. 又知道每個小三角形的邊上均勻栽9株，如此大三角形邊上栽的棵 數(shù)為：〔棵〕。 ②又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的， 所以大三角形三條邊上共栽花：〔棵〕。 ③.再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上.再計算 大三角

7、形栽花棵數(shù)時已經(jīng)計算過一次，所以小三角形每條邊上 栽花棵數(shù)為：〔棵〕 解：大三角形三條邊上共栽花：〔棵〕 中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：〔棵〕 整個花壇共栽花：〔棵〕 答：大三角形邊上共栽花48棵，整個花壇共栽花69棵。 【鞏固】同學們做早操，排成一個正方形的方陣，從前、后、左、右數(shù)，小明都是第5個，這個方陣共有多少人？ 例5：小明用圍棋子擺了一個五層中空方陣，一共用了200枚棋子， 請問：最外邊一層每邊有多少枚棋子？ 解析1：利用“相鄰兩層之間，每層的總數(shù)相差8〞的特點， 可知最外層共有棋子數(shù)： 〔200+8+8×2+8×3+8×4〕÷5＝56〔個〕 最外層

8、每邊的棋子數(shù)：56÷4+1＝15〔個〕 解析2：如練習中的圖，把棋子分成相等的四局部。 每一局部的棋子數(shù)：200÷4＝50〔個〕 每一局部每排的棋子數(shù)：50÷5＝10〔個〕 最外層每邊的棋子數(shù)：10＋5＝15〔個〕 綜合列式為：200÷4÷5＋5＝15〔個〕 答：最外邊一層每邊有15枚棋子。 【鞏固】游行隊伍中，手持鮮花的少先隊員在一輛彩車的四周圍成每邊三層的方 陣，最外邊一層每邊12人，請問：彩車周圍的少先隊員共有多少人？ 課后作業(yè) 1、假如干名同學排成中實方陣如此多12人，假如要將這個方陣改擺成縱橫兩個方向各 增加1人的方陣如此還差9人排滿，請問：原有學生多少人？

9、 2、 有一隊士兵排成一個中實方陣，最外一層有100人，請問：方陣中一共有士兵多少人？ 3、 小剛用假如干枚棋子擺成一個中實方陣，最外層每邊擺6枚，請問：要擺成這樣 一個中實方陣至少需要多少枚棋子？最外一層的棋子總數(shù)是多少？ 4、一隊學生站成20行20列方陣，如果去掉4行4列，那么要減少多少人？ 5、正方形舞廳四周均勻的裝彩燈，如果四個角都裝一盞且每邊裝12盞，那么這個舞廳四周共裝彩燈多少盞？ 6、“六一〞兒童節(jié)前夕，在校園雕塑的周圍，用204盆鮮花圍成了一個每邊三層的方陣，請你求出最外面一層每邊有鮮花多少盆? 7、四年級一班參加運動會入場式，排成一個方陣

10、，最外層一周的人數(shù)為20人，請問：方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個方陣共有多少人? 8、明明用圍棋子擺成一個三層中空方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個，明明擺這個方陣最里層一周共有多少枚棋子?擺這個三層空心方陣共用了多少枚棋子？ 9、假如干戰(zhàn)士排成一個四層中空方陣，只知道最外一層每邊有12人，請你求出總?cè)藬?shù)。 10、有假如干盆鮮花擺成一個中空方陣，最外層共擺48盆，最內(nèi)層共擺24盆，請問：共擺了多少盆鮮花？ 11、有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵? 盈虧問題 知識點

11、說明： 盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時，稱之為“虧〞，分配有余稱之為“盈〞；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，如此物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，如此物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應用題叫做“盈虧問題〞． 解答盈虧問題的關鍵：弄清楚盈、虧與兩次分配差的關系。 數(shù)量關系：〔1〕一盈一虧類型：份數(shù)=〔盈+虧〕÷兩次分配差 雙盈類型：份數(shù)=〔大盈－小盈〕÷兩次分配差 雙虧類型：份數(shù)=〔大虧－小虧〕÷兩次分配差

12、 〔2〕總數(shù)量=每次分的數(shù)量×份數(shù)+盈 總數(shù)量=每次分的數(shù)量×份數(shù)－虧. 板塊一、直接計算型盈虧問題 例題1、三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，如此少2塊磚．這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？〔雙盈類型〕 解析：比擬兩種搬磚法中各個量之間的關系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差5-4=1〔塊〕．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9〔塊〕，每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9÷1=9〔人

13、〕．共有磚：4×9+7=43〔塊〕． 鞏固1、明明過生日，同學們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個同學去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？ 鞏固2、老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃如此多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？ 鞏固3、有一批練習本發(fā)給學生，如果每人5本，如此多70本，如果每人7本，如此多10本，那么這個班有多少學生，多少練習本呢？ 鞏固4、猴王帶領一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王開始分配．假如大猴分5個，小猴分3個，猴王可留10個．假如大、小猴都分4個

14、，猴王能留下20個．在這群猴子中，大猴〔不包括猴王〕比小猴多幾只． 例題2、幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？〔雙虧類型〕 由題意知：兩次的分配結(jié)果相差：〔塊〕，這是因為第一次與第二次分配中每人相差：9-6=3〔塊〕，多少人相差12塊呢？12÷3=4〔人〕，糖果數(shù)是：6×4-12=12〔塊〕． 鞏固1、幼兒園教師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學生每人5個缺3個；如果分給小班的學生每人8個缺12個。大班比小班多3個學生，這筐蘋果有多少個？ 鞏固2、教師把一些鉛筆獎給三好學生。每人5支如此少4支；每人7支如此少

15、10支。教師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學生？ 例題3、王教師去琴行買兒童小提琴，假如買7把，如此所帶的錢差110元；假如買5把，如此所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王教師一共帶了多少錢？〔一盈一虧〕 此題購物的兩個方案，第一個方案：買7把差110元，第二個方案：買5把還多30元，從買7把變成買5把，少買了7-5=2〔把〕，而錢的差額為：110+30=140〔元〕，即140元可以買2把小提琴，可見小提琴的單價是每把70元，王教師一共帶了70×7-110=380〔元〕. 鞏固1、某校安排學生宿舍，如果每間住5人如此有14人沒有床位；如果每間住7人，如此多出4個床位，問宿

16、舍幾間?住宿生幾人? 鞏固2、智康學校三年級精英班的一局部同學分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒如此少6粒，問：有多少位同學分多少粒糖果？ 鞏固3、秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘿卜；如果每天吃6個，如此又少8個蘿卜．那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計劃吃多少天？ 提升：工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元．運完這批花瓶后，工人共得4400元，如此損壞了多少個？ 板塊二、條件關系轉(zhuǎn)換型盈虧問題 例1、貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多

17、出8條魚，每只小貓分11條魚如此正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？ 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是11-10=1〔條〕，由盈虧問題公式得，有小貓：8÷1=8〔只〕，貓媽媽有8×10+8=88〔條〕魚． 鞏固1、學而思學校三年級根底班的一局部同學分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學分多少個小玩具？ 鞏固2、學而思學校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分2個，如此正好分完，學而思小學一共有多少個班？買來多少個足球？ 鞏固3、一位教師給學生分糖果

18、，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學生？共多少粒糖果？ 例2：幼兒園把一袋糖果分給小朋友．如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．大班比小班少2 個小朋友， 這袋糖果共有多少粒？ 如果大班增加2 個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳? 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒〞 的盈虧問題．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．這袋糖果有4×20＋4＝84(粒)． 提升1：實驗小學學生乘車去春游，如果每輛車坐60人，如此有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個學生？

19、 提升2：甲、乙兩人各買了一樣數(shù)量的信封與一樣數(shù)量的信紙，甲每封信用2 X信紙，乙每封信用3 X信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 X信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，如此他們每人各買了多少X信紙？ 提升3：幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全局部給大班的小朋友，每人分5個，如此余下10個。如全局部給小班的小朋友，每人分到8個，如此缺2個。大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？ 提升4、樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．樂樂共存了多少錢？ 練習 1、幸福小學少先隊

20、的同學到會議室開會，假如每條長椅上坐3人如此多出7人，假如每條長椅上多坐4人如此多出3條長椅．問：到會議室開會的少先隊員有多少人？ 2、智康小合唱隊的同學到會議室開會，假如每條長椅上坐3人如此多出9人，假如每條長椅上坐4人如此多出3人.問：合唱隊有多少人？ 3、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？ 4、六年級學生出去劃船。教師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐。安排時發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方坐，請問

21、：一共有多少學生？ 5、學校為新生分配宿舍．每個房間住3人，如此多出23人；每個房間住5人，如此空出3個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？ 6、學校為新生分配宿舍．每個房間住3人，如此多出22人；每個房間多住5人，如此空1個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？ 7、軍隊分配宿舍，如果每間住3人，如此多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？ 8、豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每X餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每X餐布周圍多坐一只小豬就會余出4個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少X餐布？

22、 9、國慶節(jié)快到了，學而思學校的少先隊員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完．問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？ 10、媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，如此多出4個；如果其中一人分6個，其余人每人分4個，如此缺少12個，媽媽買來橘子多少個?全家共有多少人? 11、四⑵班舉行“六一〞聯(lián)歡晚會，輔導員教師帶著一筆錢去買糖果．如果買芒果13千克，還差4元；如果買奶糖15千克，如此還剩2元．每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導員教師帶了多少元錢． 12、小明媽媽帶著一筆錢去

23、買肉，假如買10千克牛肉如此還差6元，假如買12千克豬肉如此還剩4元．每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？ 13、食堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉18千克，如此差4元；如果買豬肉20千克，如此多2元.牛肉、豬肉每千克差價8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？ 14、李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢．問：李媽媽帶了多少錢？ 15、小強由家里到學校，如果每分鐘走米，上課就要遲到分鐘；如果每分鐘走米，就可以比上課時間提前分鐘到校。小強家到學校的路程是多少米？ 16

24、、東東從家去學校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，如此要遲到3分，那么東東家到學校的路程是______米． 17、王教師由家里到學校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校.王教師家到學校的路程是多少米？ 18、學校規(guī)定上午8時到校，小明去上學，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾別離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？ 19、“六一〞兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等．花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個

25、．因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？ 20、一盒咖啡中有假如干袋，一包方糖中有假如干塊．小唐喝前兩盒咖啡時每袋咖啡都放3塊方糖，結(jié)果共用了1包方糖和第2包中的24塊；小唐喝后三盒咖啡時每袋咖啡都只放1塊方糖，最后第3包方糖還剩下36塊，那么每盒咖啡有多少袋？ 21、巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，如此最后共有多少個小朋友？ 強化1：王教師給小朋友分蘋果和桔子

26、，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個.問有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？ 強化2：學而思學校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，如此差30副，問：學而思學校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 強化3：有一些糖，每人分5塊如此多10塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？ 強化4：體育隊將一些羽毛球分給假如干個人，每人5個還多余10個羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個羽毛球還缺少8個，問有羽毛球多少個？ 強化5

27、：臥龍自然保護區(qū)管理員把一些竹子分給假如干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？ 雞兔同籠 〔1〕總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少： 〔總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)〕÷〔每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)〕=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或者是〔每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)〕÷〔每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)〕=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。 例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？〞 解一 〔100-2×36〕÷〔4-2〕=14〔只〕…

28、……兔； 　　36-14=22〔只〕……………………………雞。 解二 〔4×36-100〕÷〔4-2〕=22〔只〕………雞； 36-22=14〔只〕…………………………兔。 〔2〕得失問題〔雞兔問題的推廣題〕的解法，可以用下面的公式： (1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)〕÷〔每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)〕=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-〔每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)〕÷〔每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)〕=不合格品數(shù)。 例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了10

29、00只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？〞 　　解一 〔4×1000-3525〕÷〔4+15〕=475÷19=25〔個〕 　　解二 1000-〔15×1000+3525〕÷〔4+15〕＝1000-18525÷19=1000-975=25〔個〕 〔“得失問題〞也稱“運玻璃器皿問題〞，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠本錢××元……。它的解法顯然可套用上述公式?！? 〔3〕雞兔互換問題〔總腳數(shù)與雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題〕，可用下面的公式： 　　〔〔兩次總腳數(shù)之和〕÷〔每只雞兔腳數(shù)和〕+〔兩次總腳數(shù)之差〕÷〔每只雞兔腳數(shù)之差〕〕÷2=雞數(shù)；

30、 　　〔〔兩次總腳數(shù)之和〕÷〔每只雞兔腳數(shù)之和〕-〔兩次總腳數(shù)之差〕÷〔每只雞兔腳數(shù)之差〕〕÷2=兔數(shù)。 板塊一、兩個對象的“雞兔同籠〞 【例 1】 雞兔同籠，頭共，足共，雞兔各幾只？ 【鞏固】 點點家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時養(yǎng)在一個籠子里，點點數(shù)了數(shù)，它們共有個頭，只腳．問：點點家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？ 【鞏固】 雞兔共有只，關在同一個籠子中．籠中共有條腿．試計算，籠中有雞多少只？兔子多少只？ 【鞏固】 動物園里有一群鴕鳥和大象,它們共有只眼睛和只腳，問：鴕鳥和大象各有多少？ 【鞏固】 雞兔同籠，上有頭，下有足，求籠中雞兔各幾只？ 【例 2】 一些梅花鹿和鴕鳥，共

31、有腳只，鴕鳥比梅花鹿多只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？ 【鞏固】 一個養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞兔各幾只？ 【鞏固】 雞、兔共有只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多只，問雞、兔各多少只？ 【鞏固】 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只.問：雞、兔各多少只? 【鞏固】 雞、兔共只，雞腳比兔腳多只．問：雞、兔各多少只？ 【鞏固】 雞、兔同籠，雞比兔多只，足數(shù)共只，問雞、兔各幾只？ 【鞏固】 雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只 ？ 【例 3】 在一個停車場上，現(xiàn)有車輛輛，其中汽車有個輪子，摩托車有個輪子，這些車共有個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？ 【鞏固】

32、體育教師買了運動服上衣和褲子共件，共用了元，其中上衣每件元、褲子每件元，問教師買上衣和褲子各多少件？ 【鞏固】 小建和小雷做仰臥起坐，小建先做了分鐘，然后兩人各做了分鐘，一共做仰臥起坐次．每分鐘小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？ 【例 4】 〔中國古代僧粥問題〕一百個和尚剛好喝一百碗粥，一個大和尚喝三碗粥，三個小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少個，小和尚有多少個？ 【鞏固】 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃．問：大、小和尚各有多少人？ 【鞏固】 個和尚個饃，大和尚人分個饃，小和尚人分個饃．問：大、小和尚各有多少人？ 【鞏固】 從前有座山，山

33、里有個廟，廟里有許多小和尚，兩個小和尚用一根扁擔一個桶抬水，一個小和尚用一根扁擔兩個桶挑水，共用了38根扁擔和58個桶，那么有多少個小和尚抬水？多少個挑水？ 【例 5】 工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元．運完這批花瓶后，工人共得4400元，如此損壞了多少個？ 【鞏固】 樂樂百貨商店委托搬運站運送100只花瓶．雙方商定每只運費1元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1元，結(jié)果搬運站共得運費92元．問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？ 【鞏固】 有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好的瓶子數(shù)目計算,每只2角,如有破損

34、,破損瓶子不給運費,還要每只賠償1元.結(jié)果得到運費379.6元,問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只 【例 6】 甲、乙兩人進展射擊比賽，約定每中一發(fā)得分，脫靶一發(fā)扣分，兩人各打發(fā)，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中發(fā)。 【鞏固】 某次數(shù)學競賽，共有道題，每道題做對得分，沒做或做錯都要扣分，小聰?shù)昧朔?，他做對了多少道題？ 【鞏固】 數(shù)學競賽共有20道題，規(guī)定做對一道得5分，做錯或不做倒扣3分，趙天在這次數(shù)學競賽中得了60分，他做對了幾道題？ 【鞏固】 東湖路小學三年級舉行數(shù)學競賽，共分，沒有做一題或做錯一題都要倒扣分，問他做對了幾道題？ 【鞏固】 一X數(shù)學試卷，只有道選擇題．做對一題得分，做

35、錯一題倒扣分；如不做，不得分也不扣分．假如小明得了分，那么他做對題，做錯題. 【鞏固】 春風小學3名云參加數(shù)學競賽，共10道題，答對一道題得10分，答錯一道題扣3分，這3名同學都回答了所有的題，小明得了87分，小紅得了74分，小華得了9分，他們?nèi)艘还泊饘α薩____道題. 【鞏固】 某次考試有52人參加，共考5道題，每題做錯人數(shù)的統(tǒng)計表如如下圖． 題號 一 二 三 四 五 做錯人數(shù) 4 6 10 20 39 還知道每人都至少做對1道題，做對1道題的有7人，5道題全對的有6人，做對2道題和3道題的人數(shù)一樣多．那么做對4道題的人數(shù)是多少？ 【例 7】 (小學數(shù)學

36、奧林匹克初賽試題)孫阿姨有貳元人民幣和伍元人民幣共X，合計元，孫阿姨這兩種人民幣各有多少X？ 【鞏固】 小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共X，問兩種郵票各買多少X？ 【鞏固】 有1元和5元的人民幣共17X，合計49元，兩種面值的人民幣各有多少X? 【鞏固】 小同有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．小同共存了多少錢？ 【鞏固】 買一些4分和8分的郵票,共花6元8角.8分的郵票比4分的郵票多40X,那么兩種郵票各買了多少X 【鞏固】 四年級的同學們?nèi)ゴ河危磮F體購票120X，共432元，其中單程票每

37、X2元，往返票4元，那么單程票和往返票相差多少X？ 【鞏固】 李明和X亮輪流打一份稿件，李明每天打頁，X亮每天打頁，他們一連打了天，平均每天打頁，問李明、X亮各打了多少天？ 【解析】 某學校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？ 【鞏固】 〔2000年市“迎春杯〞決賽〕使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克．根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效，現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么，其中甲種農(nóng)藥用了多少千克？ 【例 8】 小紅家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞

38、少18只.白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，白雞、黃雞、黑雞一共有多少只? 【鞏固】 現(xiàn)有大小油桶50個，每個大桶可裝油4千克，每個小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問大小桶各多少個? 【鞏固】 三()班有象棋、飛行棋共副，恰好可供全班名同學同時進展活動．象棋要人下一副，飛行棋要人下一副，如此飛行棋和跳棋各有幾副？ 【鞏固】 一批鋼材，用小卡車裝載要輛，用大卡車裝載只要輛．每輛大卡車比每輛小卡車多裝噸，那么這批鋼材有多少噸？ 【鞏固】 王教師帶了名同學去某某公園劃船，共租了條船．每條大船坐人，每條小船坐人，問大船、小船各租幾條？ 【鞏固】 松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采個，雨天每天

39、只能采個．它一連幾天采了個松果，平均每天采個．問這幾天中有幾個雨天？ 【鞏固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采個，雨天每天只能采個．它一連幾天采了個松果，平均每天采個．那么其中有幾天是雨天呢？ 【例 9】 某旅游點有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣，兒童票的價格為30元，成人票的價格為40元，如果是團體還可以買平均32元一位的團體票，一個由8個家庭組成的旅游團〔每個家庭由兩位大人，或兩個大人、一個小孩組成〕來景點旅游，如果他們買團體票那么可以比他們各買各的少花120元，問這個旅游團一共有多少人？ 【鞏固】 有兩次自然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯(包含不答)1題倒扣1分；第

40、二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分？ 【例 10】 大、小猴共只，它們一起去采摘水蜜桃．猴王不在時，一只大猴一個小時可采摘千克，一只小猴子一小時可摘千克；猴王在場監(jiān)視的時候，每只猴子不論大小每小時都可以多采摘千克．一天，采摘了小時，其中第一小時和最后一小時猴王在監(jiān)視，結(jié)果共采摘了千克水蜜桃．在這個猴群中，共有小猴子多少只？ 【例 11】 今年是1998年,父母年齡(整數(shù))和是78歲,兄弟的年齡和是17歲.四年后(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍.那

41、么當父的年齡是兄的年齡的3倍時,是公元哪一年？ 【例 12】 一份稿件,甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成,現(xiàn)在甲單獨打假如干小時后,因有事由乙接著打完,共用了7小時.甲打字用了多少小時？ 板塊二、多個對象的“雞兔同籠〞 【例 13】 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對(蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【鞏固】 食品店上午賣出每千克為20元、25元、30元的3種糖果共100千克，共收入2570元．其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？ 【例

42、14】 (希望杯培訓題)在一次考試中有選擇題、填空題和解答題三類題共道．選擇題和填空題每題分，解答題每題分．這次考試總分是分，其中選擇題和解答題的分值比填空題多分，這次考試有多少道選擇題？多少道填空題？多少道解答題？ 【例 15】 犀牛、羚羊、孔雀三種動物共有頭26個，腳80只，犄角20只．犀牛有4只腳、1只犄角，羚羊有4只腳，2只犄角，孔雀有2只腳，沒有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有幾只呢？ 【鞏固】 某次數(shù)學考試考五道題,全班52人參加,共做對181道題,每人至少做對1道題,做對1道的有7人,5道全對的有6人,做對2道和3道的人數(shù)一樣多,那么做對4道的人數(shù)有多少人？ 【鞏固】 有

43、紅、黃、綠種顏色的卡片共有X，其中紅色卡片的兩面上分別寫有和，黃色卡片的兩面上分別寫著和，綠色卡片的兩面上分別寫著和．現(xiàn)在把這些卡片放在桌子上，讓每X卡片寫有較大數(shù)字的那面朝上，經(jīng)計算，各卡片上所顯示的數(shù)字之和為．假如把所有卡片正反面翻轉(zhuǎn)一下，各卡片所顯示的數(shù)字之和如此變成．問黃色卡片有多少X？ 【例11】 箱子里紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的倍多只，每次從箱子里取出只白球、只紅球．如果經(jīng)過假如干次以后，箱子里剩下只白球、只紅球．那么箱子里原有紅球多少只？ 【例 16】 商店出售大,中,小氣球,大球每個3元,中球每個1.5元,小球每個1元.X教師用120元共買了55個球,其中買中球的

44、錢與買小球的錢恰好一樣多.問每種球各買幾個？ 【例 17】 從甲地至乙地全長45千米,有上坡路,平路,下坡路.李強上坡速度是每小時3千米,平路上速度是每小時5千米,下坡速度是每小時6千米.從甲地到乙地,李強行走了10小時;從乙地到甲地,李強行走了11小時.問從甲地到乙地,各種路段分別是多少千米 【例 18】 某商場為招攬顧客舉辦購物抽獎.獎金有三種:一等獎1000元,二等獎250元,三等獎50元.共有100人中獎,獎金總額為9500元.問二等獎有多少名？ 【例 19】 有50位同學前往參觀,乘電車前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下鐵路前往每人6元.這些同學共用了車費110元,問其中乘小巴的同學有多少位？ 【例 20】 一些奇異的動物在草坪上聚會．有獨腳獸〔1個頭、1只腳〕、雙頭龍〔2個頭、4只腳〕、三腳貓〔1個頭、3只腳〕和四腳蛇〔1個頭、4只腳〕．如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的2倍，那么其中獨腳獸有幾只？ 【例 21】 學校組織新年游藝晚會,用于獎品的鉛筆,圓珠筆和鋼筆共232支,共花了300元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍.鉛筆每支0.60元,圓珠筆每支2.7元,鋼筆每支6.3元.問三種筆各有多少支 ？