八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1直角三角形檢測(cè)題新版湘教版含答案

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1、第一章直角三角形單元檢測(cè)試題 一、選擇題（本大題共10小題） 1. 如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是（ ） 14 A. 等腰三角形 C.等邊三角形 2. 如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有 B. 直角三角形 D.等腰直角三角形 AB CD EF, GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直 角三角形三邊的一組線段是 （ A. CD, EF, GH B.AB , EF, GH C.AB, CF, EF D.GH , AB, CD 3. 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為 6, 8, x，則此三

2、角形是直角三角形時(shí)， x的值是（ ） A. 8 B. 10 C. 2 — D. 10 或 2 - 4. 滿足下列條件的厶ABC不是直角三角形的是（ ） 2 2 2 （A） b =c -a （B） a : b : c=3 : 4 : 5 （C） / C=Z A- / B （D） / A： / B：Z C=12： 13 : 15 5. 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（ ） A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 1 , 1 , D. 1 , 2, 2 6. 下列說法中正確的是（ ） A. 已知a , b , c是三角形的三邊長(zhǎng)，貝U a2+b2=c2 B

3、. 在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)和的平方等于第三邊長(zhǎng)的平方 C. 在Rt△ ABC中，若/ C=90 ,則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=c2 D. 在Rt△ ABC中，若/ A=90°，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=c2 7. 如圖，在△ ABC中，人。是厶ABC中/BAC的平分線，且BD> DC,則下列說法中正確的是 （） A.點(diǎn)D到AB邊的距離大于點(diǎn) D到AC邊的距離 B.點(diǎn) D到AB邊的距離等于點(diǎn) D到AC邊的距離 C.點(diǎn) D到AB邊的距離小于點(diǎn) D到AC邊的距離 D.點(diǎn) D到AB邊的距離與點(diǎn) D到AC邊的距離大小關(guān)系不確定 8.如圖，已知在厶AB

4、C中, CD是AB邊上的高線，BE平分/ ABC交 CD于點(diǎn)E, BC= 5, DE =2，則△ BCE的面積等于（ A. 10 B. 7 AB=3, D. AC=4, AD平分/ BAC交BC于D,貝U BD的長(zhǎng)為（ ） 21 ￥ 10.如圖，已知點(diǎn)P到AE AD, BC的距離相等，下列說法：①點(diǎn) P在/BAC的平分線上；② 點(diǎn)P在/ CBE的平分線上；③點(diǎn) P在/ BCD的平分線上；④點(diǎn) P在/ BAC / CBE / BCD的平 分線的交點(diǎn)上.其中正確的是（ ） 、填空題（本大題共8小題） 11. 如圖，AC丄 CE AD=BE=13 BC

5、=5 DE=7,貝U AC= 12.已知一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為 6cm,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 cm 13. 如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面 4米處折斷倒下，倒下部分與地面成 30°夾角, 這棵樹在折斷前的高度為 米. 14. 如圖，在 Rt△ ABC中，/ ACB=90 , D是 AB的中點(diǎn)，CD=5cm 貝U AB= cm. 1 15. 生活經(jīng)驗(yàn)表明：靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的 二時(shí)，則梯子比較穩(wěn) 8.5 m高的墻頭嗎? 定.現(xiàn)有一長(zhǎng)度為 9 m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能到達(dá) （填“能

6、”或“不能”）. 16. 已知：如圖， GB= FC, D E是BC上兩點(diǎn)，且 BD= CE作GELBC FD丄BC,分別與 BA CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G F ,則GE和FD.的數(shù)量關(guān)系式 。 17. 如圖，在 Rt△ ACB中，/ C= 90 ° , BE平分/ ABC ED垂直平分 AB于點(diǎn)D,若AC= 9,則 AE的長(zhǎng)是 . 18. 如圖，在 Rt△ ABC中，/ A= 90°, BD平分/ ABC交 AC于 D點(diǎn)，AB= 12, BD= 13,點(diǎn) P 是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，貝U PD的最小值是 5小題） 19. 設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角

7、邊長(zhǎng)為 a、b，斜邊上的高為h，斜邊長(zhǎng)為c，試判斷以c+h， a+b，h為邊的三角形的形狀. 20. 某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn) C偏離了欲到達(dá)點(diǎn) B，結(jié)果離欲到 達(dá)點(diǎn)B 240米，已知他在水中游了 510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）. 21. 如圖，/ A=Z B=90°, E 是 AB上的一點(diǎn)，且 AE=BC / 仁/2 . （1） Rt△ ADE與 Rt△ BEC全等嗎？并說明理由； （2 ）△ CDE是不是直角三角形？并說明理由. 22. 如圖：在厶 ABC 中，/ C=9C° AD 是/ BAC

8、的平分線，DEL AB 于 E, F 在 AC 上, BD=DF 說明：（1） CF=EB (2) AB=AF+2EB 23. 如圖，△ ABC 中，AB=BC BEL AC 于點(diǎn) E, AD丄 BC 于點(diǎn) D, / BAD=45 , AD 與 BE 交于點(diǎn) F,連接CF. ⑴求證：BF=2AE; ⑵ 若CD= _2，求AD的長(zhǎng). 參考答案： 一、選擇題（本大題共10小題） 1. B 分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答. 解：???三角形中一邊上的中線等于這邊的一半， ???這個(gè)三角形是直角三角形?故選 B. 2. B 分析：首先根據(jù)網(wǎng)格圖計(jì)算

9、出 aeL dC、ef2、gH,再根據(jù)這些線段的平方值，看看哪兩條的 平方和等于第三條的平方，即可判斷出哪三條線段能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三邊. 2 2 2 解：.AB =2 +2 =8， CD=42+22=2O EF=12+22=5， GH=32+22=13, 所以 aF+EF^gH.選 B 3. D 分析：根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可. 解：?一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 6、8, ???可設(shè)第三邊為 x, ???此三角形是直角三角形， ???當(dāng)x是斜邊時(shí)，x2=62 + 82,解得x=10; 當(dāng)8是斜邊時(shí)，x2+62=82,解得x=2 一.故選D. 4. D

10、 分析：試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項(xiàng)即可 解：A選項(xiàng)，由 b2=c2-a 2得 a2+b2=c2, 所以三角形是直角三角形； B 選項(xiàng)，設(shè) a=3x，則 b=4x, c=5x, 經(jīng)計(jì)算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形； C 選項(xiàng)，由/ C=Z A- / B 知/ C+Z B=Z A,又/ A+Z B+Z C=180°, 所以 2Z A=180°,即Z A=90° 所以三角形是直角三角形；只有 D選項(xiàng)，三角形不是直角三角形 .故選D 5. C 分析：角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形. 解：A、5

11、2+42工62,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意. B、 22+32工42,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意. C、 12+12=( 2,能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意. D、 12+22工22,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意. 故選C. 6. C 分析：據(jù)勾股定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可. 解：A、三角形的形狀不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、在直角三角形中，兩直角的邊平方的和等于斜邊長(zhǎng)的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 在Rt△ ABC中，若/ C=90，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=c2，故本選項(xiàng)正確； D、 在Rt△

12、 ABC中，若/ A=90，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足 c2+b2=a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選 C. 7. C 分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)來分析即可。 解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn) D到AB邊的距離等于點(diǎn) D到AC邊的距離. 故選C. 8. C 分析：作EF丄BC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得 EF=DE=2然后根據(jù)三角形的面積公式求得 即可。 解：作 EF丄BC于F,t BE平分/ ABC CD是AB邊上的高線 ??? EF=DE=2 S BCE 9. A 分析：據(jù)勾股定理列式求出 BC再利用三角形的面積求出點(diǎn) A到BC上的高，根據(jù)角平分線 上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)

13、 D到AB AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出 點(diǎn)D到AB的長(zhǎng)，再利用厶ABD的面積列式計(jì)算即可得解. 解：???/ BAC=90 , AB=3, AC=4 ? BC止浮 W=「「=5, 亠 .12 --BC 邊上的咼=3X 4 — 5=(, ?/ AD平分/ BAC ???點(diǎn)D到AB AC上的距離相等，設(shè)為 h, 1 惣 則 Saabc=x 3h+ X4h=x 5X — 12 解得h=:, IS .15 解得BD=..故選A. 10. A 分析：結(jié)合角平分線的性質(zhì)來解答即可. 解：：???點(diǎn) P到AE AD BC的距離相等， ???點(diǎn)P在/ BAC的

14、平分線上，故①正確； 點(diǎn)P在/ CBE的平分線上，故②正確； 點(diǎn)P在/ BCD的平分線上，故③正確； 點(diǎn)P在/ BAC / CBE / BCD的平分線的交點(diǎn)上，故④正確， 綜上所述，正確的是①②③④.故選 A. 二、填空題（本大題共8小題） 11. 分析： 利用勾股定理解出 EC的長(zhǎng)，再求CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求 AC的長(zhǎng). 解答：解: EC= -； 故 CD=12- DE=12- 7=5； 故 Ah' 'if =12. 12. 分析：據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可. 解：???直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為 6cm ?這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 12cm.

15、 13. 如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面 4米處折斷倒下，倒下部分與地面成 30°夾角, 這棵樹在折斷前的高度為 12米. 分析：圖，由于倒下部分與地面成 30°夾角，所以/ BAC=30，由此得到 AB=2CB而離地面 米處折斷倒下，即 BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度. 解：如圖， ???/ BAC=30，/ BCA=90 , ? AB=2CB 而BC=4米， ??? AB=8 米， ???這棵大樹在折斷前的高度為 AB+BC=12米. 故答案為：12. 14. 分析：據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答. 解：

16、???在 Rt△ ABC中，/ ACB=90 , D是 AB的中點(diǎn)， ?線段CD是斜邊AB上的中線； 又■/ CD=5cm ? AB=2CD=10cm 故答案是：10. 15. 分析：根據(jù)梯子的長(zhǎng)度得到梯子距離墻面的距離， 然后用勾股定理求出梯子的頂端距離地 面的高度后與8.5比較即可作出判斷. 解：???梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的 13,且梯子的長(zhǎng)度為9米， ???梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度為 9X 13=3米， ???梯子的頂端距離地面的高度為 92?32=72=62 , ?/ 62< 8.5 , ?梯子的頂端不能到達(dá) 8.5米高的墻頭. 故答案為：不能. 16.

17、分析：由等邊對(duì)等角 得到/ B=Z C,由ASA證得△ BE? △ CDF得GE=FD. 證明：??? BD= CE ? BD+ DE= CE+ DE 即 BE= CD. ?/ GEL BC FD丄 BC, ???/ GEB=Z FDC= 90° . ?/ GB= FC, ? Rt △ BEG^ Rt △ CDF(HL). ? GE= FD. 17. 分析：由角平分線的定義得到/ CBE=/ ABE再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 EA=EB 則/ A=Z ABE可得/ CBE=3C° ,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 BE=2EC即AE=2EC 由AE+EC=AC=9即

18、可求出AC 解：設(shè) AB x，貝U CB 9 — x. ?/ BE平分/ ABC CE! CB ED丄 AB, ??? DE= CE= 9— x. 又??? ED垂直平分AB ? AE= BE,/ A=Z ABE=Z CBE. ???在 Rt△ ACB中，/ A+Z ABC= 90 ???/ A=Z ABE=Z CBE= 30° . 1 1 ? DE= 2AE.即 9 — x = 2x.解得 x= 6.即 AE 的長(zhǎng)為 6. 18. 分析：先根據(jù)勾股定理求出 AD的長(zhǎng)，再過點(diǎn)D作DEL BC于點(diǎn)E，再由垂線段最短可知當(dāng) P與E重合時(shí)FDP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)

19、論。 解：???在△ ACB中, , / A= 90 ° , AB = 12, BD= 13, ? AD= ..bd2-ab2= ,^T^=5 過點(diǎn)D作DEL BC于點(diǎn)E,由垂線最短可知 P和E重合的時(shí)候 DP最短, ?/ BD平分Z ABC交于 AC于 D, ? DE=AD=3即線段DP的最小值為5.故答案為：5. 三、計(jì)算題(本大題共5小題) 19. 分析：利用勾股定理的逆定理即可判斷。 解：根據(jù)勾股定理得，a2+b2=c2. 根據(jù)三角形的面積得，ab=ch, 所以 2ab=2ch 所以(a+b) 2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2 2 2 2 因?yàn)?/p>

20、(c+h) =c +2ch+h 2 2 2 2 2 =a +b +2ch+h =(a+b) +h , 即(a+b) 2+h2=(c+h) 2, 所以，以c+h, a+b, h為邊的三角形是直角三角形 . 20. 分析：根據(jù)題意得出Z ABC=90，由勾股定理求出 AB即可. 解：根據(jù)題意得：Z ABC=90 , 則AB=^心飛總喚〔廬-寫亦=450 (米), 即該河的寬度為450米. 21. 分析：(1)根據(jù)/ 仁/2，得DE=CE利用“ HL'可證明 Rt △ AD專Rt △ BEQ (2)是直角三角形，由 Rt△ ADE^ Rt △ BEC得，/ 3=Z 4,從而得出/

21、4+Z 5=90°,則厶CDE 是直角三角形. 解：(1)全等，理由是： ???/ 仁/ 2, ??? DE=CE ???/ A=Z B=90°, AE=BC ? Rt △ ADE^ Rt △ BEC( HL); (2)是直角三角形，理由是： ?/ Rt △ ADE^ Rt △ BEC ???/ 3=Z 4, ???/ 3+Z 5=90°, ???/ 4+Z 5=90°, ???/ DEC=90 , ? △ CDE是直角三角形. 22. 分析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn) D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即 CD

22、=DE再根據(jù) Rt△ CD磴Rt△ EBD得 CF=EB (2)利用角平分線性質(zhì)證明ADQAADE AC=AE再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 證明： (1)V AD 是 Z BAC 的平分線,DEL AB DCL AC ? DE=DC (BD=DF 』 ???在 Rt△ DCF和 Rt△ DEB 中，.. ， I DC二DE ；: ? Rt△ CD磴Rt△ EBD( HL). ? CF=EB (2 )T AD是 Z BAC 的平分線，DEL AB DCL AC ??? CD=DE 在厶ADC與厶ADE中， fCD=DE 'T， :.△ ADC^A ADE( HL),

23、 ? AC=AE ? AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB 23.分析：(1)先判定出厶ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 AD=BD 再根據(jù)同角的余角相等求出/ CADM CBE然后利用“角邊角”證明△ ADC和△ BDF全等，根 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 BF=AC再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 AC=2AF從而 得證； (2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 DF=CD然后利用勾股定理列式求出 CF,再根據(jù)線段垂 直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 AF=CF然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解. 解：(1)證明：T A

24、DL BC, M BAD=45 , ? / ABDM BAD=45 . ? AD=BD. ?/ AD丄 BC, BEL AC, ? M CAD-M ACD=90 , M CBE+Z ACD=90 . ? M CADM CBE. 又 CDAM BDF=90 , ? △ ADC^A BDF(ASA). ? AC=BF. ?/ AB=BC BEL AC ? AE=EC 即 AC=2AE ? BF=2AE; (2) ?/△ ADC^A BDF ??? DF=CD= 2 . ???在 Rt△ CDF中，CF=. DF2 CD2=2. ?/ BE丄AC, AE=EC ? AF=FC=2 ? AD=AF+DF=2+ 2 .