青島版四年級下冊數(shù)學教案（五四制）.doc

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新版青島版四年級下冊數(shù)學教案（五四制） 簡易方程 1 等式性質一 4 等式性質二 6 解較復雜方程 8 水產(chǎn)養(yǎng)殖場 11 第二單元教學計劃 11 平行四邊形的面積 12 三角形面積的計算 15 梯形的面積 19 團體操表演 22 ——因數(shù)與倍數(shù) 22 三、團體操表演 24 ---質數(shù)和合數(shù)、分解質因數(shù) 24 四、的熱極 27 ——認識正、負數(shù) 27 校園科技周 30 ——分數(shù)的意義和性質 30 分數(shù)與除法的關系 33 分數(shù)的基本性質 35 六 圖案美___對稱 38 六、圖案美——平移與旋轉 40 獲“聯(lián)合國人居獎”的城市——統(tǒng)計 42 下跳棋—可能性 44 挑 次 品 49 課 題：簡易方程 教學目標： 1結合具體情景初步理解方程的意義,會用方程表示簡單的等量關系。 2能用方程解決一些簡單的現(xiàn)實問題.在解決問題的過程中,感受方程與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,形成應用意識。 教學重點：結合具體情景初步理解方程的意義,會用方程表示簡單的等量關系。 教具準備：天平 教學過程： 教學流程與對話 說 明 評價重點 一、 創(chuàng)設情景： 出示珍稀動物白鰭豚情景圖 數(shù)學信息：1980年約有400只,比2004年多300只 解決問題 根據(jù)這組信息你能提出什么數(shù)學問題。 二．探究 同學們真了不起，用不同的方法把圖中的數(shù)量間相等關系表示出來。我們還可以借助天平來研究等式。 師介紹天平的功能，結構，使用方法。 1借助天平理解已知數(shù)量間的相等關系。 2借助天平理解未知數(shù)量間的相等關系。 3借助天平理解例題中的相等關系。 三解決信息窗二的問題： 1能用含有x的等式表示出大熊貓人工養(yǎng)殖的只數(shù)與野生只數(shù)間的關系。 2能在天平上表示出來嗎 四、能用剛才的思路來解決“怎樣用含有x的等式”表示東北虎2003年的只數(shù)與2010年只數(shù)的關系嗎 師可出示天平示意圖 五、概括方程的意義 觀察黑板上的式子，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？ 總結：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。 六，自主聯(lián)系 1判斷那些式子是方程 必須具備哪些條件 2看圖列方程 七總結 學生觀察信息，提出問題 問題出示：能用含有字母的式子表示出白鰭豚2004年的只數(shù)與1980年支數(shù)間的關系. 學生交流：可能有以下情況 2004年只數(shù)+300=1980年只數(shù) 1980年只數(shù)-300=2004年只數(shù) 字母表示:a+300=400 小組合作，分組實驗，左盤放一個20克的砝碼和放不知重量的木塊，右盤放50克砝碼， 天平平衡，得出20+x=50 生表示出例一的關系： 生自己交流： 1人工養(yǎng)殖的只數(shù)x10=野生的只數(shù) 生自主探究，然后交流。 生自由談想法： 完成自主練習第1題。引導學生在判斷對錯的同時，說出判斷的依據(jù)。（生自己概括） 自主練習2，3 讓生獨立寫出等量關系式并列出方程，在進行交流。 生談收獲，并找出不懂得地方。 關注學生能否獨立的思考,合作探索出數(shù)量間的相等關系,并能用自己的方式表達出. 關注學生參與操作，觀察，試驗活動的積極性和歸納概括能力。 關注生能否獨立分析等量關系，用字母表示出來。 關注學生的歸納，概括水平。 關注學生能否依據(jù)方程的意義來進行判斷。 觀察學生能否正確的根據(jù)數(shù)量間的相等關系寫處方程。 課 題：等式性質一 教學目標： 1在具體的活動中,體驗和理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程. 2能用方程解決一些簡單的現(xiàn)實問題.在解決問題的過程中,感受方程與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,形成應用意識. 教學重點： 在具體的活動中,體驗和理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程. 教具準備：天平 教學過程： 教學流程與對話 說 明 評價重點 二、 創(chuàng)設情景： 出示珍稀動物金絲猴情景圖 數(shù)學信息：金絲猴的數(shù)量從1993年的600多只，增加到860多只。 解決問題 根據(jù)這組信息你能提出什么數(shù)學問題。 怎樣求x呢？ 二． 我們可以借助天平來研究。 三，那么天平兩邊同時減去一個數(shù)，天平會如何呢？ 四、能用剛才的思路來解決600+x=860嗎？ 五、同學們能解決出：2004年白鰭豚的只數(shù)嗎？ 六，自主練習 七總結 學生觀察信息，提出問題 問題出示：2004年比1993年大約增加了多少只金絲猴 學生交流： 1993年只數(shù)+增加的只數(shù)=2004年只數(shù) 字母表示:600+x=860 小組合作，分組實驗，左右盤放相同重量的物體， 天平平衡，得出x=20，然后方程兩邊各放上相同質量的砝碼10克，發(fā)現(xiàn)了什么？ 生得出：等式兩邊同時加上同一個數(shù)，等式仍然成立。 生自己交流，體驗。 得出：等式兩邊同時減去同一個數(shù)，等式仍然成立。 師生共同解決，加深印象。 總結：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。 生做自主練習1，2 最好讓生自己動手擺一擺，讓生自己感受，在充分體驗后提升。 關注學生參與操作，觀察，試驗活動的積極性和歸納概括能力。 可以放手讓生自己體驗。 課 題：等式性質二 教學目標： 1在具體的活動中,體驗和理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程. 2引入對ax=b和ax+b=c這類方程方法的學習。 3能用方程解決一些簡單的現(xiàn)實問題.在解決問題的過程中,感受方程與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,形成應用意識. 教學重點： 在具體的活動中,體驗和理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程. 教具準備：天平 教學過程： 教學流程與對話 說 明 評價重點 三、 創(chuàng)設情景： 出示珍稀動物黑鸛情景圖 數(shù)學信息：國外僅存1500只左右，約是我國現(xiàn)存黑鸛只數(shù)的3倍 解決問題 根據(jù)這組信息你能提出什么數(shù)學問題。 怎樣求x呢？ 二． 我們可以借助天平來研究。 三，那么天平兩邊同時除以一個數(shù)，天平會如何呢？ 四、能用剛才的思路來解決3x=1500嗎？ 五、同學們能解決出： 1， 我國人工養(yǎng)殖的大熊貓有多少只。 2，2003年繁育基地有多少只東北虎？ 六，自主練習 七總結 學生觀察信息，提出問題 問題出示：我國現(xiàn)存黑鸛多少只？ 學生交流： 我國現(xiàn)存黑鸛只數(shù)x3=1500 字母表示:3x=1500 小組合作，分組實驗，左右盤放相同重量的物體， 天平平衡，得出x=20，然后方程兩邊各放上4個相同倍數(shù)的砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？ 生得出：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，等式仍然成立。 生自己交流，體驗。 得出：等式兩邊同時除以同一個數(shù)，等式仍然成立。 師生共同解決，加深印象。 總結：等式性質 二 生做自主練習5，6 生自己感受，在充分體驗后提升。 關注學生參與操作，觀察，試驗活動的積極性和歸納概括能力。 放手讓生自己體驗。 2是將等式性質一二結合起來，考查學生的知識。 課 題：解較復雜方程 教學目標： 1結合具體情景初步理解方程的意義,會用方程表示簡單的等量關系. 2引入對ax+bx=c這類較復雜方程的學習。 3能用方程解決一些簡單的現(xiàn)實問題.在解決問題的過程中,感受方程與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,形成應用意識. 教學重點：結合具體情景初步理解方程的意義,會用方程表示簡單的等量關系. 教學過程： 教學流程與對話 說 明 評價重點 四、 創(chuàng)設情景： 出示珍稀動物東北虎情景圖 數(shù)學信息：截止到2004年，一共有成年東北虎和白虎16只，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍。 根據(jù)這組信息你能提出什么數(shù)學問題。 二． 同學們的方法真多，我們來共同研究一下：那種方法最簡單，最方便。 師提倡同學們用線段圖的形式表示出來。 三解決7x+x=16的解法 師適時引導：7個x加上1個x等于8個x 四、總結：線段圖的畫法和倍數(shù)方程的設法。 五，做練習：6 學生觀察信息，提出問題 問題出示：東北虎和白虎一共有多少只？ 學生交流：根據(jù)設的不同，可能有以下情況7x+x=16 x+x/7=16等等。 生達成共識：7x+x=16，也就是說設白虎的只數(shù)為x只，最簡單。 生自己探索。得出 讓生通過線段圖自己得出7x+x=8x 應注意以下幾點：1更好地讓學生理解數(shù)量間的關系，可以增加一些單項練習，2遇到未知數(shù)時，要選擇合適的位置數(shù)量設為x 關注學生能否獨立的思考,合作探索,并能用自己的方式表達出. 讓學生充分體驗出黨有倍數(shù)關系時，設倍數(shù)小的最為簡單。 線段圖的作用關鍵在于幫助學生理解方程。 水產(chǎn)養(yǎng)殖場 第二單元教學計劃 教學目標： 1、通過觀察操作認識平行四邊形和梯形；掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積的計算公式，并能正確計算相應圖形的；了解簡單組合圖形面積的計算方法。 2、概括能力，滲透轉化思想，發(fā)展空間觀念。 3、能用有關圖形的面積計算公式解決簡單的實際問題。在解決問題的過程中，感受數(shù)學和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。 知識點： 1、 平行四邊形的特點 2、平行四邊形的面積的計算公式 3、應用平行四邊形的面積公式解決實際問題 4、三角形的面積公式 5、應用三角形的面積公式解決問題 6、梯形的特征 7、梯形的面積計算公式 8、簡單的組合圖形面積的計算 教材特點： 1、學生的認知特點和解決問題的需要出發(fā)，優(yōu)化單元知識結構。 2、強調動手操作的學習方式。 3、注重滲透學習方法。 教學建議： 1、 視讓學生經(jīng)歷知識的探索過程。 本單元的教學重點是認識平行四邊形、梯形、三角形的面積計算公式。教學中，要引導學生經(jīng)歷平行四邊形和梯形的特征的認識過程，通過動手操作、觀察、分析等活動讓學生自主發(fā)現(xiàn)圖形的特征，對圖形面積的計算公式應體現(xiàn)探索的過程，使學生不僅掌握面積的計算方法，還要知道面積計算公式的推導過程。 2、發(fā)揮操作在探索活動中作用。 教學時，教師要注意緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生已有的認知基礎和生活經(jīng)驗出發(fā)，指導學生利用學具展開操作活動。 3、尊重個性化思考，鼓勵策略多樣化。 教學時間： 10課時 平行四邊形的面積 教學要求：1、用數(shù)方格和轉化的方法探索并掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。 2、經(jīng)歷探索平行四邊形面積的計算法的過程，培養(yǎng)學生的初步觀察能力，抽象概括能力。 3、平行四邊形面積能靈活運用，體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。 教學重點：平行四邊形的面積計算公式的推導。 教學難點：平行四邊形的面積計算公式的推導。 教具準備：三角板 電學具準備：學具袋、實物展臺 教學過程： 教學流程與對話 說 明 評價重點 活動一 出示水產(chǎn)養(yǎng)殖場情景圖。 師：仔細觀察情景圖，你能提出什么數(shù)學問題？ 活動二 師:下面我們一起來解決“一號蝦池的面積是多少”這個問題。我們已知道一號蝦池的形狀師平行四邊形的，那么怎樣計算平行四邊形的面積呢？ 師：同學們提出了各自的猜想，到底誰是對的呢？用什么方法來驗證一下你的猜想？請小組線驗證商討的方法在一起驗證。比一比，那組的方法最合理，最簡單？ 活動三： 師：那個小組來匯報一下你們的想法，結論是什么？ 師：同學們真了不起能想到將平行四邊形裝化成一個長方形。到怎么計算面積呢？用件品的方法來研究。 師：交流一下你們小組怎樣將平行四邊形裝化成一個長方形？ 師:雖然大家的方法各不相同，但卻有共同點，誰來說一說？ 師：觀察思考，拼成的長方形與原來的平行四邊形之間有什么關系？ 活動四 師：下面用平行四邊面積的計算方法來解決 “一號蝦池能放養(yǎng)多少尾蝦苗”的問題。 活動五 師：同學們，通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？對自己在這節(jié)課上的表現(xiàn)滿意嗎？ 學生觀察情景圖，提出問題。 學生思考，交流方法。 學生分組活動。每組中有下列學局（剪刀、直尺、方格紙、一個平行四邊形的紙片） 學生先討論方法，在動手操作，小組合作完成。 小組匯報。 小組合作。 組內研討交流。 全班交流轉化方法。 學生觀察不同的剪法（如何轉化），后推導計算公式。 學生獨立解決問題，教師組織學生交流算法。 學生自我總結、自我評價。 學生能否提出有價值的數(shù)學問題。 關注學生能否進行個性化的思考。 學生能否說出猜測的依據(jù)。 關注學生能否積極參與操作活動。 關注學生能否說明驗證的方法與理由。 關注學生能否與同伴合作完成學習任務。 觀察學生能否用轉化的方法學習新知識。 學生能否理解運用公式解決問題的思路 學生自我總結、自我評價的水平如何。 三角形面積的計算 教學目的 及要求 １、理解三角形面積計算公式的推導過程。 2 、掌握三角形面積的計算方法。 3、引導學生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、 觀察、分析、推理、概括等多種能力 4、培養(yǎng)學生在生活實際中發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考、創(chuàng)新思 維，用舊知識轉化為新知識來解決新問題的能力。 教學方法 電教法、討論法、探究法 重點 理解三角形面積計算公式的推導過程。 難點 理解三角形面積是同底（長）等高（寬）長方形面積的 一半。 教具 多媒體軟件、實物投影儀 學具 三角形學具。 教學過程 教學流程與對話 說 明 評價重點 一、 我們地處沿海，具有豐富的海洋資源，下圖是我市沿海的兩個蟹池，觀察圖中的信息，你發(fā)現(xiàn)了哪些有用的信息？ 根據(jù)這些信息，你想了解哪些問題? 要解決這個問題，應該解決什么問題？ 二、動手操作，推導公式。 1 請學生從老師提供的材料中，任意選取一個或兩個三角形，以小組為單位，通過剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形轉化成我們已經(jīng)學過的圖形。 根據(jù)學生匯報媒體演示： a、 兩個直角三角形拼成一個長方形、正方形、平行四邊形、大的三角形。 b、 兩個銳角三角形剪拼成一個平行四邊形。 c、 兩個鈍角三角形怎么拼呢？先把一個鈍角三角形旋轉一下，你發(fā)現(xiàn)什么？ 2 師提問： 不管是直角三角形、銳角三角形還是鈍角三角形都能拼成平行四邊形，我們就借助平行四邊形的面積來研究三角形的面積。其余情況可以在課外自己研究。 （1） 拼成的平行四邊形面積與原來每個三角形的面積有什么關系？ （2） 平行四邊形的底和高分別是原三角形的那部分？ 媒體演示后板書：S平= 底高 S三=底 高2 （3） 三種情況的分析。 鈍角三角形、銳角三角形都要通過剪拼的方法轉化成長方形，那么直角三角形可不可以也用剪拼的方法轉化成長方形？ 學生討論后交流，演示。三角形面積2.doc（電腦演示） 對，所有的三角形都能通過剪拼的方法轉化成長方形，而直角三角形比較特殊，它不剪拼也能轉化為長方形。 3 師：除了用剪拼的方法將兩個三角形轉化成長方形外，還有 沒有其他方法呢？請大家先分組討論、操作，再匯報。 師：你是怎么轉化的？拼成的圖形與原三角形的面積有什么關系？長方形的長與寬是原三角形的哪部分？ 媒體演示：三角形面積演示文稿1.ppt （1） 將一個直角三角形折成長方形。 （2） 將一個銳角三角形剪拼成長方形。 都同樣得出三角形的面積=底 高2。 師：如果用母S表示三角形的面積，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面積公式可以寫作S= ah 2。 問：同學們，根據(jù)公式，要求三角形的面積需要知道哪些條件？ （三角形的底和高） 三、公式運用，鞏固練習。 1 通過同學們自己動手操作，我們已經(jīng)找出了三角形面積的計算公式，現(xiàn)在我們來算一算課的一開始認養(yǎng)的那塊土地面積好嗎？ 媒體演示將土地標上底和高，請學生算出面積。 2 再請大家看這一題。 出示例1 一條紅領巾的底邊長100厘米，它的高33厘米，求紅領巾的面積。 指導學生的書寫格式。 學生嘗試練習，再看書核對。 3 計算下面三角形的面積。（單位：厘米） 12 12 20 14 7 14 8 10 4．拓展練習。 電腦演示：同學們，你們知道上海將在2010年申辦什么？世博會。我們的城市將以新的面貌迎接這次盛會，請你想辦法把街道兩旁的舊建筑換新顏。你有什么好辦法？可以給舊建筑加頂。 問：加上去的彩鋼板是什么形狀？要幾塊？電腦顯示各種形狀的彩鋼板。供學生選擇。（電腦顯示三角形的底和高）學生再計算面積。算對了，彩鋼板就貼在舊建筑頂上。 四、總結。 今天同學們通過自己動手，學會了什么？ 附板書： 三角形的面積 S正=aa S長= 長 寬 S三= 底 高2 S = ah 2 周全 任意直角三角形 等腰直角三角形 2號蟹池 80米 ● 每平方米產(chǎn)蟹1.5千克。 ●1號蟹池的面積是多少？2號蟹池的面積是多少？ 1號蟹池產(chǎn)蟹多少千克？2號蟹池產(chǎn)蟹多少千克？ ●如何求三角形的 ●兩個直角三角形 ●兩個銳角三角形 ● 兩個鈍角三角形 平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高。 三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。 學生是否能將圖中的條件找出 學生是否能提出有研究價值的數(shù)學問題？ 學生不但會操作，而且能將自己的操作過程用數(shù)學語言表述出來。 觀察能力、比較概括能力的考察。 能根據(jù)平行四邊形的面積推倒出三角形的面積。 根據(jù)公式，要求三角形的面積需要知道哪些條件？ 通過同學們自己動手操作，我們已經(jīng)找出了三角形面積的計算公式，現(xiàn)在我們來算一算課的一開始的問題好嗎？ 媒體演示情景圖。獨立解決。 交流問題解決情況。 三、拓展練習。 電腦演示：同學們，你們知道上海將在2010年申辦什么？世博會。我們的城市將以新的面貌迎接這次盛會，請你想辦法把街道兩旁的舊建筑換新顏。你有什么好辦法？可以給舊建筑加頂。 問：加上去的彩鋼板是什么形狀？要幾塊？電腦顯示各種形狀的彩鋼板。供學生選擇。（電腦顯示三角形的底和高）學生再計算面積。算對了，彩鋼板就貼在舊建筑頂上。 四、談收獲。 三角形的底和高 ６０４０２＝１２００ （平方米） ８０７０２＝２８００ （平方米） １. ５１２００＝１８００（千克） １.５２８００＝４２００（千克） 公式應用是否熟練 解決實踐問題的能力是否強。 練習 一條紅領巾的底邊長100厘米，它的高33厘米，求紅領巾的面積。 計算下面三角形的面積。（單位：厘米） 梯形的面積 教學要求：1、使學生在理解的基礎上掌握梯形面積的計算公式，能夠正確地計算梯形的面積． 2、使學生通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，使學生進一步認識轉化的思考方法在研究梯形面積時的運用，進一步培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力． 教學重點：應用公式解決實際問題。 教學難點：學生對梯形面積公式的理解。 教具準備：多媒體 學具準備：梯形圖片、實物展臺等。 教學過程： 教學流程與對話 說 明 評價重點 一、 復習 出示三角形圖“三角形的面積怎樣求？” 教師：前面我們學習了平行四邊形面積和三角形面積的計算，下面我們繼續(xù)學習梯形面積的計算。 二、 設置情境 提出問題 1、 出示課本信息窗3的情景圖，讓學生觀察圖中的甲魚池是什么圖形。 2、 它的面積是多少？ 比一比你覺得哪種算法簡潔些？ 三、感悟體驗 研究問題 1．讓學生拿出已準備好的兩個完全一樣的梯形，每人都拼一拼、擺一擺，同桌的兩個同學也可以商量一下。然后到前面擺給大家看。 2． 平行四邊形的面積和其中一個梯形的面積有什么關系？ 3．平行四邊形的底等于什么？ 4． 四邊形的高和梯形的高有什么關系？ a) 平行四邊形的面積怎樣算？ b) 一個梯形面積怎樣算？ 三、 應用公式 解決問題 四、拓展練習 讓一名學生到黑板前拼一拼，教師再邊說邊演示用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的過程． 板書：梯形面積的計算 利用學具研究梯形的特征。 剛才同學們從不同角度，用所學知識，創(chuàng)造性的解決了這個問題，很了不起！從同學們匯報情況看大致有三種： a把梯形劃分成兩個三角形；b把梯形劃分成一個三角形和一個平行四邊形；c同座合作拼成大平行四邊形來計算。 教師再帶領學生一起拼擺看一看兩個完全一樣的梯形，經(jīng)過旋轉、平移，兩個梯形組成了一個新的圖形，是什么形？ 兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形。 梯形的面積是平行四邊形面積的一半 等于梯形的上、下底之和 相等 底乘高 除以2 教師板書：平行四邊形的面積＝（上底＋下底）高 梯形的面積＝（上底＋下底）高2 如果用S表示梯形的面積，用a、b、h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計算公式就是S＝（a＋b）h2 1．1號甲魚池的面積是多少？ 2．自主練習3計算圖形的面積。 3．計算橫截面是梯形的水渠的面積。 2號甲魚池能放養(yǎng)多少只甲魚？ 從解決實際生活中的問題出發(fā)，引發(fā)學生對梯形的面積計算的思考，激發(fā)了學生的學習熱情，充分體現(xiàn)了數(shù)學從生活中來這一教學理念。 充分尊重學生的主觀能動性，通過小組的探索研究，學生能根據(jù)實際操作，推算出梯形甲魚池的面積，同時注意遵循科學研究的原則，設下疑問，為把兩個完全相同的梯形能拼成一個平行四邊形，從而計算梯形甲魚池面積的這個例子推廣為所有梯形面積計算普遍適用，埋下伏筆。 團體操表演 ——因數(shù)與倍數(shù) 一、教學內容:教科書第48-50頁,2、3、5倍數(shù)的特征。 二、教學目標： 1、在解決具體問題的過程中，探索2、5、3倍數(shù)的特征，會判斷一個數(shù)是否2、5的倍數(shù)。初步理解奇數(shù)、偶數(shù)的概念。 2、在探索活動中發(fā)展觀察、分析、和歸納概括能力，培養(yǎng)探求知識的興趣。 三、教具準備：電腦課件、計數(shù)器、數(shù)字卡片 四、教學過程： 活動程序與教師提示 活動內容 關注要點 活動一 師：同學們，我們應該怎樣用實際行動來迎接2008年北京奧運會呢？ 師：奧運帶給我們的除了那種奮勇拼搏的體育精神，還有一點那就是要提高人們的健身意識。過一段時間我們學校要舉行團體操表演，有哪些表演形式呢？我們來看一看吧。 活動二 師：從圖中你們知道了哪些信息？還能提出什么問題？ 師：我們首先解決“各項表演分別可以選派幾人參加”這個問題。請你們想一想，每個方隊得人數(shù)有沒有規(guī)律？ 師：看來，我們遇到問題時要仔細分析、驗證，不能輕易下結論。 引出北京奧運會這一重大盛事,讓學生相互議論、交流、表達自己的心情。 學生認真看表演情況。 學生觀察情境圖，說出自己通過觀察發(fā)現(xiàn)的信息，提出問題，全班交流。 學生獨立思考，然后交流。學生的思考可能停留在圖中呈現(xiàn)的人數(shù)上，3個5、6個2、5個3。教師可適時引導：各隊的人數(shù)與2、3、5有沒有關系？ 學生參與探索學習的熱情是否高漲。 學生是否進入學習情景 境。 關注學生觀察、提問的水平。 關注學生的想法，給他們互相交流完善的時間，讓他們在交流與傾聽中進行深入地思考。 活動三 師：在1—100的自然數(shù)中，2的倍數(shù)有那些？5的倍數(shù)有哪些呢？3的倍數(shù)有哪些呢？先獨立思考，然后小組討論。 學生自主思考后，可能采用無序排列、有序列舉、在百數(shù)表中 圈出或涂色等解決問題的方法。 學生能否積極主動地投入到思考與探索活動中 活動四： 師：同學們了不起,用這么多辦法找出了100以內2、5的倍數(shù)，那你們有沒有發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)、5的倍數(shù)都是一些什么樣的數(shù)？ 師：像2、4、6、8、10、12……都是偶數(shù)，1、3、5、7、9、11……都是奇數(shù)。 師：你能再說出幾個偶數(shù)、奇數(shù)的例子。 學生獨立思考，從不同的角度思考2、5的倍數(shù)的特征。 學生認真聽講 學生舉例，相互交流。 關注學生能否從不同角度思考問題。 讓學生反復舉例，驗證結論。 活動五： 師：你能找出3的倍數(shù)都是什么樣的數(shù)嗎？有沒有什么規(guī)律？ 師：看來它和2、5的倍數(shù)有所不同,你不妨試一試將各個數(shù)位上的數(shù)加起來,你能發(fā)現(xiàn)什么? 學生小組積極討論，動腦解決問題。 學生在教師的引導下,及時轉變思路,得出正確的結論. 教師要及時加以點撥,學生能及時的轉變思路。 活動六 自主練習第1、2題。 第3題數(shù)學游戲：應用今天學到的知識，看數(shù)字卡片說一句話。如：20是偶數(shù)，是2的倍數(shù)，同時也是5的倍數(shù)等。 學生自主練習，教師巡視指導，全班交流。 同位兩人輪流出卡片，參與游戲。 關注學生是否初步掌握了新知識。 關注學生掌握知識的靈活性。 活動七 師：請同學們說一說這節(jié)課你學到了些什么？還有什么問題？你對自己有什么評價？ 學生理順本節(jié)學生內容，提出不明白的問題，并對自己的表現(xiàn)做出評價。 關注學生能否自覺回顧與反思。 三、團體操表演 ---質數(shù)和合數(shù)、分解質因數(shù) 四年級 彭娟 一、 教學目標： 1、在解決實際問題中，經(jīng)歷“猜測━實驗━驗證”的研究過程，借助棋子模擬排隊，用列舉的方法探求質數(shù)、合數(shù)的特征。學會分解質因數(shù)。 2、在探索活動中，初步了解概念學習的基本方法。加深理解知識和提高學習能力。 二、教具準備：電腦課件、計數(shù)器、數(shù)字卡片 三、教學重點、難點：質數(shù)、合數(shù)的特征。會分解質因數(shù)。 四、教學過程： 活動程序與教師提示 活動內容 關注要點 活動一 師：同學們曾經(jīng)參加過團體操表演嗎？看大屏幕：這是團體操表演的場景，仔細觀察五個方隊人數(shù)的特點。它們有什么共同特點？ 師：這幾個數(shù)有的有因數(shù)2，有的有因數(shù)5，那么這些數(shù)的共同點與它們的因數(shù)有關系嗎？ 師:有兩個以上因數(shù)的,都能排成方陣嗎? 師：到底誰的說法正確呢？ 學生通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)了排成各個方隊的人數(shù)分別是24、25、40、35、32。 生1：這些數(shù)有的是奇數(shù)，有的是偶數(shù)。 生2：24、40、32是2的倍數(shù)，25、35、40是5的倍數(shù)。 生1：我發(fā)現(xiàn)這幾個數(shù)中最小的是1，最大的是這個數(shù) 生2：我發(fā)現(xiàn)25有3個因數(shù)，40有8個因數(shù)，35有4個因數(shù)，32有6個因數(shù)，24有8個因數(shù) …… 生1:能。 生2:不一定。 學生是否進入學習情境 活動二 我們用擺棋子的的方法來驗證一下吧！你們想怎樣來驗證呢？ 師：像2、3、5…… 這樣只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫做質數(shù)（素數(shù)）；像4、6、8……這樣只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，還有其他因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。 自主練習：p57 1、2、3、4 生1：我們用一個棋子代表一個人，找?guī)讉€含有兩個因數(shù)以上的數(shù)，看看是不是所有的都能排成方陣。 生2：我們來找?guī)讉€含有兩個因數(shù)的數(shù)，看是不是都能排成方陣。 生3：我們從1開始，分別排人數(shù)是1、2、3、4、5……的隊伍，看看能排成方陣的數(shù)是不是都含有兩個以上的因數(shù)…… p 學生操作實驗 學生發(fā)現(xiàn)并提出分類教師總結 師：你能把30寫成幾個質數(shù)相乘的形式嗎？ 師：還可以用短除法 師：30可以寫成質數(shù)2、3、5相乘的形式，2、3、5叫做30的質因數(shù)。 師：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。 自主練習：p58 7.8 .9 生1：30=56 6=23 …… 生2：30 ∕＼ 5 6 ／＼ 2 3 教師要及時進行講解。 師：這節(jié)課你有哪些收獲？ 生交流 關注學生知識掌握的情況。 四、的熱極 ——認識正、負數(shù) 教學目標： 1、結合現(xiàn)實情境，了解正、負數(shù)的意義，會用正、負數(shù)表示一些日常生活中具有相反意義的量，能借助溫度計比較正、負數(shù)的大小。 2、在用正、負數(shù)描述生活中具有相反意義量的過程中，體會正、負數(shù)的作用，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 教學重點： 認識正、負數(shù)的意義 教學過程： 教學流程與對話 說明 評價重點 活動一 師：同學們喜歡旅游嗎？今天老師就帶大家去領略一下我國最熱的地方——吐魯番盆地的奇異風光。（出示課件，伴隨音樂出示背景材料）你看到了什么？你能提出什么數(shù)學問題/ 活動二 師:誰能說一說零上13度于零下3度表示什么意思？怎樣用數(shù)學符號來表示呢？請同學們動動腦筋，并把自己的想法在小組中交流一下，好嗎？ 師：那個小組愿意交流一下你們的想法？ 師：同學們用一組相反的符號表示出零上與零下溫度。通常這樣表示： 板書：+13c -3c 師：比海平面低155米怎樣表示？請各小組自己解決 師：地勢高度稱為海拔高度，是相對于海平面來說的。一般的，以海平面為分界線，海平面以下155米通常表示為“-155米”。 師：象+13這樣的數(shù)是正數(shù)， 讀作：正十三?！?”是正號，通常省略不寫；象-155、-3這樣的數(shù)，是負數(shù)，分別讀作：負三、負一百五十五，“-”是負號。0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。 活動三 師：你能用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量嗎？ 師：同學們都用正負數(shù)表示出了生活中的一些數(shù)量。你能說一說他們有什么共同點嗎？ 師：具有相反意義的量，可以用正、負數(shù)表示。 活動四 自主練習1、3、4 活動五 師：這節(jié)課我們又學習了一種新的數(shù)。生活中具有相反意義的量就可以用正、負數(shù)來表示，但在表示時，先要確立哪一個量為正數(shù)，那么相反的量就為負數(shù)。 學生欣賞畫面，提出數(shù)學問題。 學生獨立思考，小組合作探索。 學生可能用不同的符號表示溫度。如：用相反的箭頭分別表示零上和零下，或者用對號、錯號表示，或者用加、減號表示等等。 學生自主探索表示海平面高度的方法并交流。 學生獨立思考，建立正、負數(shù)的概念。 學生討論交流。 學生比較分析每組數(shù)量的共同點。 學生獨立練習并交流訂正 交流本節(jié)課學習的知識。 學生能否發(fā)現(xiàn)與本節(jié)學習有關的數(shù)學 信息。 學生能否清楚表達自己的意見，注意傾聽別人的意見。 看學生是否能進行合理想象。 學生能否借助示意圖把海平面看成分界線。 關注學生對正、負數(shù)意義的理解程度。 學生是否會用正負數(shù)表示生活中的具有相反意義的量。 能否正確運用正、負數(shù)的意義解答問題。 學生能否反思自己的學習情況。 校園科技周 ——分數(shù)的意義和性質 教學內容：分數(shù)的意義。 教學目標： 1、讓學生經(jīng)歷分數(shù)產(chǎn)生的過程，使學生明白分數(shù)同其他數(shù)學知識一樣，也是產(chǎn)生于人類的生產(chǎn)和生活實際中。 2、在操作中理解分數(shù)的意義和單位“1”的含義。 3、通過學習使學生知道分數(shù)各部分名稱并理解掌握分母、分子的含義。 4、培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力。 教學重點：理解分數(shù)的意義和單位“1”的含義。 教學難點：建立單位“1”的概念。 教學設計策略：這節(jié)課的內容學生不太好理解，為了突出重點，突破難點，首先從動作操作入手，通過教師設疑激趣，學生小組合作，讓學生在直觀操作中理解單位“1”的含義，然后抽象出分數(shù)的意義。同時讓學生相互出題，既調動了學生學習的積極性，又使學生在考查別人的前提下，鞏固了自己對知識的理解。 教具準備：多媒體課件，學具 學具準備：學具袋 教學過程： 一、 談話導入，提高興趣 同學們經(jīng)常吃蘋果，今天老師也為同學們準備了一些蘋果，我們要進行吃蘋果比賽。同學們說我們怎樣才能公平進行比賽？（吃一樣多的蘋果） 1、現(xiàn)在每個小組面前的水果盤里有一個蘋果，你們準備怎樣分給4個組員？ 小組交流分法。得出結論：應該把一個蘋果平均分成4份，每個同學分得1份。 2、分一分，每個同學能得到一個蘋果嗎？ （每個同學分得的蘋果數(shù)不能用整數(shù)來表示，這時候就產(chǎn)生了新的數(shù)—分數(shù)。（板書：分數(shù)的產(chǎn)生） 3、誰能總結一下分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？（由于生活的需要，即分數(shù)產(chǎn)生于生活實踐。） 二、動手操作，探究發(fā)現(xiàn) 1、 把一個物體或一個計量單位看作單位“1” （1） 剛才，每個同學都得到了一塊蘋果，誰能說一下，自己得到了多少蘋果？（ 個） 還有的同學得到了 個，你能說一下為什么？（因為你們小組有3人所以要把蘋果平均分成3份，每人分得 個。） （2） 在，同學們從學具袋中找出長方形紙 以小組為單位將這張紙平均分成5份，然后將其中的一份涂成紅色，并用分數(shù)來表示。（ ） 說說你是怎樣想的？ 交流想法。（把一張平均分成5份，每份是 ） 將其中的兩份成紅色，可以用分數(shù)怎樣表示？ （把一張紙平均分成5份，其中的兩份是 。 象這樣我們把一張紙、一個蘋果等平均分成若干份，那么這一張紙、一個蘋果就叫單位“1” 誰還能從生活中找出這樣的單位“1”？ （一條線段、一個餅、一個三角形、一個長方體等） 2、將一些物體看作單位“1” （1）現(xiàn)在老師分給每個小組三個蘋果，同學們想一想，每人能分得多少個蘋果？ 分一分，說一說。 每個同學分得 個，為什么？ （因為可以把每個蘋果平均分成4份，每人分得一份，即 個，這樣每人分得3個 ，即 個，所以把3個蘋果平均分給4個同學，每人分得 個，是這些蘋果的 （2）看屏幕：圖上有12只小狗，紅色的小狗可以用分數(shù)怎樣表示是多少？ 把12只小狗平均分成6份，每份是2只，每份是這些小狗的 ，5份是這些小狗的 。 3、總結：象這樣，把3個蘋果、12只小狗看作一個整體，那么3個蘋果、12只小狗就可以分別看作一個單位“1”。 誰能說一下，到底什么是單位“1”？（小組討論） 集體交流：一個物體、一個計量單位、一些物體組成的整體，都可以用自然數(shù)來表示，通常我們把它叫做單位“1” 4、 說說上面這些分數(shù)表示的意義。 （每個分數(shù)可以找數(shù)個同學反復說） 通過剛才的研究，誰能總結一下分數(shù)的意義。 （小組交流） 集體交流。得出結論：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫分數(shù)。 同桌兩個同學合作，一個同學說一個分數(shù)，另一個同學說出意義。 5、 分母、分子的含義和分數(shù)各部分名稱。 6、 觀察上面這些分數(shù)，都是由哪幾部分組成的？（3部分）誰知道它們分別叫什么？ 你是怎樣知道的？ 三、 收獲：學生可以把自己的知識方面的收獲、能力方面的收獲、情感方面的收獲都說出來 四、 鞏固知識，拓展應用 1．讓同學們闖三關，電腦顯示三關題。 2．三關闖過了，老師獎勵同學們欣賞《小狗分西瓜》（電腦顯示）提問：如果小狗把西瓜平均分成8塊，小猴吃了3塊，吃了西瓜的幾分之幾？小兔吃了2塊，吃了幾分之幾？還剩下西瓜的幾分之幾？ 分數(shù)與除法的關系 教學目的：1、使學生掌握分數(shù)與除法的關系,會用分數(shù)來表示兩數(shù)相除 的商。 2 培養(yǎng)學生動手操作的能力和抽象、概括、歸納的思維能力。 3、培養(yǎng)學生用多種方法和策略分析和解決問題的習慣和能力。 教學重難點：分數(shù)與除法的關系，用分數(shù)表示除法的結果。 教具準備：每組學生三個同樣大小的圓形紙片、剪刀。 教學過程: 一、復習 1、3/5表示什么意義?它的分數(shù)單位是什么?有幾個這樣的分數(shù)單位? 2、把4個蘋果平均分給兩個孩子,每個孩子分得多少個?怎樣列式? 3、把一根鋼管平均截成3段,每段的長度是這根管的幾分之幾?這里把誰看作單位“1”？ 二、引入新課 教師提出問題：3除以7，商是多少？(板書:37=) 如果商不用小數(shù)表示，該寫多少呢？（學生一時語塞） 今天我們學習了分數(shù)與除法的關系就能解決這個問題。 板書課題:分數(shù)與除法的關系 三、討論操作 1、出示信息窗2：（學生閱讀后） 提出問題：把1米長的木條平均截成3段,每段長多少? 如何解決這個問題,學生分組討論,教師巡視,參 與各小組的討論,并適時點撥。 師:誰能把你們小組討論的結果告訴大家? 生：我們小組討論的結果是這樣的?因為木條的長度是1米,把它平均分成3段求每段的長,用除法,列式為:13(板書: 13),但除不盡,商是一個循環(huán)小數(shù),等于0.33…… 師：嗯，不錯，商是一個循環(huán)小數(shù)？（聲音小了下來），那同學們還有沒有其它的求法呢? 生：要把1米長的木條平均分成3段，根據(jù)分數(shù)的意義，把1米長的鋼材看作單“1”，求1段的長就是 1/3米。 師：真棒！這樣所求木條的長度不再是循環(huán)小數(shù)，而是一個簡潔的分數(shù)。。(師板書:：1/3米) 指著13和 1/3米,問：它們有什么關系? 生：相等關系。因為它們表示的是同一段木條的長度，所以它們相等 。 師：由上可知：1除以3，商可以用什么數(shù)表示? 2、出示信息窗2：（學生閱讀后）提出問題：平均每個書簽用多少米塑料板？（同上，生自己解決） 最后師生共同小結：整數(shù)除法不能整除時，可以用分數(shù)表示它們的商。 3、投影例3:幼兒園里，老師把3個餅平均分給4個孩子，每個孩子分得多少個？ 師：(1)要求每個孩子分得多少個，怎樣列式？(生說師板書:34=) (2)3除以4能否整除？我們能否像例2那樣用分數(shù)表示它的商呢? (3)如果能，那么商又是多少？現(xiàn)在老師把這個問題交給同學們，請 拿出準備好的紙片和剪刀，用三個同樣大小的圓形紙片比作三個餅，4人，一組扮作幼兒園里的4個孩子，你們幫助幼兒園的老師分一分?？疵總€孩子分得多少個餅？ 學生操作，教師巡回指導、點撥，然后小組匯報。 生1：我們組是一個一個地分的。先把1個餅平均分成4份，得到4個1/4，3個餅共得到12個1/4，平均分給4個人，每人分得3個1/4，拼在一起是 3/4個餅。 生2：我們組是把3個餅疊在一起，先平均分成4份，剪下其中的一份，再 把這一份展開，拼在一起得到 3/4個餅，所以每個孩子得到 3/4個餅。 (板書:：3/4個) 師：兩種分法都對，相比來說，哪種分法簡便些？(后一種)下面請同學們 看后一種的分餅過程。（老師演示分的過程并在黑板上留下圖示） 根據(jù)演示過程和黑板上的圖形，再讓學生思考回答： （1）三個餅的幾分之幾就是一個餅的幾分之幾?反過來,一個餅的幾分之幾就是三個餅的幾分之幾? （2）3/4個餅表示什么意義? （3）3/4表示什么意義? 四、探求規(guī)律 教師指著兩個算式：13= 1/3 34= 3/4 提出以下問題。 1、觀察這兩個算式，等號左邊是什么算式？右邊是什么數(shù)？你能發(fā)現(xiàn)除 法與分數(shù)之間有什么關系嗎？ 生:兩個整數(shù)相除,商可以用分數(shù)表示。并且被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母,除號相當于分數(shù)中的分數(shù)線。 2、如果用文字表示:被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù) 3、在這個等式中,要注意什么問題? 生:除數(shù)不能是零,分數(shù)的分母也不能是零。 4、若用a、b分別表示被除數(shù)和除數(shù),那么除法與分數(shù)之間的關系又怎樣表示? 學生板書:ab= a/b(b≠0) 5、兩個整數(shù)相除,商可以用分數(shù)表示,反過來,分數(shù)能不能看作兩個整數(shù)相除? 6、分數(shù)的各部分分別相當于除法算式中的什么? 7、綜合以上問題,能不能說除法就是分數(shù)除法與分數(shù)之間有什么區(qū)別? 生:除法是一種運算,分數(shù)是一種數(shù)。 師:剛上課時,提出的問題:37商是多少,你會做了嗎? 看書質疑。 五、鞏固練習(略) 課堂總結(師生共同總結。略) 分數(shù)的基本性質 教學內容：教科書第78-89頁，分數(shù)的基本性質。 教學目標： 1、借助實例，理解和掌握分數(shù)的基本性質。 2、能運用分數(shù)的基本性質解決簡單的實際問題。 教具準備：實物展示臺、紙片、線段圖。 教學過程： 活動程序與教師提示 活動內容 關注要點 活動一 師：同學們，為了讓我們了解更多的科技知識，在科技周活動中，學校做了三塊科普展板（投影出示教材中的三塊展板）。同學們認真觀察，你能提出什么問題？ 學生觀察情景圖并根據(jù)圖中信息提出問題 關注學生的興趣和問題意識。 活動二 師：每塊展板的圖片部分占整個版面的幾分之幾？這個問題提得非常好，誰能解答這個問題？ 學生觀察發(fā)現(xiàn)第一塊展板中的圖片部分占整個版面的1/2，第二塊展板中的圖片部分占整個版面的2/4，第三塊展板中的圖片占整個版面的4/8。 關注學生的參與程度。 活動三 師：很好！仔細觀察一下，你們得到的1/2、2/4、4/8有什么關系呢？ 師：猜想對解決問題很重要，它們到底相等不相等？下面以小組為單位，想辦法來驗證一下。 師：同學們想了很多好的方法，哪個小組愿意匯報一下？ 通過觀察大多數(shù)學生贊同相等。 自主探索，師參與到學生的活動中去。 學生動手操作，有的小組用折紙的方法來驗證，有的小組用畫圖的方法來驗證。發(fā)現(xiàn)1/2=2/4=4/8 關注學生的操作與表達水平。 活動四 師：同學們真了不起，用這么多好的方法驗證了1/2=2/4=4/8。我們再來觀察一下它們的分子、分母是怎樣變化的？ 師：這是不是一個規(guī)律呢？你能再舉例來驗證一下嗎？ 師：我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律，就是分數(shù)的基本性質。同學們先在小組內總結一下，什么是分數(shù)的基本性質？ 師：同學們匯報一下你們的討論結果。 師：同學們自己總結出了分數(shù)的基本性質。你們還有什么問題嗎？ 師：同學們說可不可以？為什么？ 師：同學回答得真精彩。想一想，剛才總結總結的基本性質需要補充嗎？ 學生發(fā)現(xiàn)1/2的分子、分母都乘2得到了2/4，2/4的分子、分母都乘2得到了4/8…… 學生在小組內討論、驗證。 學生認真討論。 學生匯報：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。 生問：如果分數(shù)的分子和分母同時乘0，可以嗎？ 如果分數(shù)的分子和分母同時乘0，得到的新分數(shù)分母為0，就無意義了，所以不可以。 關注學生的討論方向及方法。 關注學生的理解水平。 活動五 自主練習1、2題。 學生自主練習 深入了解學生掌握知識的情況。 活動六 師：這節(jié)課你有什么收獲？說一說你的感受。 學生自由暢談體會。自我評價、相互評價。 關注學生回顧、反思所學知識的水平。 六 圖案美___對稱 教學內容:教科書第87~89頁,進一步認識軸對稱圖形。 教學目標: 1、進一步認識軸對稱圖形，能用對折等方法確定軸對稱圖形的對稱軸。 2、主動參與畫圖形的活動，感受圖形的對稱美。 教學過程： 活動程序和教師提示 活動內容 關注要點 活動一 同學們，老師給大家?guī)砹艘恍┢鞄玫膱D案，我們來欣賞一下吧。（圖片出示情景圖） 師：這些圖形有什么特點？同學們可以利用小樣片試一試。 師：誰愿意說說自己的發(fā)現(xiàn)？ 師：你能找出這些圖形的對稱軸嗎？同位交流，互相指一指這些圖形的對稱軸。 通過欣賞，感受其中的美，并初步感知這些圖形的特征。 學生通過討論、操作，說出自己對這些圖形特征的認識。 學生舉例演示，說明確定對稱軸的方法。 同位活動，互相幫助。 學生能否感受圖形的特征。 關注學生的描述，鼓勵他們從多種角度觀察。 關注各個層次的學生能否準確地找到對稱軸。 活動二 師：在我們學過的平面圖形中，哪些圖形是對稱軸圖形呢？ 師：你能畫出這些平面圖形的對稱軸嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 師：通過上面的活動，你知道什么是對稱軸圖形嗎？ 師：判斷下面哪些圖形是對稱軸圖形？（課件出示第89頁第1題） 小組合作。學生判斷出哪些圖形是軸對稱圖形，然后通過對折來驗證自己的結論，從而得出：長方形、正方形，等腰三角形、等腰梯形都是軸對稱圖形。 每個學生獨立嘗試后，進行全班交流。 得出：長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，等腰三角形和等腰梯形只有一條對稱軸。 學生討論，逐步完善，得出：將圖形沿一條直線對折，兩側的