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1、第9講 平面直角坐標系與函數(shù)
一、 知識清單梳理
知識點一:平面直角坐標系
關(guān)鍵點撥及對應舉例
1.相關(guān)概念
(1)定義:在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系.
(2)幾何意義:坐標平面內(nèi)任意一點M與有序?qū)崝?shù)對(x,y)的關(guān)系是一一對應.
點的坐標先讀橫坐標(x軸),再讀縱坐標(y軸).
2.
點
的
坐
標
特
征
( 1 )各象限內(nèi)點的坐標的符號特征(如圖所示):
點P(x,y)在第一象限?x>0,y>0;
點P(x,y)在第二象限?x<0,y>0;
點P(x,y)在第三象限?x<0,y<0
2、;
點P(x,y)在第四象限?x>0,y<0.
(2) 坐標軸上點的坐標特征:
①在橫軸上?y=0;②在縱軸上?x=0;③原點?x=0,y=0.
(3)各象限角平分線上點的坐標
①第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等;
②第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)
(4)點P(a,b)的對稱點的坐標特征:
①關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標為(a,-b);②關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標為(-a,b);
③關(guān)于原點對稱的點P3的坐標為(-a,-b).
(5)點M(x,y)平移的坐標特征:
M(x,y)
3、 M1(x+a,y) M2(x+a,y+b)
(1)坐標軸上的點不屬于任何象限.
(2)平面直角坐標系中圖形的平移,圖形上所有點的坐標變化情況相同.
(3)平面直角坐標系中求圖形面積時,先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形,若是,再進一步尋找求這個圖形面積的因素,若找不到,就要借助割補法,割補法的主要秘訣是過點向x軸、y軸作垂線,從而將其割補成可以直接計算面積的圖形來解決.
3.坐標點的距離問題
(1)點M(a,b)到x軸,y軸的距離:到x軸的距離為|b|;)到y(tǒng)軸的距離為|a|.
(2)平行于x軸,y軸直線上的兩點間的距離:
4、
點M1(x1,0),M2(x2,0)之間的距離為|x1-x2|,點M1(x1,y),M2(x2,y)間的距離為|x1-x2|;
點M1(0,y1),M2(0,y2)間的距離為|y1-y2|,點M1(x,y1),M2(x,y2)間的距離為|y1-y2|.
平行于x軸的直線上的點縱坐標相等;平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等.
知識點二:函 數(shù)
4.函數(shù)的相關(guān)概念
(1)常量、變量:在一個變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫做常量,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量.
(2)函數(shù):在一個變化過程中,有兩個變量x和y,對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與其對應,那么就稱x是自變量,y是x的函數(shù).函
5、數(shù)的表示方法有:列表法、圖像法、解析法.
(3)函數(shù)自變量的取值范圍:一般原則為:整式為全體實數(shù);分式的分母不為零;二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù);使實際問題有意義.
失分點警示
函數(shù)解析式,同時有幾個代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范圍應是各個代數(shù)式中自變量的公共部分. 例:函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x≥-3且x≠5.
5.函數(shù)的圖象
(1)分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法:
①找起點:結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍,對應到圖象中找對應點;
②找特殊點:即交點或轉(zhuǎn)折點,說明圖象在此點處將發(fā)生變化;
③判斷圖象趨勢:判斷出函數(shù)的增減性,圖象的傾斜方向.
(2)以幾何圖形(動點)為背景判斷函數(shù)圖象的方法:
①設時間為t(或線段長為x),找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系,用含t(或x)的式子表示, 再找相應的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.
讀取函數(shù)圖象增減性的技巧:①當函數(shù)圖象從左到右呈“上升”(“下降”)狀態(tài)時,函數(shù)y隨x的增大而增大(減?。虎诤瘮?shù)值變化越大,圖象越陡峭;③當函數(shù)y值始終是同一個常數(shù),那么在這個區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段.
二、 習題講解
中考內(nèi)參P28----11、12、13、14、19 P30---7、1、2
三、課后反思: