浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第一章 數(shù)與式 第3講 因式分解講解篇

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1、 第3講　因式分解 因式分解 考試內(nèi)容 考試 要求 定義 把一個多項式化成幾個整式 的形式，就是因式分解． a 方法 提公因式法 ma＋mb＋mc＝____________________. c 公式法 a2－b2＝____________________； a2±2ab＋b2＝ ． 步驟 1.若有公因式，應(yīng)先____________________； 2．看是否可用____________________； 3．檢查各因式能否繼續(xù)分解． 考試內(nèi)容 考試 要求 基本

2、 方法 1.因式分解與整式乘法是互逆運算． c 2.因式分解時，要先觀察、分析已知式的結(jié)構(gòu)特征，而后再靈活選用方法的解題習慣． 1．(2015·臺州)把多項式2x2－8分解因式，結(jié)果正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2(x2－8) B．2(x－2)2 C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－) 2．(2017·臺州)因式分解：x2＋6x＝____________________. 3．(2017·金華)分解因式：x2－4

3、＝____________________. 4．(2016·紹興)分解因式：a3－9a＝　　　　　　　　. 【問題】給出三個多項式：x2＋x－1，x2＋3x＋1，x2－x. (1)請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果分解因式． (2)結(jié)合以上解題的體驗，回答因式分解有哪些方法，一般步驟怎樣？ 【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理運用多種方法分解因式，其一般順序是：首先提取公因式，然后再考慮用公式，最后結(jié)果一定要分解到不能再分解為止． 類型一　因式分解的意義 　下列式子從左到右變形是因式分解的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．a(chǎn)2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a(chǎn)2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a(chǎn)2＋4a－21＝(a＋2)2－25 【解后感悟】此題主要考查因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵． 1．下面的多項式中，能因式分解的是(　　) A．m2＋n　　 B．m2－m＋1 C．m2－n　　　 D．m2－2m＋1 2．(2016·濱州)把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是(　　) A．a(chǎn)＝2，b＝3

5、 B．a(chǎn)＝－2，b＝－3 C．a(chǎn)＝－2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝－3 類型二　因式分解的幾何性 　如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是____________________________． 【解后感悟】利用圖形的面積來解釋代數(shù)式的恒等變形，這是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是我們學習過程中，常見的列等量關(guān)系的依據(jù)． 3．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的

6、公式____________________． 類型三　因式分解的方法 　分解因式：(1)(2017·紹興)x2y－y＝__________． (2)(2017·安徽模擬)ax2－6ax＋9a＝________． (3)(x－1)2－9＝________． (4)(2016·荊門)(m＋1)(m－9)＋8m＝________． 【解后感悟】多項式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．第(4)題利用多項式的乘法運算法則展開整理成一般多項式是解題的關(guān)鍵． 4．因式分解：(1)(2017·溫州)m2＋4m＝_

7、___________________. (2)(2015·麗水)9－x2＝____________________． (3)a3－4a＝____________________. (4)(2017·杭州市江干區(qū)模擬)a3b－2a2b＋ab＝____________________. (5)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab＝____________________． 類型四　因式分解的應(yīng)用 　(1)已知a＋b＝2，ab＝1，則a2b＋ab2的值為________； (2)已知x2－2x－3＝0，則2x2－4x的值為________． 【解后感悟】此題是因式分解的應(yīng)

8、用，將所求式子進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵． 5．(1)(2015·衡陽)已知a＋b＝3，a－b＝－1，則a2－b2的值為____________________． (2)(2015·鹽城)若2m－n2＝4，則代數(shù)式10＋4m－2n2的值為____________________． 6．仔細閱讀下面例題，解答問題： 例題：已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是(x＋3)，求另一個因式以及m的值． 解：設(shè)另一個因式為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴.解得：n＝－7，m＝－21，∴另一個因式為(x－7)，m的值為－2

9、1. 問題：仿照以上方法解答下面問題： 已知二次三項式2x2＋3x－k有一個因式是(2x－5)，求另一個因式以及k的值． 　　　 　　　　　 【閱讀理解題】 閱讀下列文字與例題： 將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法． 例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)； (2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)． 試用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝________． 【方法與對策】(1

10、)當某項正好為公因式時，提取公因式后，該項應(yīng)為1，不可漏掉；(2)首項系數(shù)為負數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負數(shù)，使括號內(nèi)首項系數(shù)為正；(3)公因式也可以是多項式．該題型是中考命題方向． 【忽視提系數(shù)的最大公約數(shù)、分解不徹底】 因式分解：(1)a3－16a；　(2)4x2－16y2. 參考答案 第3講　因式分解 【考點概要】 乘積　m(a＋b＋c)　(a＋b)(a－b)　(a±b)2　提公因式　公式法 【考題體驗】 1．C　2.x(x＋6)　3.(x＋2)(x－2)　4.a(a＋3)(a－3) 【知識引擎】 【解析】(1)(x2＋x－1)＋(x2＋3x＋1)＝x2＋4x＝

11、x(x＋4)；(x2＋x－1)＋(x2－x)＝x2－1＝(x＋1)(x－1)；(x2＋3x＋1)＋(x2－x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2；(2)因式分解的方法：①提公因式法；②公式法．因式分解的步驟：一提、二套、三查． 【例題精析】 例1　B　例2　a2－b2＝(a＋b)(a－b)．　例3　(1)y(x＋1)(x－1)；(2)a(x－3)2；(3)(x＋2)(x－4)；(4)(m＋3)(m－3)．例4　(1)2；(2)6. 【變式拓展】 1． D　 2. B　 3.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2　4.(1)m(m＋4) (2)(3＋x)(3－x)　(3)a(a＋2)(a－2)　(4)ab(a－1)2 (5)(a－2b)2　5.(1)－3　(2)18　6.設(shè)另一個因式為(x＋a)，得2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，則2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，∴，解得：a＝4，k＝20，故另一個因式為(x＋4)，k的值為20. 【熱點題型】 【分析與解】原式＝(a2＋2ab＋b2)＋(ac＋bc)＝(a＋b)2＋c(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋c)． 【錯誤警示】 (1)a(a＋4)(a－4)；　(2)4(x＋2y)(x－2y)． 5