浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 基本圖形(一)課后練習(xí)21 矩形、菱形與正方形作業(yè)本

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1、 課后練習(xí)21　矩形、菱形與正方形 A組 1．(2016·河北)關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形 2．(2017·溫州模擬)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，連結(jié)AF，BE，CE，DF分別交于點(diǎn)M，N，四邊形EMFN是(　　) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．無法確定 第2題圖 3．設(shè)A

2、，B表示兩個(gè)集合，我們規(guī)定“A∩B”表示A與B的公共部分，并稱之為A與B的交集．例如：若A＝{正數(shù)}，B＝{整數(shù)}，則A∩B＝{正整數(shù)}．如果A＝{矩形}，B＝{菱形}，則A∩B＝(　　) A．{平行四邊形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形} 4．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為(　　) 第4題圖 A．15°或30°　 B．30°或45° C．45°或60°　 D．30°或60° 5．已知：線段AB，BC，∠

3、ABC＝90°.求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)： 甲：1.以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧； 2．以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧； 3．兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖1) 乙：1.連結(jié)AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M； 2．連結(jié)BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD＝MB，連結(jié)AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖2) 對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是(　　) A．兩人都對(duì)　　 B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì)　 D．甲不對(duì)，乙對(duì) 6．(2015·青島)如圖，菱形

4、ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF.若EF＝，BD＝4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(　　) A．4 B．4 C．4 D．28 第6題圖 7．(2017·河北模擬)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，若直線l滿足： ①點(diǎn)D到直線l的距離為； ②A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等． 則符合題意的直線l的條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 第7題圖 8．(2017·紹興)如

5、圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為____________________m. 第8題圖 9．(2016·賀州)如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連結(jié)AE，CF. (1)求證：四邊形AECF是菱形； (2)若AB＝，∠DCF＝30°，求四邊形AECF的面積．(結(jié)果保留根號(hào)) 第9題圖 10．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別

6、是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE＝AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連結(jié)DE，DF. (1)請(qǐng)你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由； (2)連結(jié)EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求線段EF的長(zhǎng)． 第10題圖 　　　　　　　　 B組 11．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S△AOB＝S四邊形DEOF中正確的有(　　)　　　　　　　　　　　　 A．4個(gè)　 B．3個(gè) C．2個(gè)　

7、 D．1個(gè) 第11題圖 12．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM＋PN的最小值＝ . 第12題圖 13．如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A＝60°.順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是　　　　　　　??；四邊形A2017B2017C2017D2017的周長(zhǎng)是　　　　　

8、　　　　. 　 第13題圖 14．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE＝OD，連結(jié)AE，BE. 第14題圖 (1)求證：四邊形AEBD是矩形； (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由． 　　　　　　　　 C組 15．(2016·臺(tái)灣)如圖，正方形ABCD是一張邊長(zhǎng)為12公分的皮革；皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下△PDQ與△PCR后得到一個(gè)五邊形PQABR，其中PD＝2DQ，PC＝RC，且P、Q、R三點(diǎn)分別在CD、AD、BC上，如圖所示． 第15題圖

9、 (1)當(dāng)皮雕師傅切下△PDQ時(shí)，若DQ長(zhǎng)度為x公分，請(qǐng)你以x表示此時(shí)△PDQ的面積； (2)承(1)，當(dāng)x的值為多少時(shí)，五邊形PQABR的面積最大？請(qǐng)完整說明你的理由并求出答案． 　　　　　　 參考答案 課后練習(xí)21　矩形、菱形與正方形 A組 1．C　2.B　3.D　4.D　5.A　6.C　7.B　8.4600 9．(1)∵O是AC的中點(diǎn)，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四邊形AECF

10、是菱形；　(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，∴CF＝＝2，∵四邊形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四邊形AECF的面積為：EC·AB＝2.10．(1)菱形．理由：∵根據(jù)題意得：AE＝AF＝ED＝DF，∴四邊形AEDF是菱形； (2)連結(jié)EF，∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等邊三角形，∴EF＝AE＝8厘米． 第10題圖 B組 11．B　12.5　13.20　 14．(1)略；　(2)當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD＝BD＝CD，∵由(1)得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形． C組 15．(1)∵DQ＝x公分，∴PD＝2DQ＝2x公分，∴S△PDQ＝x×2x＝x2(平方公分)；　(2)∵PD＝2x公分，CD＝12公分，∴PC＝CR＝(12－2x)公分，∴S五邊形PQABR＝S正方形ABCD－S△PDQ－S△PCR＝122－x2－(12－2x)2＝144－x2－(144－48x＋4x2)＝144－x2－72＋24x－2x2＝－3x2＋24x＋72＝－3(x2－8x＋42)＋72＋3×16＝－3(x－4)2＋120，故當(dāng)x＝4時(shí)，五邊形PQABR有最大面積為120平方公分． 6