浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題九 相似三角形綜合運(yùn)用訓(xùn)練

《浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題九 相似三角形綜合運(yùn)用訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題九 相似三角形綜合運(yùn)用訓(xùn)練（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 微專題九　相似三角形綜合運(yùn)用 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCB的面積比為( ) A. B. C. D. 2．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長(zhǎng)度為( ) A．6 B．8 C．10 D．12 3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，連結(jié)AC，BD，以BD為直徑的圓

2、交AC于點(diǎn)E.若DE＝3，則AD的長(zhǎng)為( ) A．5 B．4 C．3 D．2 4．如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，∠BFE＝90°，連結(jié)AF，CF，CF與AB交于G.有以下結(jié)論： ①AE＝BC； ②AF＝CF； ③BF2＝FG·FC； ④EG·AE＝BG·AB； 其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，BD和CE相交于點(diǎn)F，如果DF＝2，那么線段BF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____． 6．如圖，正方形ABCD中，M為BC

3、上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB＝15，BM＝8，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________． 7．如圖，在△ABC中，BC＝6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC邊上，則對(duì)角線EG長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________． 8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E在AB上，∠DEC＝90°. (1)求證：△ADE∽△BEC. (2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長(zhǎng)． 9．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝9

4、0°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)． (1)求證：△ADC∽△ACB； (2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由； (3)若AD＝4，AB＝6，求的值． 10．已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn). (1)求證：EF＝AE－BE； (2)連結(jié)BF，如果＝.求證：EF＝EP. 11．(1)某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目： 如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO∶CO＝1∶3，求AB的長(zhǎng)． 經(jīng)過(guò)社

5、團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題(如圖2)． 請(qǐng)回答：∠ADB＝________°，AB＝________． (2)請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題： 如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO＝3，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的長(zhǎng)． 參考答案 1．D　2.D　3.D　4.C 5．4　6.　7. 8．(1)證明：∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°， ∴∠ADE＋∠AED＝90°. ∵∠DEC＝90°

6、，∴∠AED＋∠BEC＝90°， ∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC. (2)解：∵△ADE∽△BEC， ∴＝，即＝， ∴BE＝，∴AB＝AE＋BE＝. 9．(1)證明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵AC2＝AB·AD，∴＝， ∴△ADC∽△ACB. (2)解：CE∥AD，理由如下： ∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°. ∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝AE＝AB， ∴∠EAC＝∠ECA. ∵∠DAC＝∠EAC， ∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD. (3)解：由(2)得，CE＝AB＝3. ∵CE∥AD，∴＝＝， ∴＝.

7、 10．證明：(1)∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°. ∵BE⊥AP，DF⊥AP， ∴∠BEA＝∠AFD＝90°. ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3. 在△ABE和△DAF中， ∴△ABE≌△DAF， ∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝AE－BE. (2)如圖，∵＝，而AF＝BE， ∴＝，∴＝， ∴Rt△BEF∽R(shí)t△DFA，∴∠4＝∠3， 而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1. ∵∠5＝∠1，∴∠4＝∠5， 即BE平分∠FBP， 而B(niǎo)E⊥EP，∴EF＝EP. 11．解：(1)75　4 (2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E. ∵AC⊥AD，BE∥AD， ∴∠DAC＝∠BEA＝90°. ∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB， ∴＝＝. ∵BO∶OD＝1∶3，∴＝＝. ∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4. ∵∠ABC＝∠ACB＝75°， ∴∠BAC＝30°，AB＝AC， ∴AB＝2BE. 在Rt△AEB中，BE2＋AE2＝AB2， 即(4)2＋BE2＝(2BE)2， 解得BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12. 在Rt△CAD中，AC2＋AD2＝CD2， 即82＋122＝CD2， 解得CD＝4. 7