江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 提分專練01 解決數(shù)式規(guī)律型問題的鑰匙習題

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1、 提分專練(一)　解決數(shù)式規(guī)律型問題的鑰匙 |類型1|　數(shù)字規(guī)律 1.[2018·淮陰中學開明分校模擬] 若正整數(shù)按如圖T1-1所示的規(guī)律排列,則第8行第5列的數(shù)是 (　　) 圖T1-1 A.64 B.56 C.58 D.60 2.[2018·南寧] 觀察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根據(jù)其中規(guī)律可得30+31+32+…+32018的結果的個 位數(shù)字是　　　　.? 3.一列數(shù)a1,a2,a3,…,an滿足條件:a1=,an=(n≥2,且n為整數(shù)),則a2019=　　　　.? 4.[2018·

2、婁底] 設a1,a2,a3,…,an是一列正整數(shù),其中a1表示第一個數(shù),a2表示第二個數(shù),依此類推,an表示第n個數(shù)(n是正整 數(shù)),已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,則a2018=　　　　.? |類型2|　圖形規(guī)律 5.[2018·淮安開明中學模擬] 觀察下列圖形,它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點,構成4個小三角形,挖去 中間的一個小三角形(如圖①);對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法,…,將這種做法繼續(xù)下去(如圖②,圖③…), 則圖⑥中挖去三角形的個數(shù)為　　　　.? 圖T1-2 6.[2018·衢州] 定義:在平面直角坐

3、標系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉θ角度,這樣的圖形 運動叫做圖形的γ(a,θ)變換. 圖T1-3 如圖T1-3,等邊三角形ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上.△A1B1C1就是△ABC 經(jīng)γ(1,180°)變換后所得的圖形. 若△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經(jīng)γ(2,180°)變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經(jīng)γ(3,180°)變換后得△A3B3C3, 依此類推… △An-1Bn-1Cn-1經(jīng)γ(n,180°)變換后得△AnBnCn,則點A1的坐

4、標是　　　　,點A2018的坐標是　　　　.? |類型3|　數(shù)式規(guī)律 7.觀察下列等式: 第1層　1+2=3 第2層　4+5+6=7+8 第3層　9+10+11+12=13+14+15 第4層　16+17+18+19+20=21+22+23+24 … 在上述數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2016在第　　　　層.? 8.[2018·無錫惠山區(qū)一模] 如圖T1-4,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函 數(shù)y=x的圖像上,從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為 S

5、1,S2,S3,…,Sn,則Sn的值為　　　　.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))? 圖T1-4 參考答案 1.D 2.3　[解析] ∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81, ∴個位數(shù)字4個數(shù)一循環(huán), ∴(2018+1)÷4=504余3, ∵1+3+9=13, ∴30+31+32+…+32018的結果的個位數(shù)字為3. 3.-1　[解析] a1=,a2==2,a3==-1,a4==,…, 可以發(fā)現(xiàn):這列數(shù)中,2,-1循環(huán)出現(xiàn),2019÷3=673,所以a2019=-1. 4.4035　[解析] 由題意,4an=(a

6、n+1-1)2-(an-1)2,得到(an+1-1)2=(an+1)2,因為an為正整數(shù),所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2,所以a2018=a2017+2=a2016+2×2=…=a1+2017×2=4035,故答案為4035. 5.364 6.-,-　-, 7.44　[解析] 第一層:第一個數(shù)為12=1,最后一個數(shù)為22-1=3, 第二層:第一個數(shù)為22=4,最后一個數(shù)為32-1=8, 第三層:第一個數(shù)為32=9,最后一個數(shù)為42-1=15, ∵442=1936,452-1=2024, 又∵1936<2016<2024, ∴在數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2016在

7、第44層,故答案為44. 8.24n-5　[解析] ∵函數(shù)y=x的圖像與x軸的夾角為45°, ∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形, ∵A(8,4), ∴第四個正方形的邊長為8, 第三個正方形的邊長為4, 第二個正方形的邊長為2, 第一個正方形的邊長為1, … 第n個正方形的邊長為2n-1, 由圖可知,S1=×1×1+×(1+2)×2-×(1+2)×2=, S2=×4×4+×(4+8)×8-×(4+8)×8=8, … Sn為第2n與第(2n-1)個正方形中的陰影部分的面積, 第2n個正方形的邊長為22n-1,第(2n-1)個正方形的邊長為22n-2, ∴Sn=×22n-2×22n-2=24n-5.故答案為:24n-5. 6