2011年 - 吉林 - 長(zhǎng)春市 - 高三 - 省市模擬(一調(diào)) - 理科 - 數(shù)學(xué)

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1、word 2011年?yáng)|北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試 2011年市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試 數(shù)　　學(xué)(理科) 本試卷分第1卷(選擇題)和第2卷(非選擇題)兩局部，總分為150分.考試時(shí)間為120分鐘，其中第2卷22題－24題為選考題，其它題為必考題.考試完畢后，將試卷和答題卡一并交回. 須知事項(xiàng)： 1． 答題前，考生必須將自己的、填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域. 2． 選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚. 3． 請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效. 4．

2、 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀. 參考公式： 如果事件、互斥，那么. 如果、相互獨(dú)立，那么. 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率為. 第1卷〔選擇題，共60分〕 一、選擇題〔本大題包括12小題，每一小題5分，共60分，每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上〕. 1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，如此實(shí)數(shù)的值為 A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 2. 集合，，如此圖中陰影局部表示的集合為 A. B. C. D. 3. 假如

3、點(diǎn)在直線上，如此 A. B. C. D. 4. 是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，如此數(shù)列的前5項(xiàng)和為 A． B． C． D． 5. 設(shè)、分別是雙曲線在雙曲線上，且，如此 A. 2 B. C. 4 D. 2 6. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折疊，其正視圖和俯視圖如下列圖. 此時(shí)連結(jié)頂點(diǎn)B、D形成三棱錐B－ACD，如此其側(cè)視圖的面積為 A. B. C. D. 7. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)展了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，假如

4、輸出的結(jié)果是680，如此平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0~60分鐘的學(xué)生的頻率是 A. 680 B. 320 D. 8. 用1、2、3、4、5、6組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個(gè)奇數(shù)1、3、5有且只有兩個(gè)相鄰，如此不同的排法種數(shù)為 A. 18 B. 108 C. 216 D. 432 9. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且＝2，如此不等式的解集為 A. B. C. D. 10. 氣象學(xué)院用萬(wàn)元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀,這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,使用它直至“報(bào)廢最合算〞(所謂“報(bào)廢最合算〞是指使用的這臺(tái)儀器的平均每

5、天耗資最少)為止,一共使用了 A. 600天 B. 800天 C. 1000天 D. 1200天 11. 四棱錐的底面為正方形，且垂直于 底面，，如此三棱錐與四棱錐 的體積比為 A. 1:2 B. 1:3 C. 1:6 D. 1:8 12. 設(shè)的定義域?yàn)?，假如滿足下面兩個(gè)條件，如此稱為閉函數(shù). ①在是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)? 如果為閉函數(shù)，那么的取值圍是 A. ≤ B. ≤＜1 C. D. ＜1 第2卷〔非選擇題，共90分〕 　　本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題－24題為選考

6、題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題(本大題包括4小題，每一小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上). 13. 假如命題“〞為假命題，如此實(shí)數(shù)的取值圍是. 14. 依此類推，第個(gè)等式為. 15. 給出如下六種圖象變換方法： ①圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變； ②圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變； ③圖象向右平移個(gè)單位； ④圖象向左平移個(gè)單位； ⑤圖象向右平移個(gè)單位；⑥圖象向左平移個(gè)單位. 請(qǐng)用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)的圖象變換到函數(shù)y＝sin(＋)的圖象，那么這兩種變換的序號(hào)依次是(填上一種你認(rèn)為正確的答案即可). 16. 拋物線

7、的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，且與軸垂直，如此橢圓的離心率為. 三、解答題〔本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕. 17. 〔本小題總分為12分〕 在海島上有一座海拔1km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處. (1) 求船的航行速度； (2) 求船從到行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離. 18. 〔本小題總分為12分〕 如圖，在三棱柱中，平面， 為的中點(diǎn). (1) 求證：∥平面； (2) 求二面角的

8、平面角的余弦值. 19. 〔本小題總分為12分〕 某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)展鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)诿?準(zhǔn)確到米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)展整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一局部(如圖)，從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為，，，，0.30.第6小組的頻數(shù)是7. (1) 求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)； (2) 用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.假如從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望； (3) 經(jīng)過(guò)屢次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?～10米之間，乙成績(jī)?cè)?.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投

9、擲遠(yuǎn)的概率. 20. 〔本小題總分為12分〕 、分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn). (1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； (2) 過(guò)點(diǎn)作與軸不垂直的直線，交曲線于、兩點(diǎn),假如在線段上存在點(diǎn)，使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求的取值圍. 21. 〔本小題總分為12分〕 函數(shù) (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； (2) 假如函數(shù)對(duì)任意滿足,求證：當(dāng), (3) 假如，且，求證： 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，如此按所做的第一題記分. 22. 〔本小題總分為10分〕選修4－1：幾何證明選講. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E

10、， EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證： (1) ； (2) AB2=BEBD－AEAC. 23. 〔本小題總分為10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取一樣的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的極坐標(biāo)方程為. (1) 寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程； (2) 求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離. 24. 〔本小題總分為10分〕選修4－5：不等式選講. ，a≠b，求證：|f(a)－f(b)|<|a－b|. 2011年?yáng)|北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試 2011年

11、市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué)(理科)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題(本大題包括12小題，每一小題5分，共60分) 簡(jiǎn)答與提示： 1. A 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)－i＝－1－(a＋1)i，由題意知a＋1＝－1，解得a＝－2. 2. B 陰影局部表示的集合為. 3. C　∵點(diǎn)P在y＝－2x上，∴sin＝－2cos，∴sin2＋2cos2＝2sincos＋2(2cos2－1)＝－4cos2＋4cos2－2＝－2. 4. B　∵，∴，∴，∴，∴.∴，∴前5項(xiàng)和為. 5. D　·＝0，如此|＋|＝2||＝||＝2. 6. C　由正視圖和俯視圖可知，平面平面.三棱錐B－ACD側(cè)視圖為等腰直

12、角三角形，直角邊長(zhǎng)為，∴側(cè)視圖面積為. 7. D　程序框圖統(tǒng)計(jì)的是作業(yè)時(shí)間為60分鐘以上的學(xué)生的數(shù)量，因此由輸出結(jié)果為680知，有680名學(xué)生的作業(yè)時(shí)間超過(guò)60分鐘，因此作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘的學(xué)生總數(shù)有320人，故所求頻率為0.32. 8. D 第一步，先將1、3、5分成兩組，共種方法；第二步，將2、4、6排成一排共種方法；第三步：將兩組奇數(shù)插三個(gè)偶數(shù)形成的四個(gè)空位，共＝3×2×6×12＝432. 9. A　作出函數(shù)的示意圖如圖，如此＞或＜，解得或. 10. B 設(shè)一共使用了天，如此使用天的平均耗資為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)n＝800. 11. C ∵，∴ . ∴1:

13、6. 12. A　為上的增函數(shù)，又在上的值域?yàn)?，∴，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即 在上有兩個(gè)不等實(shí)根. (方法一)問(wèn)題可化為和在上有 兩個(gè)不同交點(diǎn). 對(duì)于臨界直線，應(yīng)有≥，即≤.對(duì)于臨界直線，，令＝1，得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，∴， ∴，令，得，∴＜1，即.綜上，≤. (方法二)化簡(jiǎn)方程，得. 令，如此由根的分布可得,即， 解得.又，∴≥，∴≤.綜上，≤. 二、填空題(本大題包括4小題，每一小題5分，共20分) 13. 14. 15. ④②或②⑥(填出其中一種即可) 16. 簡(jiǎn)答與提示： 13. 　原命題的否認(rèn)形式為≥0，為真命題.　即≥0恒成立，∴只需=≤0，

14、解得. 14. . 15. ④②或②⑥(填出其中一種即可)　y＝sinxy＝sin(x＋)y＝sin(＋)，或y＝sinxy＝sinxy＝sin(x＋)＝sin(＋). 16. 　依題意，∴，∴， ∴，解得. 三、解答題(本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分) 17. (本小題總分為12分) 【命題意圖】本小題主要考查解三角形的有關(guān)知識(shí)與空間想象能力，具體涉與到余弦定理、正弦定理，三角形的面積公式. 【試題解析】解：⑴設(shè)船速為km/h，如此km. 在△中，∠與俯角相等為30°，∴. 同理，△中，. (4

15、分) 在△中，∠15°＋45°＝60°， ∴由余弦定理得， ∴km/h，∴船的航行速度為km/h. (6分) ⑵(方法一) 作于點(diǎn)，∴當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí)，最小，從而最小. 此時(shí)，. (10分) ∴＝. ∴船在行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離為km. (12分) (方法二) 由⑴知在△中，由正弦定理， . (8分) 作于點(diǎn)，∴當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí)，最小，從而最小. 此時(shí)，.

16、 (10分) ∴＝. ∴船在行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離為km. (12分) 18. (本小題總分為12分) 【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉與到線面的平行關(guān)系、二面角的求法與空間向量在立體幾何中的應(yīng)用. 【試題解析】(方法一)⑴證明：如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié). 　　在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.　　　　　　　　　　　　　(3分) 　　又平面，平面， ∴∥平面. (5分) ⑵解：二面角與二面角互

17、補(bǔ). 如圖二，作，垂足為， 又平面平面，∴平面. 作，垂足為，連結(jié)，如此， ∴∠為二面角的平面角. (8分) 設(shè)， 在等邊△中，為中點(diǎn)，∴，在正方形中，, ∴，，∴. . (11分) ∴所求二面角的余弦值為. (12分) 　　　圖一　　　　　　　　　圖二　　　　　　 　　　　圖三 (方法二)證明：如圖三以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，設(shè). 設(shè)是平面的一個(gè)法向量， 如此.又，

18、， ∴.令，∴. (3分) ∵，∴. 　　又平面，∴∥平面. (5分) ⑵解：設(shè)是平面的一個(gè)法向量， 如此.又，， ∴.令，∴. 　　　　　　　　(8分) ∴. (11分) ∴所求二面角的余弦值為. (12分) 19. (本小題總分為12分) 【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉與到頻率分布直方圖、二項(xiàng)分布與幾何概型. 【試題解析】

19、解：(1)第6小組的頻率為1－＋＋＋＋0.30)＝，　　　 　 ∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人). ∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(＋＋0.14)×50＝36(人)． (4分) (2)=0,1,2,此次測(cè)試中成績(jī)不合格的概率為,∴～. ，， .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(7分) 所求分布列為 X 0 1 2 P (9分) (3)設(shè)甲、乙各投擲一次的成績(jī)分別為、米，如此根本事件滿足的區(qū)域?yàn)? ，事件“甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率〞

20、滿足 的區(qū)域?yàn)椋缦铝袌D. ∴由幾何概型. (12分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 20. (本小題總分為12分) 【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉與到軌跡方程的求法與直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】解：⑴設(shè) ∵是線段的中點(diǎn)，∴

21、 (2分) ∵||=，∴，∴. 化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡的方程為.　　　　　　　　　　　　　　　(5分) ⑵設(shè)，代入橢圓，得 ，∴，∴. (7分) ∴中點(diǎn)的坐標(biāo)為. ∵以、為鄰邊的平行四邊形是菱形，∴， ∴，即.　　　　　　　　　　 　　　　　 　(9分) ∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11分) 又點(diǎn)在線段上，∴. 綜上，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分) 21. (本小題總分為12分) 【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉與到用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，并考查數(shù)學(xué)證明. 【試題解析】

22、解：⑴∵=，∴=.　　　　　　　　　　　(2分) 令=0，解得. 2 ＋ 0 － ↗ 極大值 ↘ ∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 　　　　　　　　　　(3分) ∴當(dāng)時(shí)，取得極大值=.　 (4分) ⑵證明：，, ∴=.　　　　　　　　　　　 　(6分) 當(dāng)時(shí)，＜0，＞4，從而＜0， ∴＞0，在是增函數(shù). 　　　　 　(8分) ⑶證明：∵在是增函數(shù)，在是減函數(shù). ∴當(dāng)，且，、不可能在同一單調(diào)區(qū)間. 不妨設(shè)，由⑵可知， 又，∴. ∵，∴. ∵，且在區(qū)間為增函數(shù)， ∴，即　　　

23、　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分) 22. (本小題總分為10分) 【命題意圖】本小題主要平面幾何的證明，具體涉與到四點(diǎn)共圓、相交弦定理與三角形相似等容. 【試題解析】證明：⑴連結(jié)AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，　　(2分) 又EF⊥AB，∠EFA=90°，如此A、D、E、F四點(diǎn)共圓， ∴∠DEA=∠DFA. (5分) ⑵由(1)知，BDBE=BABF. 又△ABC∽△AEF，∴，即ABAF=AEAC. 　　　　　　　　　　(7分) ∴BEBD－AEAC =BABF－ABAF =AB(BF－AF) =AB2. 　　　　　 　　(10分) 23.

24、(本小題總分為10分) 【命題意圖】本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉與到極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線距離公式、三角變換等容. 【試題解析】解：⑴由得， ∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (3分) 由得.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(5分) ⑵在上任取一點(diǎn)，如此點(diǎn)到直線的距離為≤3.　　　　　　　　　　　(8分) ∴當(dāng)－1，即時(shí)，.　　　　　　　　　　　(10分) 24. (本小題總分為10分) 【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉與到絕對(duì)值三角不等式與不等式證明等容. 【試題解析】解：∵|f(a)－f(b)|＝|－|＝　(2分) ＝≤　　　　　　　　　 　(5分) ＜＝|a－b|.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分) 10 / 10