北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期 第1章 特殊的平行四邊形單元復(fù)習(xí)試題

第1章 特殊的平行四邊形一選擇題1如圖，矩形ABCD中，AD4，AB6，過點(diǎn)A，C作相距為4的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長是（）ABCD32如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFBC，分別交AB，CD于E，F(xiàn)，連接PB、PD，若AE2，PF8，則圖中陰影部分的面積為（）A18B16C12D103如圖，已知點(diǎn)O為ABC的AC邊上的中點(diǎn)，連接BO并延長到D，使得ODOB，要使四邊形ABCD為矩形，ABC中需添加的條件是（）AABBCBABC90°CBAC45°DBCA45°4如圖，在RtABC中，角A90°，AB3，AC4，P是BC邊上的一點(diǎn)，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分別為E、F，則EF的最小值是（）A2B2.2C2.4D2.55如圖，在菱形ABCD中，BAD80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則CDF等于（）A80°B70°C65°D60°6如圖，在菱形ABCD中，AB5，對(duì)角線AC6若過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長為（）A4B2.4C4.8D57如圖，菱形ABCD沿對(duì)角線AC的方向平移到菱形A'BCD的位置，點(diǎn)A恰好是AC的中點(diǎn)若菱形ABCD的邊長為2，BCD60°，則陰影部分的面積為（）ABC1D8如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：BEAC；EGEF；EFGGBE；EA平分GEF；四邊形BEFG是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D59已知，如圖一張三角形紙片ABC，邊AB長為10cm，AB邊上的高為15cm，在三角形內(nèi)從左到右疊放邊長為2的正方形小紙片，第一次小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放的正方形的個(gè)數(shù)是（）A12B13C14D1510如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)E在邊BC上的延長線上，點(diǎn)G在CD上，若AB2，則線段DF的最小值為（）A1BCD2二填空題11如圖，在菱形ABCD中，AB6，B60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE2若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長為 12如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，若CD2BE，DAEDEA，EO1，則線段AE的長為 13如圖，矩形ABCD中，AB5，AD12，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，且BPBA，連接AP并延長，交DC的延長線于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的長為 14如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（3，9）、（12，9），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 15如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC8，AECF2，則四邊形BEDF的周長是 三解答題16如圖，在菱形ABCD中，將對(duì)角線AC分別向兩端延長到點(diǎn)E和F，使得AECF連接DE，DF，BE，BF求證：四邊形BEDF是菱形17如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若ADAF，求證：四邊形ABFC是矩形18如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的長19如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE（1）求證：BAECDE；（2）求AEB的度數(shù)20如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，點(diǎn)F在CD邊的延長線上，且CEDF，連接AE和BF相交于點(diǎn)M求證：AEBF參考答案一選擇題1 C2 B3 B4 C5 D6 C7 B8 C9 C10 B二填空題11 212 213 314（15，3）15 8三解答題16證明：方法一：四邊形ABCD是菱形，BCCD，DCABCA，DCFBCF，CFCF，CDFCBF（SAS），DFBF，ADBC，DAEBCF，AECF，DAAB，DAEBFC（SAS），DEBF，同理可證：DCFBEA（SAS），DFBE，四邊形BEDF是平行四邊形，DFBF，平行四邊形BEDF是菱形方法二：ABCD為菱形ABBCCDAD，DACDCABCABAC，EADEABFCDFCB，所以就能得到四個(gè)三角形全等，所以四條邊相等，所以四邊形BEDF為菱形17證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BAECFE，ABEFCE，E為BC的中點(diǎn)，EBEC，ABEFCE（AAS），ABCFABCF，四邊形ABFC是平行四邊形，BCAF，四邊形ABFC是矩形18解：（1）四邊形ABCD是菱形，BDAC，DAOBAO，E是AD的中點(diǎn)，AEOEAD，EAOAOE，AOEBAO，OEFG，OGEF，四邊形OEFG是平行四邊形，EFAB，EFG90°，四邊形OEFG是矩形；（2）四邊形ABCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90°，E是AD的中點(diǎn)，OEAEAD5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，F(xiàn)GOE5，AE5，EF4，AF3，BGABAFFG1035219（1）證明：ADE為等邊三角形，ADAEDE，EADEDA60°，四邊形ABCD為正方形，ABADCD，BADCDA90°，EABEDC150°，在BAE和CDE中，BAECDE（SAS）；（2）ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB，EAB150°，AEB（180°150°）15°20解：在正方形ABCD中，ABCDCDAD，CEDF，BECF，在AEB與BFC中，AEBBFC（SAS），AEBF9 / 9