中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)課件

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1、第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2018(2018青島中考青島中考) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A，B B，C C，D D在在O O上，上，AOCAOC140140，點(diǎn)，點(diǎn)B B是是 的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則D D的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )A A7070 B B5555 C C35.535.5 D D3535AC【分析分析】 根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到AOBAOB AOCAOC，再根據(jù)圓周角定理解答，再根據(jù)圓周角定理解答12【自主解答自主解答】如圖，連接如圖，

2、連接OB.OB.點(diǎn)點(diǎn)B B是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AOBAOB AOCAOC7070，由圓周角定理得由圓周角定理得D D AOBAOB3535. .故選故選D.D. 1212AC利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求角度利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求角度(1)(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中(2)(2)同一圓中半徑處處相等，可構(gòu)造等腰三角形實(shí)現(xiàn)同一圓中半徑處處相等，可構(gòu)造等腰三角形實(shí)現(xiàn)“等等邊對(duì)等角邊對(duì)等角”(3)(3)作輔助線法作輔助線法遇到弦時(shí)：過(guò)圓心作弦的垂線，再連接過(guò)弦的端點(diǎn)的半遇到弦時(shí)：過(guò)圓心作弦的垂線，再連接過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形；徑，構(gòu)造直角三角形；連接圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)造等腰三角

3、形，或連接圓連接圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)造等腰三角形，或連接圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)1 1(2017(2017宜昌中考宜昌中考) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，ACAC平平分分BADBAD，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是( )( )A AABABAD AD B BBCBCCDCDC. C. D DBCABCADCADCAB B2.2.如圖，如圖，P P是是O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA，PBPB分別交分別交O O于于C C，D D兩點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，已知 的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為8888，3232，則則P P的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A

4、 A2626 B B2828 C C3030 D D3232B B考點(diǎn)二考點(diǎn)二 垂徑定理垂徑定理 (5(5年年2 2考考) )例例2 2(2015(2015東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，水平放置的圓柱形排水管道的如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是截面直徑是1 m1 m，其中水面的寬，其中水面的寬ABAB為為0.8 m0.8 m，則排水管內(nèi)水的，則排水管內(nèi)水的深度為深度為 m.m.【分析分析】 過(guò)圓心作線段過(guò)圓心作線段ABAB的垂線，利用垂徑定理的知識(shí)解的垂線，利用垂徑定理的知識(shí)解答即可答即可【自主解答自主解答】如圖，過(guò)圓心如圖，過(guò)圓心O O作作OCABOCAB，C C為垂足，為垂足，交交

5、O O于于D D，E E，連接，連接OA.OA.OAOA0.5 m0.5 m，ABAB0.8 m0.8 m，且，且OCABOCAB，ACACBCBC0.4 m.0.4 m.在在RtRtAOCAOC中，由勾股定理得中，由勾股定理得OAOA2 2ACAC2 2OCOC2 2，OCOC0.3 m0.3 m，則，則CECE0.30.30.50.50.8(m)0.8(m)故答案為故答案為0.8.0.8.利用輔助線求解垂徑定理問(wèn)題利用輔助線求解垂徑定理問(wèn)題在與圓有關(guān)的題目中，涉及弦時(shí)，一般先作輔助線，構(gòu)造垂在與圓有關(guān)的題目中，涉及弦時(shí)，一般先作輔助線，構(gòu)造垂徑定理的應(yīng)用環(huán)境，最易觸雷的地方是不會(huì)作輔助線，

6、從而徑定理的應(yīng)用環(huán)境，最易觸雷的地方是不會(huì)作輔助線，從而無(wú)法應(yīng)用垂徑定理無(wú)法應(yīng)用垂徑定理3 3(2018(2018棗莊中考棗莊中考) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦CDCD交交ABAB于于點(diǎn)點(diǎn)P P，APAP2 2，BPBP6 6，APCAPC3030，則，則CDCD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )C C4 4(2018(2018張家界中考張家界中考) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，OCOC5 cm5 cm，CDCD8 cm8 cm，則，則AEAE( )( )A A8 cm B8 cm B5 cm C5 cm C3 cm D3

7、 cm D2 cm2 cmA A5 5(2018(2018紹興中考紹興中考) )如圖，公園內(nèi)有一個(gè)如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為半徑為2020米的圓形草坪，米的圓形草坪，A A，B B是圓上的點(diǎn)，是圓上的點(diǎn)，O O為圓心，為圓心，AOBAOB120120，從，從A A到到B B只有路只有路 ，一部分市民為走，一部分市民為走“捷徑捷徑”，踩壞了花草，走出了一條，踩壞了花草，走出了一條小路小路AB.AB.通過(guò)計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了通過(guò)計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了_步步( (假假設(shè)設(shè)1 1步為步為0.50.5米，結(jié)果保留整數(shù)米，結(jié)果保留整數(shù)) )( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： 1.7321.73

8、2，取取3.142)3.142)3AB1515考點(diǎn)三考點(diǎn)三 圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論 (5(5年年4 4考考) )例例3 3(2017(2017東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，如圖，ABAB是半圓直徑，半徑是半圓直徑，半徑OCABOCAB于于點(diǎn)點(diǎn)O O，D D為半圓上一點(diǎn)，為半圓上一點(diǎn)，ACODACOD，ADAD與與OCOC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，連接，連接CDCD，BDBD，給出以下三個(gè)結(jié)論：，給出以下三個(gè)結(jié)論：ODOD平分平分COBCOB；BDBDCDCD；CDCD2 2CECECO.CO.其中正確結(jié)論其中正確結(jié)論的序號(hào)是的序號(hào)是 【分析分析】 利用圓周角定理及相似三角形的知識(shí)，分別判

9、定利用圓周角定理及相似三角形的知識(shí)，分別判定三個(gè)結(jié)論即可三個(gè)結(jié)論即可【自主解答自主解答】 OCAB OCAB，BOCBOCAOCAOC9090. .OCOCOAOA，OCAOCAOACOAC4545. .ACODACOD，BODBODCAOCAO4545，DOCDOC4545，BODBODDOCDOC，ODOD平分平分COBCOB，故正確；，故正確；BODBODDOCDOC，BDBDCDCD，故正確；，故正確； AOCAOC9090，CDACDA4545，DOCDOCCDA.CDA.OCDOCDOCDOCD，DOCDOCEDCEDC， ，CDCD2 2CECECOCO，故正確，故正確故答案為故

10、答案為. .DCECOCDC利用圓周角定理及推論求角度利用圓周角定理及推論求角度(1)(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中(2)(2)遇到直徑時(shí)：作直徑所對(duì)的圓周角遇到直徑時(shí)：作直徑所對(duì)的圓周角(3)(3)在求解與圓周角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，注意其中的多解問(wèn)題，在求解與圓周角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，注意其中的多解問(wèn)題，常常會(huì)因?yàn)槁┙舛鴮?dǎo)致錯(cuò)誤常常會(huì)因?yàn)槁┙舛鴮?dǎo)致錯(cuò)誤6 6(2018(2018濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B B，C C，D D在在O O上，若上，若BCDBCD130130，則，則BODBOD的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )A A5050 B B6060 C C8080 D D100100D D

11、7 7(2018(2018聊城中考聊城中考) )如圖，如圖，O O中，弦中，弦BCBC與半徑與半徑OAOA相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)D D，連接，連接ABAB，OC.OC.若若A A6060，ADCADC8585，則，則C C的度的度數(shù)是數(shù)是( )( )A A2525 B B27.527.5 C C3030 D D3535D D8 8(2018(2018廣州中考廣州中考) )如圖，如圖，ABAB是是O O的弦，的弦，OCABOCAB，交，交O O于點(diǎn)于點(diǎn)C C，連接，連接OAOA，OBOB，BCBC，若，若ABCABC2020，則，則AOBAOB的度數(shù)的度數(shù)是是( )( )A A4040 B B5050

12、 C C7070 D D8080D D考點(diǎn)四考點(diǎn)四 圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形 (5(5年年2 2考考) )例例4 4(2018(2018邵陽(yáng)中考邵陽(yáng)中考) )如圖所示，四邊形如圖所示，四邊形ABCDABCD為為O O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，BCDBCD120120，則，則BODBOD的大小是的大小是( )( )A A8080 B B120120 C C100100 D D9090【分析分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A A，再根據(jù)圓周角，再根據(jù)圓周角定理解答定理解答【自主解答自主解答】 四邊形四邊形ABCDABCD為為O O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，A A18

13、0180BCDBCD6060. .由圓周角定理得由圓周角定理得BODBOD2A2A120120. .故選故選B.B.9 9(2017(2017牡丹江中考牡丹江中考) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，ABAB經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心，B B3BAC3BAC，則，則ADCADC等于等于( )( )A A100100 B B112.5112.5 C C120120 D D135135B B1010如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是是O O的內(nèi)接四邊形，若的內(nèi)接四邊形，若O O的半徑的半徑為為4 4，且，且B B2D2D，連接，連接ACAC，則線段，則線段ACAC的長(zhǎng)為

14、的長(zhǎng)為( )( )A A4 B4 B4 C4 C6 D6 D8 823B B考點(diǎn)五考點(diǎn)五 三角形的外接圓三角形的外接圓 (5(5年年0 0考考) )例例5 5(2018(2018泰安中考泰安中考) )如圖，如圖，O O是是ABCABC的外接圓，的外接圓，A A4545，BCBC4 4，則，則O O的直徑為的直徑為 【分析分析】 連接連接OBOB，OCOC，依據(jù)，依據(jù)OBCOBC是等腰直角三角形，即可是等腰直角三角形，即可得解得解【自主解答自主解答】如圖，連接如圖，連接OBOB，OCOC，則，則BOCBOC2A2A2 245459090，故在，故在RtRtOBCOBC中，中，OCOCBCBCsinsin 45 454 4 2 2 ，故，故O O的直徑的直徑長(zhǎng)為長(zhǎng)為4 .4 .故答案為故答案為4 . 4 . 222221111(2018(2018濱州中考濱州中考) )已知半徑為已知半徑為5 5的的O O是是ABCABC的外接的外接圓，若圓，若ABCABC2525，則劣弧，則劣弧 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )ACC C1212(2018(2018揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考) )如圖，已知如圖，已知O O的半徑為的半徑為2 2，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，ACBACB135135，則，則ABAB_2 2