湖南省八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 HL課件 新人教版.ppt

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三角形全等的判定 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)判定全等三角形的方法有哪些 1 邊邊邊 SSS 3 角邊角 ASA 4 角角邊 AAS 2 邊角邊 SAS 如圖 AB BE于B DE BE于E 1 若A D AB DE 則 ABC與 DEF 填 全等 或 不全等 根據(jù) 用簡(jiǎn)寫法 全等 ASA 2 若A D BC EF 則 ABC與 DEF 填 全等 或 不全等 根據(jù) 用簡(jiǎn)寫法 AAS 全等 全等 SAS 4 若AB DE BC EF AC DF 則 ABC與 DEF 填 全等 或 不全等 根據(jù) 用簡(jiǎn)寫法 全等 SSS 3 若AB DE BC EF 則 ABC與 DEF 填 全等 或 不全等 根據(jù) 用簡(jiǎn)寫法 如圖 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形 工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等 但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量 1 你能幫他想個(gè)辦法嗎 方法一 測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角 AAS 方法二 測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角 ASA 或 AAS 如果他只帶了一個(gè)卷尺 能完成這個(gè)任務(wù)嗎 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊 發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等 于是他就肯定 兩個(gè)直角三角形是全等的 你相信他的結(jié)論嗎 下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論 任意畫一個(gè)Rt ACB 使 C 90 再畫一個(gè)Rt A C B 使 C C B C BC A B AB 1 你能試著畫出來(lái)嗎 與小組交流一下 2 把畫好的Rt A C B 放到Rt ACB上 它們?nèi)葐?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 作 MC N 90 在射線C M上截取線段C B CB 以B 為圓心 BA為半徑畫弧 交射線C N于點(diǎn)A 連接A B C 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 簡(jiǎn)寫成 斜邊 直角邊 或 HL 用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為 在Rt ACB和Rt DFE中 AB DFAC DF Rt ACB Rt DFE HL 注意 使用HL判定時(shí) 必須先得出兩個(gè)直角三角形 然后再證明斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等 1 如圖 AC BC BD AD 垂足分別為C D AC BD 求證 BC AD 證明 AC BC BD AD C D 90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL BC AD AB BA 共公邊 AC BD 已知 如圖 有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯 左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等 兩個(gè)滑梯的傾斜角 ABC和 DFE的大小有什么關(guān)系 解 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 DEF DFE 90 ABC DFE 90 1 如圖 AB CD BF AC DE AC AE CF 求證 BF DE 跟蹤訓(xùn)練 證明 AE CF AE EF CF EF 即AF CE在Rt ABF和Rt CDE中 AF CEAB CD Rt ABF Rt CDE HL BF DE A B C D E F 2 如圖 兩根長(zhǎng)度為12m的繩子 一端系在旗桿上 另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上 兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎 請(qǐng)說(shuō)明你的理由 BD CD 由圖知 ADB ADC 90 在Rt ADB和Rt ADC中AB ACAD AD Rt ABD Rt ACD HL BD CD 解 1 溫州 中考 如圖 AC BD是矩形ABCD的對(duì)角線 過(guò)點(diǎn)D作DE AC交BC的延長(zhǎng)線于E 則圖中與 ABC全等的三角形共有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 解析 選D 在矩形ABCD中 CDA BAD DCB都和 ABC全等 又 ABC DCE 90 DE AC 所以 DEC ACB 又AB DC 所以 DCE也和 ABC全等 2 如圖 AC AD C D是直角 將上述條件標(biāo)注在圖中 你能說(shuō)明BC與BD相等嗎 在Rt ACB和Rt ADB中 Rt ACB Rt ADB HL BC BD 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 解析 A B C E D 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí) 需要我們掌握 直角三角形是特殊的三角形 所以不僅有一般三角形判定全等的方法 SSS SAS ASA AAS 還有直角三角形特殊的判定方法 HL