人教版數(shù)學八年級上冊 第12章 全等三角形 單元測試題

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1、第12章 全等三角形 單元測試題 一、選擇題 1.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫，要求油庫到這三條公路的距離相等，那么選擇油庫的位置有（??? ）處． A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4 2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于點D,若AC=5cm,則AE+DE等于（? ）

2、 A.?3cm?????????????????????????????????????B.?4cm?????????????????????????????????????C.?5cm?????????????????????????????????????D.?6cm 3.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是（ ?） A.?帶①去?????????????????????????????B.?帶②去?????????????????????????????C.?帶③去????????????????????????????

3、?D.?①②③都帶去 4.如圖，下列條件中，不能證明 ΔABD≌ΔACD 的是（??? ） A.?BD=DC ， AB=AC??????????????????????????????????????B.?∠ADB=∠ADC ， ∠BAD=∠CAD C.?∠B=∠C ， BD=DC??????????????????????????????????D.?∠B=∠C ， ∠BAD=∠CAD 5.如圖，若△ABC ≌ △ DEF, BC=6, EC=4,則CF的長為 (??? ) A.?1??????????????????????????????????????????

4、B.?2??????????????????????????????????????????C.?2.5??????????????????????????????????????????D.?3 6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC.若AC=8，則四邊形ABCD的面積為（?? ） A.?32?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?40??????????????????????????????????

5、???????D.?36 7.如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是(??? ) A.?AC=AF?????????????????????????B.?∠AFE=∠BFE?????????????????????????C.?EF=BC?????????????????????????D.?∠EAB=∠FAC 8.如圖，已知∠A=∠B=∠BCD=90 ° ，AB=CD=3，AD=5，BE=10，點C是BE的中點，動點P從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BC→CD→DA，向終點A運動，設點P的運動時間為t秒.當t為多少秒時，△ABP

6、與△DCE全等（ ???）. A.?5??????????????????????????????????????B.?3或5??????????????????????????????????????C.?3或8??????????????????????????????????????D.?5或8 9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，則S△ABC=8S△BDE其中正確的有（ ??） A.?1個????????????????????

7、???????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個 10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長為(?? ) A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5????????????????????????????????

8、???????????D.?6 二、填空題 11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， DC=4cm，則點D到AB的距離為________. ? 12.如圖，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么還需要添加的條件是________.（填寫一個即可，不得添加輔助線和字母） 13.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.則過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。這樣做的依據(jù)是________.

9、 14.如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，DE⊥AC于點E，F(xiàn)為BC上一點，若DF=AD，△ACD與△CDF的面積分別為10和4，則△AED的面積為________。 15.如圖，在△ABC中，BF⊥AC 于點F，AD⊥BC 于點D ，BF 與AD 相交于點E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則 AE= ________cm?． ??? 16.如圖，在△ABC中，AC=BC，過點A，B分別作過點C的直線的垂線AE，BF，若AE=CF=3，BF=45，則EF=________。 17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1

10、0，BC=5，PQ=AB，點P和點Q分別在AC和AC 垂線AD上移動，則當AP=________時，才能使△ABC和△APQ全等. 18.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，則△DEB的周長為________cm． 19.如圖， DE⊥AB 于E， DF⊥AC 于F，若 BD=CD ， BE=CF ，則下列結論： ①DE=DF ； ②AD 平分 ∠BAC ； ③AE=AD ； ④AC-AB=2BE 中正確的是________． ③④ 20.如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，

11、PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=________． 三、解答題 21.如圖，有一個池塘，要測池塘兩端 A ， B 的距離，可先在平地上取一個點 C ，從點 C 不經(jīng)過池塘可以直接達到點 A 和 B ，連接 AC 并延長到點 D ，使 CD=CA ，連接 BC 并延長到點 E ，使 CE=CB ，連接 DE ，那么量出 DE 的長度就是 A ， B 的距離，為什么？ 22.如圖,D是AB上一點,DF交AC于點E, DE=FE,FC//AB 試判斷AE與CE有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結論. 23.如圖，在△

12、ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求證：△ADE是等腰三角形. 24.如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC，DB相交于點O，求證：點O在BC的垂直平分線上。 25.如圖，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且點E是AD的中點，求證：BC=AB+CD。 26.如圖，等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，AD=AC，BE垂直于直線CD于點E。 （1）求∠BCD的度數(shù) （2）求證：CD=2BE （3）若點O是AB的中點，請直接寫出B

13、C、BD、CO三條線段之間的數(shù)量關系。 27.CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α。 （1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題： ①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE?? ▲?? CF； EF?? ▲?? |BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）； ②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關于∠α與∠BCA關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立； （2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE

14、，AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想（不要求證明）。 答案 一、選擇題 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. B 8. D 9. B 10.B 二、填空題 11. 4cm 12. ∠A=∠D 13. SSS證明△COM≌△CON，全等三角形對應角相等 14. 3 15. 2. 16. 48 17. 5或10 18. 20 19.①②④ 20.5 三、解答題 21. 證明：在 ΔABC 和

15、ΔDEC 中， {CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE ∴ΔABC?ΔDEC (SAS) ∴AB=DE 22. 解： AE=CE ，理由如下： 證明： ∵FC∥AB, ∴∠ADE=∠F ，（兩直線平行，內錯角相等） 又 ∵DE=FE,∠AED=∠CEF, ∴ΔADE≌ΔCFE(ASA), ∴AE=CE. 23. 解：∵DE∥AC， ∴∠ ADE= ∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠ ADE= ∠1， ∴ EA=ED , 即△ADE是等腰三角形. 24. 證明：由AC=DB，BC=CB，得Rt△ABC≌Rt△DCB， 得∠A

16、CB=∠DBC，得OB=OC，得點O在BC的垂直平分線上。 25. 證明：過點E作EF⊥BC于點F，則∠EB=∠A=90°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE， ∴△ABE≌△FBE(AAS)， ∴AE=EF，AB=BF 又點E是AD的中點， ∴AE=ED=EF Rt△CDE≌Rt△CFE(HL)， ∴CD=CF， ∴BC=CF+BF=AB+CD． 26. （1）解：由CB=AC，∠BCA=90°，得∠A=∠CBA=45°， 在△ACD中，AC=AD， ∴∠ACD=67.5° ∴∠BCD=90°-∠ACD=22.5° （2）

17、解：過點A作AF⊥CD于F，AC=AD， ∴CD=2CF， 又∵BE⊥直線CD于E， ∴∠BEC=∠AFC=90° 又∵∠BCE+∠DCA=∠FAC+∠DCA=90° ∴∠BCE=∠CAF 又∵BC=AC， ∴ △CBE≌△ACF ∴ CF=BE． 即CD=2CH=2BE. （3）解：BC=2CO-BD 27. （1）①如圖1中， E點在F點的左側， ∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°， ∴∠BEC=∠AFC=90°， ∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∴∠CBE=∠ACF， 在△BCE和△CAF中， ∠E

18、BC＝∠ACF，∠BEC＝∠AFC，BC＝AC， ∴△BCE≌△CAF（AAS）， ∴BE=CF，CE=AF， ∴EF=CF-CE=BE-AF， 當E在F的右側時，同理可證EF=AF-BE， ∴EF=|BE-AF|； 故答案為=；=． ②∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結論仍然成立； 證明：如圖2中， ∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°， ∴∠CBE=∠ACF， 在△BCE和△CAF中， ∠EBC＝∠ACF，∠BEC＝∠AFC，BC＝AC， ∴△BCE≌△CAF（AAS）， ∴BE=CF，CE=AF， ∴EF=CF-CE=BE-AF， 當E在F的右側時，同理可證EF=AF-BE， ∴EF=|BE-AF|； 故答案為∠α+∠ACB=180°． （2）解：EF=BE+CF， 證明如下： ∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA， 又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°， ∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF， ∴∠EBC=∠ACF， 在△BEC和△CFA中， ∠EBC＝∠FCA，∠BEC＝∠CFA，BC＝CA， ∴△BEC≌△CFA（AAS）， ∴AF=CE，BE=CF， ∵EF=CE+CF， ∴EF=BE+AF. 11 / 11