人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章 平行四邊形 單元檢測(cè)試題

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章《平行四邊形》單元檢測(cè)試題 班級(jí)： 姓名： 分?jǐn)?shù)： （滿分120分，考試時(shí)間90分鐘） 一、單選題（本大題共30小題，每題3分，共30分) 1．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)（ ） A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線平分對(duì)角 2．下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC 3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形AC

2、EF的面積為（　?。? A．3 B．2 C．4D．5 4．如圖， □ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（ ） A．40° B．60°C．80°D．100° 5．四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D度數(shù)之比依次如下，那么其中是平行四邊形的是（ ） A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：3：3：2 6．如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AO=CO，BO=DO．添加下列條件，不能判定四邊形 ABCD 是菱形的是（ ） A．AB=AD B．

3、∠ABO=∠CBOC．AC⊥BD D．AC=BD 7．順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A．菱形 B．矩形C．正方形D．等腰梯形 8．如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的一邊BC到E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC的度數(shù)是（ ） A． B． C． D． 9．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（　 ?。? A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 10．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D都與對(duì)角線AC的中點(diǎn)O重合，得到菱形，若，則的長(zhǎng)為（ ） A

4、． B． C． D． 二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分) 11．在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，則∠A=________，∠B=__________． 12．在矩形ABCD中，再增加條件（只需填一個(gè)）可使矩形ABCD成為正方形． 13．如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有__________個(gè)平行四邊形. 14．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC、BC，取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量出DE=a，則AB=2a，它的根據(jù)是． 15．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，BD=4，則

5、∠AOB=______度 ． 16．邊長(zhǎng)為5㎝的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6㎝，則菱形的面積為______㎝2 。 17．如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積______. 三、解答題（本大題共3道小題，每題6分，共18分) 18．如圖，E、F分別為□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且∠1＝∠2．求證：四邊形AECF是平行四邊形． 19．在△ABC 中，M 是 AC 邊上的一點(diǎn)，連接 BM．將△ABC 沿 AC 翻折，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，當(dāng) DM∥AB 時(shí)，求證：四邊形 ABMD 是菱形． 20．矩形ABCD的對(duì)

6、角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠1＝2∠2，若AC＝1.8cm，求AB的長(zhǎng). 四、解答題（本大題共3道小題，每題8分，共24分) 21．如圖，點(diǎn)E、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，且AE=BH 求證：（1）DE=AH; （2）DE⊥AH. 22．已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥BD． （1）若AC=8，BD=6，求AB的長(zhǎng)； （2）求證：四邊形OBEC為矩形． 23．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E． （1）求證：△AFE≌△CDF； （2

7、）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積． 四、解答題（本大題共2道小題，每題10分，共20分) 24．如圖，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接AF、CE． （1）求證：△AOE≌△COF； （2）求證：四邊形AFCE為菱形； （3）求菱形AFCE的周長(zhǎng)． 25．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向

8、點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF． （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由； （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由． 參考答案 1． A2．A3．B 4．A5．B 6．D7．A8．B9．D10．D 11．60120 12．AB=BC13．914．三角形的中位線等于第三邊的一半 15．60°16．2417．.

9、 18.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠1=∠EAF， ∵∠1=∠2， ∴∠EAF=∠2， ∴AE∥CF， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 19． 解：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD． ∵△ADC是由△ABC翻折得到， ∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM， ∴∠DAM=∠AMD， ∴DA=DM=AB=BM， ∴四邊形ABMD是菱形． 20．解：(1)∵ 四邊形是矩形， 21．解： (1)∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB， ∠DAE=∠ABC， ∵AE=BH ∴△AED≌△BHA（SAS）

10、 ∴DE=AH (2) ∵△AED≌△BHA ∴∠EDA=∠HAB ∵∠HAB+∠HAD=90° ∴∠EDA+∠HAD=90° ∴DE⊥AH 22． 23． 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠B=∠D=90°， ∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處， ∴∠E=∠B，AB=AE， ∴AE=CD，∠E=∠D， 在△AEF與△CDF中， ∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD， ∴△AEF≌△CDF； （2） ∵AB=4，BC=8， ∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4， ∵△AEF≌△CDF， ∴AF=CF，EF=DF

11、，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2， ∴DF=3，∴EF=3， ∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10． 24．（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線， ∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO． 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）； （2）證明：∵△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∵OA=OC， ∴四邊形AFCE為平行四邊形， 又∵EF⊥AC， ∴平行四邊形AFCE為菱形； （3）解：設(shè)AF=xcm，則CF=A

12、F=xcm，BF=（8﹣x）cm， 在Rt△ABF中，由勾股定理得： AB2+BF2=AF2， 即42+（8﹣x）2=x2， 解得x=5． 所以菱形AFCE的周長(zhǎng)為5×4=20cm． 25．解:(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°， ∴∠C=90°?∠A=30°. 又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t ∴DF=CD=2t， ∴DF=AE； (2)∵DF∥AB，DF=AE， ∴四邊形AEFD是平行四邊形， 當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形， 即60?4t=2t，解得：t=10， 即當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形； (3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下： 當(dāng)∠EDF=90°時(shí),DE∥BC. ∴∠ADE=∠C=30° ∴AD=2AE ∵CD=4t， ∴DF=2t=AE， ∴AD=4t， ∴4t+4t=60， ∴t= 時(shí),∠EDF=90° 但BF≠DF， ∴四邊形BEDF不可能為正方形。 9 / 9