安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷4

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1、2019 年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(四) 時(shí)間：120分鐘　　　　滿分：150分　 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分) 1．下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是(　A　) A．－2 B．－1 C．0 D． 2．下列運(yùn)算正確的是(　C　) A．(2x)2＝2x2 B．x2·x3＝x6 C．2x＋3x＝5x D．(x2)3＝x5 3．如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是(　B　) 　　　　　　 　　　　　　　　　 A 　　　　B

2、　　　　 C　　　　　D 4．截至2018年5月底，我國(guó)的外匯儲(chǔ)備為31 100億元，將31 100億用科學(xué)記數(shù)法表示為(　B　) A．0.311×1012 B．3.11×1012 C．3.11×1013 D．3.11×1011 5．如圖，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分線，∠2＝70°，則∠1的度數(shù)為(　D　) A．100° B．125° C．130° D．140° 6．已知方程組的解為則2a－3b的值為(　B　) A．4 B．6 C．－6 D．－4 7．在化簡(jiǎn)分式＋的過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(　B　) A．－ B． C． D．－ 8

3、．安徽省阜陽永豐農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是(　D　) A．50(1＋x)2＝182 B．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182 C．50(1＋2x)＝182 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182 9．如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上，DF＝CD，BF交CA于E點(diǎn)，過點(diǎn)A作DA的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　C　) A．CF2＝EF·BF B．AG＝2DC C．AE＝EF D．AF·EC＝EF·EB

4、 10．如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與B，C不重合)，連結(jié)AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設(shè)BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(　B　) 　　　　　　　　　 　　　　　　A 　　　　　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分) 11．要使式子有意義，則x的取值范圍為__x≥－2且x≠0__. 12．某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)： 移栽棵數(shù) 100 1 0

5、00 10 000 20 000 成活棵數(shù) 89 910 9 008 18 004 依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是__0.9__.(結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1) 13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長(zhǎng)是__2＋__(結(jié)果保留π)． 14．在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝__8或3__. 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 15．解方程3x2－5x＋1＝0. 解：∵a＝3，b＝－5，c＝1，∴Δ

6、＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×1＝13＞0，∴x＝，∴原方程的解為x1＝，x2＝. 16．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1,3,6,10…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點(diǎn)陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個(gè)三角形數(shù)可以用(n≥1)表示． 請(qǐng)根據(jù)以上材料，證明以下結(jié)論： (1)任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù)； (2)連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)． 解：(1)證明：∵×8＋1＝4n2＋4n＋1＝(2n＋1)2，∴任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù)； (2)∵第n個(gè)三

7、角形數(shù)為，第n＋1個(gè)三角形數(shù)為，∴這兩個(gè)三角形數(shù)的和為＋＝＝(n＋1)2，即連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)． 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 17．如圖，漁政310船在南海海面上沿正東方向以20海里/小時(shí)的速度勻速航行，在A地觀測(cè)到我漁船C在東北方向上的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)，若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？(假設(shè)我漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值) 解：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由已知可得，∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∠ADC＝90°

8、，∠CAD＝45°，∴BD＝＝CD，AD＝CD，∵AB＝20×0.5＝10(海里)，∴10＋BD＝CD，即10＋CD＝CD，解得，CD＝15＋5(海里)，∴BD＝AD－AB＝15＋5－10＝5＋5(海里)，∵＝(小時(shí))，∴漁政310船再航行小時(shí)，離我漁船C的距離最近． 18．如圖，在10×10的方格紙中，有一格點(diǎn)三角形ABC．(說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫作格點(diǎn)三角形) (1)將△ABC先向右平移5格再向下平移2格，畫出平移后的△A′B′C′； (2)在所給的方格紙中，畫一個(gè)與△ABC相似、且面積為6個(gè)平方單位的格點(diǎn)△DEF. 解：(1)如圖，△A′B′C′就是△ABC先向右平

9、移5格再向下平移2格得到的三角形； (2)∵△DEF的面積是6個(gè)方格單位，△ABC的面積是3個(gè)方格單位，∴S△DEF∶S△ABC＝2∶1，∴它們的邊長(zhǎng)的比＝∶1，根據(jù)網(wǎng)格AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，∴DE＝AB＝，EF＝BC＝，DF＝AC＝4，∴作出三邊分別為，，4的△DEF就是所要求作的三角形．故△DEF就是所要求作的三角形． 五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分) 19．如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0,3)，B(－4,0)． (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式． 解：(1)∵A(0,3)，B(－4,0)，∴OA＝3，OB＝4，

10、∴AB＝＝＝5，在菱形ABCD中，AD＝BC＝AB＝5，∴OC＝BC－OB＝1，∴C(1,0)； (2)在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，∴D(5,3)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式為y＝，把D(5,3)代入y＝中，得＝3，∴k＝15，∴y＝. 20．小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開關(guān)按鍵(每個(gè)開關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖． (1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率； (2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概

11、率．(用列表或樹狀圖法) 解：(1)一共有四個(gè)開關(guān)按鍵，只有閉合開關(guān)按鍵K2，燈泡才會(huì)發(fā)光，所以P(燈泡發(fā)光)＝； (2)用樹狀圖分析如下： 一共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光，所以P(燈泡發(fā)光)＝＝. 六、(本題滿分12分) 21．如圖，BE是△ABC的外接⊙O的直徑，CD是△ABC的高． (1)求證：＝； (2)已知：AB＝11，AD＝3，CD＝6，求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)． (1)證明：連接EC，∵BE是直徑，∴∠BCE＝∠ADC＝90°，又∵∠A＝∠E，∴△ADC∽△ECB，∴CD∶BC＝AC∶BE； (2)解：由題意知，BD＝11－3＝8，在

12、Rt△ACD中，由勾股定理知，AC＝＝3，Rt△BCD中，由勾股定理知，BC＝＝10，由(1)知，CD∶BC＝AC∶BE，∴BE＝＝5. 七、(本題滿分12分) 22．如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線AE交BD，CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H. (1)證明：DG2＝FG·BG； (2)若AB＝5，BC＝6，則線段GH的長(zhǎng)度． (1)證明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ADG∽△EBG，∴＝，又∵△AGF∽△EGD，∴＝，∴＝，∴DG2＝FG·BG； (2)解：∵ACED為平行四邊形，AE，CD相交

13、點(diǎn)H，∴DH＝DC＝AB＝，∴在直角三角形ADH中，AH2＝AD2＋DH2，∴AH＝，∴AE＝13.又∵△ADG∽△EBG，∴＝＝，∴AG＝GE＝×AE＝×13＝，∴GH＝AH－AG＝－＝. 八、(本題滿分14分) 23．如圖1拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為C(1,4)，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)． (1)求拋物線的函數(shù)解析式； (2)如圖2，T是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，若△DNM∽△BMD，求點(diǎn)T的坐標(biāo)； (3)如圖3，過點(diǎn)A的直線與拋物線相交于E，且E點(diǎn)的橫

14、坐標(biāo)為2，與y軸交于點(diǎn)F；直線PQ是拋物線的對(duì)稱軸，G是直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，試探究在x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D，G，H，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G，H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)2＋4，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，∴4a＋4＝0，∴a＝－1，∴此拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3； (2)∵y＝－x2＋2x＋3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，∴BD＝＝3.設(shè)M(m,0)，則DM＝.∵M(jìn)N∥BD，∴＝，即＝，∴MN＝(1＋m)，∵△DNM∽△

15、BMD，∴＝，即DM2＝BD·MN，∴9＋m2＝3×(1＋m)，解得m＝或m＝3(舍去)，當(dāng)m＝時(shí)，y＝－2＋4＝.故所求點(diǎn)T的坐標(biāo)為； (3)在x軸上存在一點(diǎn)H，能夠使D，G，H，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最?。碛扇缦拢骸遹＝－x2＋2x＋3，對(duì)稱軸方程為x＝1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－4＋4＋3＝3，∴點(diǎn)E(2,3)．∴設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋n，∴解得∴直線AE的解析式為y＝x＋1，∴點(diǎn)F(0,1)，∵D(0,3)，∴D與E關(guān)于x＝1對(duì)稱，作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′(0，－1)，連接EF′交x軸于H，交對(duì)稱軸x＝1于G，則四邊形DFHG的周長(zhǎng)即為最?。O(shè)直線EF′的解析式為y＝px＋q，∴解得∴直線EF′的解析式為y＝2x－1，∴當(dāng)y＝0時(shí)，2x－1＝0，得x＝，即H，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，即G(1,1)；∴DF＝2，F(xiàn)H＝F′H＝＝，GH＝＝，DG＝＝，∴使D，G，H，F(xiàn)四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小值為DF＋FH＋HG＋GD＝2＋＋＋＝2＋2. 7