安徽省2019中考數(shù)學決勝二輪復習 學業(yè)水平模擬卷2

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1、2019 年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷(二) 時間:120分鐘    滿分:150分 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分      一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分) 1.在0,1,-,-1四個數(shù)中,最小的數(shù)是( D ) A.0 B.1 C.- D.-1 2.化簡(a2)4的結果是( D ) A.2a4 B.4a2 C.a6 D.a8 3.2018年5月21日,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任務“鵲橋號”中繼星,衛(wèi)星進入近地點高度為200公里、遠地點高度

2、為40萬公里的預定軌道.將數(shù)據(jù)40萬用科學記數(shù)法表示為( B ) A.4×104 B.4×105 C.4×106 D.0.4×106 4.如圖所示的幾何圖形的俯視圖是( D )    A)     B)     C)     D) 5.關于x的方程=的解為x=1,則a=( D ) A.1 B.3 C.-1 D.-3 6.小敏去一家超市買洗衣粉和肥皂,恰好趕上某種品牌的洗滌用品正在該超市搞促銷活動:買一袋洗衣粉贈送一塊肥皂.小敏決定購買該產品,已知洗衣粉的價格為x元/袋,肥皂的價格為y元/塊,小敏一共買回3袋洗衣粉,10塊肥皂,共花銷( C ) A.(3x

3、+13y)元 B.(3x+10y)元 C.(3x+7y)元 D.(3x-3y)元 7.如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質量指數(shù)AQI的統(tǒng)計圖(當AQI不大于100時稱空氣質量為“優(yōu)良”),由圖可得下列說法: ①18日的PM2.5濃度最低;②這6天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112 μg/m3;③這6天中有4天空氣質量為“優(yōu)良”;④空氣質量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關.其中正確的是( B ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 8.如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別在CD,BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2

4、,則EF的長為( B ) A.2 B.2 C.4 D.4 9.甲、乙兩人在一條長為600 m的筆直馬路上進行跑步,速度分別為4 m/s和6 m/s,起跑前乙在起點,甲在乙前面50 m處,若兩人同時起跑,則從起跑出發(fā)到其中一人先到達終點的過程中,兩人之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象是( C )             A        B        C        D 10.如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點,CD是⊙O的切線,OD∥BC,OD與半圓O交于點E,則下列結論中不一定正確的是( C ) A.AC⊥BC      B.BE平分∠A

5、BC C.BE∥CD      D.∠D=∠A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.分解因式:a2+ab=__a(a+b)__. 12.已知a<0,那么|-2a|=__-3a__. 13.如圖,△ABC中,∠B=60°,BA=3,BC=5,點E在BA的延長線上,點D在BC邊上,且ED=EC.若AE=4,則BD=__2__. 14.如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,若點D的對應點D′,連接D′B,以下結論中: ①D′B的最小值為3;②當DE=時,△ABD′是等腰三角形;③當DE=2時,△ABD′是

6、直角三角形;④△ABD′不可能是等腰直角三角形.其中正確的有__①②④__.(填上你認為正確結論的序號) 三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 15.計算(-2)-1+(3-)0-|-cos 45°| 解:原式=-2-1+1-=-2-. 16.針對居民用水浪費現(xiàn)象,我市制定居民用水標準規(guī)定三口之家樓房,每月標準用水量,超標部分加價收費,假設不超標部分每立方米水費1.3元,超標部分每立方米水費2.9元,某住樓房的三口之家某月用水12立方米,交水費22元,請你通過列方程求出三口之家樓房的標準用水量為多少立方米? 解:設三口之家樓房的標準用水量為x立方米,由題意,得1.3x+2.

7、9(12-x)=22,解得x=8,所以該市三口之家樓房的標準用水量為8立方米. 四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17.觀察下面的點陣圖和相應的等式,探究其中的規(guī)律: (1)認真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應的等式. ①1=1 ②1+2==3?、?+2+3==6 ④______________… (2)結合(1)觀察下列點陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式. ①1=12?、?+3=22?、?+6=32?、?+10=42 ⑤__________… (3)通過猜想,寫出(2)中與第n個點陣相對應的等式________. 解:(1)根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知

8、:1+2+3+4==10; (2)由圖示可知點的總數(shù)是5×5=25,所以10+15=52; (3)由(1)(2)可知+=n2. 18.如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,-1). (1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出C1的坐標; (2)以原點O為對稱中心,再畫出與△A1B1C1關于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標. 解:根據(jù)平移定義和圖形特征可得:(1)C1(4,4);(2)C2(-4,-4). 五、(本大題共2小題,每小題10

9、分,滿分20分) 19.如圖,在電線桿上的C處引拉線CE,CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6 m的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5 m,求拉線CE的長(結果保留根號). 解:過點A作AH⊥CD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5(m),BD=AH=6(m),在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH·tan∠CAH=6tan 30°=6×=2(m),∵DH=1.5(m),∴CD=2+1.5(m),在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)

10、(m). 20.如圖,⊙O的直徑AB=8,C為圓周上一點,AC=4,過點C作⊙O的切線l,過點B作l的垂線BD,垂足為D,BD與⊙O交于點E. (1)求∠AEC的度數(shù); (2)求證:四邊形OBEC是菱形. (1)解:在△AOC中,AC=4,∵AO=OC=4,∴△AOC是等邊三角形,∴∠AOC=60°,∴∠AEC=30°; (2)證明:∵OC⊥l,BD⊥l,∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∵AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴△AEB為直角三角形,∠EAB=30°,∴∠EAB=∠AEC,∴CE∥OB,又∵CO∥EB,∴四邊形OBEC為平行四邊形,又∵OB=OC=4,

11、∴四邊形OBEC是菱形. 六、(本題滿分12分) 21.我校舉辦的課外活動中,有一項是小制作評比.作品上交時限為3月1日至30日,組委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組,對每一組的件數(shù)進行統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.已知從左到右各矩形的高度比為2∶3∶4∶6∶4∶1.第三組的件數(shù)是12. 請回答: (1)本次活動共有__60__件作品參賽;各組作品件數(shù)的中位數(shù)是__10.5__件; (2)經評比,第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎,那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高?為什么? (3)小制作評比結束后,組委會決定從4件最優(yōu)秀的作品A,B,C,D中選出兩件進行全校

12、展示,請用樹狀圖或列表法求出剛好展示B,D的概率. 解:(2)第四組有作品60×=18(件);第六組有作品60×=3(件);∴第四組的獲獎率為=,第六組的獲獎率為;∵<,∴第六組的獲獎率較高; (3)畫樹狀圖如下. 或列表如下 再選結果  先選    A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由圖(表)知,所有等可能的結果有12種,其中剛好是(B,D)的有2種,所以剛好展示B,D的概率為P=

13、=. 七、(本題滿分12分) 22.如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點,那么以這兩個交點和該拋物線的頂點、對稱軸上一點為頂點的菱形稱為這條拋物線的“拋物菱形”. (1)若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個交點為(-1,0),(3,0),且這條拋物線的“拋物菱形”是正方形,求這條拋物線的函數(shù)解析式; (2)如圖,四邊形OABC是拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物菱形”,且∠OAB=60°. ①求“拋物菱形OABC”的面積; ②將直角三角板中含有“60°角”的頂點與坐標原點O重合,兩邊所在直線與“拋物菱形OABC”的邊AB,BC交于E,F(xiàn),

14、△OEF的面積是否存在最小值,若存在,求出此時△OEF的面積;若不存在,說明理由. 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個交點為(-1,0),(3,0),四邊形OABC是正方形,∴A(1,2)或(1,-2),當A(1,2)時,解得當A(1,-2)時解得∴拋物線的解析式為:y=-x2+x+或y=x2-x-; (2)①∵由拋物線y=-x2+bx(b>0)可知OB=b,∵∠OAB=60°,∴A,代入y=-x2+bx得:b=-2+b·,解得b=2,∴OB=2,AC=6,∴“拋物菱形OABC”的面積=OB·AC=6;②存在;當三角板的兩邊分別垂直與AB和BC時三角形OEF的

15、面積最小,∵OE⊥AB,∴∠EOB=∠AOB=30°,同理∠BOF=30°,∵∠EOF=60°,∴OB垂直EF且平分EF,∴三角形OEF是等邊三角形,∵OB=2,∴OE=3,∴OE=OF=EF=3,∴△OEF的面積=. 八、(本題滿分14分) 23.已知四邊形ABCD中,AB=AD,對角線AC平分∠DAB,過點C作CE⊥AB于點E,點F為AB上一點,且EF=EB,連結DF. (1)求證:CD=CF; (2)連結DF,交AC于點G,求證:△DGC∽△ADC; (3)若點H為線段DG上一點,連結AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,求的值. (1)證明:∵AC平分∠DA

16、B,∴∠DAC=∠BAC,在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC,∴CD=CB,∵CE⊥AB,EF=EB,∴CF=CB,∴CD=CF; (2)解:∵△ADC≌△ABC,∴∠ADC=∠B,∵CF=CB,∴∠CFB=∠B,∴∠ADC=∠CFB,∴∠ADC+∠AFC=180°,∵四邊形AFCD的內角和等于360°,∴∠DCF+∠DAF=180°,∵CD=CF,∴∠CDG=∠CFD,∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°,∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG,∵∠DAB=2∠DAC,∴∠CDG=∠DAC,∵∠DCG=∠ACD,∴△DGC∽△ADC; (3)解:∵△DGC∽△ADC,∴∠DGC=∠ADC,=,∵∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,∴∠HAG=∠DGC,=,∴∠HAG=∠AHG,=,∴HG=AG,∵∠GDC=∠DAC=∠FAG,∠DGC=∠AGF,∴△DGC∽△AGF,∴==,∴=. 8

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