山東省濟(jì)南市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第三節(jié) 等腰三角形與直角三角形練習(xí)

《山東省濟(jì)南市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第三節(jié) 等腰三角形與直角三角形練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濟(jì)南市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第三節(jié) 等腰三角形與直角三角形練習(xí)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié)　等腰三角形與直角三角形 1．下列四組線段中，能組成直角三角形的是( ) A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 2．(2016·荊門)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為( ) A．5 B．6 C．8 D．10 3．(2016·南充)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長為( ) A．1 B．2 C.

2、 D．1＋ 4．(2016·陜西)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為( ) A．7 B．8 C．9 D．10 5．(2016·雅安)如圖，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB交AB于點(diǎn)D，則△ACE的周長為( ) A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3 6．(2016·泉州)如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)．若AB＝10，則CE＝________． 7．(2017

3、·樂山)點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，格點(diǎn)小正方形的邊長為1，則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是________． 8．(2017·北京)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.求證：AD＝BC. 9．(2017·南充)如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) A．(1，1) B．(，1) C．(，) D．(1，) 10．(2017·海南)已知△ABC的三邊長分別為4，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直

4、線最多可畫( ) A．3條 B．4條 C．5條 D．6條 11．(2016·海南)如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿著直線AD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置．如果BC＝6，那么線段BE的長為( ) A．6 B．6 C．2 D．3 12．(2016·賀州)如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為____________． 13．(2017·常德)如圖，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是線段AE上的一動點(diǎn)，

5、過點(diǎn)D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，則CD長度的取值范圍是________________． 14．(2017·綏化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD＝BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為____________________________． 15．(2016·襄陽)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F. (1)求證：AB＝AC； (2)若AD＝2，∠DAC＝30°，求AC的長． 16．(2017·齊齊哈爾)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，D

6、G＝DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)． (1)求證：DE＝DF，DE⊥DF； (2)連接EF，若AC＝10，求EF的長． 17．(2016·北京)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN. (1)求證：BM＝MN； (2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的長． 參考答案 【夯基過關(guān)】 1．D　2.C　3.A　4.B　5.A 6．5　7. 8．證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵

7、BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°， ∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC. 【高分奪冠】 9．D　10.B　11.D 12．120°　13.0＜CD≤5　14.30°或150°或90° 15．(1)證明：∵AD平分∠BAC，且BD＝CD， ∴AD是BC邊上的中線， ∴△ABC是以BC為底邊的等腰三角形， ∴AB＝AC. (2)解：∵AD平分∠BAC，∠DAC＝30°， ∴∠BAC＝60°. 又由(1)知△ABC是以BC為底邊的等腰三角形， ∴△ABC是等邊三角形． 設(shè)AC＝x，則CD＝x. 在Rt△AD

8、C中，AD2＋CD2＝AC2， 即12＋x2＝x2，解得x＝4. 即AC＝4. 16．(1)證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在△BDG和△ADC中， ∴△BDG≌△ADC， ∴BG＝AC，∠BGD＝∠C. ∵∠ADB＝∠ADC＝90°， E，F(xiàn)分別是BG，AC邊的中點(diǎn)， ∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF， ∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD. 又∵∠FAD＋∠C＝90°， ∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF. (2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5， 由勾股定理得EF＝＝5. 17．(1)證明：∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴BM＝AC. ∵M(jìn)，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，∴MN＝AD. 又∵AC＝AD，∴BM＝MN. (2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝30°，∠BAC＝30°，∴∠BCA＝60°. ∵BM＝AC＝MC＝1， ∴△BMC是等邊三角形，∴∠BMC＝60°. ∵M(jìn)，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，AD＝AC＝2， ∴MN∥AD，MN＝1， ∴∠CMN＝∠CAD＝30°， ∴∠BMN＝∠BMC＋∠CMN＝90°， ∴BN＝＝. 6