山東省德州市2019中考數學復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練

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1、第二節(jié)　矩形、菱形、正方形 要題隨堂演練 1．(2018·臨沂中考)如圖，點E，F，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點．則下列說法： ①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形 ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形； ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分； ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等． 其中正確的個數是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2018·內江中考)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC

2、＝62°，則∠DFE的度數為( ) A．31° B．28° C．62° D．56° 3．(2018·萊蕪中考)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE＝90°，連接AF，CF，CF與AB交于G.有以下結論： ①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB. 其中正確的個數是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2018·湖州中考)如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交

3、于點O.若tan∠BAC＝，AC＝6，則BD的長是 _________. 5．(2018·濰坊中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標為 ． 6．(2018·濟南中考)如圖，矩形EFGH的四個頂點分別落在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3.有以下四個結論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是 ___ ．(把所有正確結論的序號

4、都填在橫線上) 7．(2016·德州中考)我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形． (1)如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點． 求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形； (2)如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想； (3)若改變(2)中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．(不必證明)

5、 參考答案 1．A　2.D　3.C　 4．2　5.(－1，)　6.①②④ 7．(1)證明：如圖1，連接BD. ∵點E，H分別為邊AB，DA的中點， ∴EH∥BD，EH＝BD. ∵點F，G分別為邊BC，CD的中點， ∴FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF， ∴中點四邊形EFGH是平行四邊形． (2)解：四邊形EFGH是菱形． 證明如下：如圖2，連接AC，BD. ∵∠APB＝∠CPD， ∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD， 即∠APC＝∠BPD. 在△APC和△BPD中， ∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD. ∵點E，F，G分別為邊AB，BC，CD的中點， ∴EF＝AC，FG＝BD. ∴EF＝FG. 又∵四邊形EFGH是平行四邊形， ∴四邊形EFGH是菱形． (3)解：當∠APB＝∠CPD＝90°時，中點四邊形EFGH是正方形． 4