安徽省2019中考數(shù)學決勝一輪復習 第2章 方程（組）與不等式（組）第3節(jié) 分式方程及其應用習題

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1、第3課時　分式方程及其應用 1．解分式方程－2＝，去分母得(　A　) A．1－2(x－1)＝－3　　　 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3 2．如果關于x的分式方程－＝1時出現(xiàn)增根，那么m的值為(　D　) A．－2　　　 B．2　　　 C．4　　　 D．－4 3．施工隊要鋪設1 000 m的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30 m才能按時完成任務．設原計劃每天施工x m，所列方程正確的是(　A　) A．－＝2 B．－＝2 C．－＝2 D．－＝2 4．若分式的值為0，則x＝__－2__. 5．分式方程＝的解是__x

2、＝1__. 6．小明解方程－＝1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程． 解：小明的解法有三處錯誤：步驟①去分母錯誤；步驟②去括號錯誤；步驟⑥之前缺少“檢驗”步驟．正解：去分母，得1－(x－2)＝x，去括號，得1－x＋2＝x，移項，得－x－x＝－1－2，合并同類項，得－2x＝－3，兩邊同除以－2，得x＝.經檢驗，x＝是原方程的解，∴原方程的解是x＝. 7．解方程：＝＋1. 解：x(x－1)＝2(x＋2)＋(x＋2)(x－1)，解得x＝－.檢驗：當x＝－時，(x＋2)(x－1)≠0.∴x＝－是原分式方程的解． 8．(改編題)若關于x的分式方程＝與x2＋2x－3＝

3、0有一個解相同，求a的值． 解：x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3.∵x＝－3是方程＝的增根，∴當x＝1時，代入方程＝，得＝，解得a＝－1. 9．(原創(chuàng)題)設a＝，b＝，是否存在實數(shù)x使得a，b互為相反數(shù)？如果存在，求出x的值；如果不存在，說明理由． 解：假設存在，則＋＝0.去分母，得x＋1＋2＝0，解得x＝－3.經檢驗x＝－3是分式方程的解．故當x＝－3時，a，b互為相反數(shù)． 10．劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元．幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次一共購買了40 kg.這種大米的原價是多少？ 解：設大米的原價為每千克x元，根據(jù)

4、題意得＋＝40，解得x＝7，經檢驗x＝7是原方程的根，∴大米的原價為每千克為7元． 11．某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30 kg材料，且A型機器人搬運1 000 kg材料所用的時間與B型機器人搬運800 kg材料所用的時間相同． (1)求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料； (2)該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2 800 kg，則至少購進A型機器人多少臺？ 解：(1)設A型機器人每小時搬運x kg材料，則B型機器人每小時搬運(x－30)kg材料，根據(jù)題意，列方程：＝.解得x＝15

5、0.檢驗：當x＝150時，x(x－30)≠0，所以，x＝150是分式方程的解，且符合題意．因此，x－30＝120.∴A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運150 kg，120 kg材料； (2)設購進A型機器人a臺，則B新機器人購進(20－a)臺，根據(jù)題意，列不等式：150a＋120(20－a)≥2 800.解得a≥.因為a是正整數(shù)，所以a≥14.∴至少購進A型機器人14臺． 12．下面是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程． 15．3　分式方程 甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修20米．求甲隊每天修路的長度． 冰冰：

6、＝　　慶慶：－＝20 (1)冰冰同學所列方程中的x表示__________，慶慶同學所列方程中的y表示__________； (2)兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系； (3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題． 解：(1)甲隊每天修路的長度，甲隊修路400米所用的天數(shù)(乙隊修路600米所用的天數(shù))； (2)選冰冰所列方程(選第一個方程)，它的等量關系是甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等；選慶慶所列方程(選第二個方程)，它的等量關系是乙隊每天修路長度與甲隊每天修路長度的差等于20米； (3)選第一個方程：＝.解方程，得x＝40.經檢驗：x＝40是原分式方

7、程的解且符合題意．∴x＝40.∴甲隊每天修路40米．選第二個方程：－＝20.解方程，得y＝10.經檢驗：y＝10是原分式方程的解且符合題意．∴＝40.∴甲隊每天修路40米． 13．某公司購買了一批A，B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3 120元購買A型芯片的條數(shù)與用4 200元購買B型芯片的條數(shù)相等． (1)該公司購買的A，B型芯片的單價各是多少元？ (2)若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6 280元，則購買了多少條A型芯片？ 解：(1)設B型芯片的單價是x元，則A型芯片的單價是(x－9)元，由題意，得＝，解得x＝35，經檢驗，x＝35是原方程的解，且符合題意，35－9＝26(元)．∴A型芯片的單價為26元，B型芯片的單價為35元； (2)設購買了a條A型芯片，則購買了(200－a)條B型芯片，由題意，得26a＋35×(200－a)＝6 280，解得a＝80.∴購買了80條A型芯片． 3