《安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 專題六 幾何綜合問題習(xí)題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 專題六 幾何綜合問題習(xí)題(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題六 幾何綜合問題
1.(2018·河南)如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1 cm/s速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B.圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( C )
A. B.2
C. D.2
2.如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中,不一定正確的是( D )
A.△AOB的面積等于△AOD的面積
B.當(dāng)AC⊥BD時,它是菱形
C.當(dāng)OA=OB時,它是矩形
D.△AOB的周長等于△AOD的周長
3.(原創(chuàng)題)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E
2、在線段AB上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是( A )
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③∠DFE=3∠AEF;④S△BEC=2S△CEF.
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①③④
4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E,F(xiàn)為線段AB上兩動點(diǎn),且∠ECF=45°,過點(diǎn)E,F(xiàn)分別作BC,AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H,G.現(xiàn)有以下結(jié)論:
①AB=;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時,MH=;③AF+BE=EF;④MG·MH=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.(原創(chuàng)題)如圖,在△ABC中,D,E
3、,F(xiàn)分別為BC,AC,AB的中點(diǎn),AH⊥BC于點(diǎn)H,F(xiàn)D=8 cm,則HE=__8__cm.
6.(2018·含山月考)如圖,直線l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A,B,C分別在l1,l2,l3上,l1與l2之的距離是2,l2與l3之間的距離是4,則正方形ABCD的面積為__20__.
7.(2018·長豐縣二模)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上一點(diǎn),且BM=9 cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止,設(shè)運(yùn)動時間為t,則當(dāng)以
4、A,M,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,t=__或__.
8.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時,EF=2.以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有__①③④__.(填序號)
9.(2018·合肥期中)如圖,長方形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6,0),(0,10),點(diǎn)B在第一象限內(nèi).
(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求長方形OABC的
5、周長;
(2)若有過點(diǎn)C的直線CD把長方形OABC的周長分成3∶5兩部分,D為直線CD與長方形的邊的交點(diǎn),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
解:(1)∵A(6,0),C(0,10),∴OA=6,OC=10,∵四邊形OABC是長方形,∴BC=OA=6,AB=OC=10,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,10),∵OC=10,OA=6,∴長方形OABC的周長為2×(6+10)=32;
(2)∵CD把長方形OABC的周長分為3:5兩部分,∴被分成的兩部分的長分別為12和20,①當(dāng)點(diǎn)D在AB上時,AD=20-10-6=4,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,4),②當(dāng)點(diǎn)D在OA上時,OD=12-10=2,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).
6、10.如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在CB上,且PC=PE,過E作EF垂直于BC交DP延長線于F,且PF=PD.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在CB邊上時,求證:PE=CE;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時,線段PE,CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想,并給與證明.
解:(1)延長EP交DC于點(diǎn)G,如圖(1)所示:∵∠FEC=∠DCE=90°,∴EF∥CD,∴∠PFE=∠PDG,又∵∠EPF=∠GPD,PF=PD,∴在△PEF和△PGD中,
∴△PEF≌△PGD(AAS),∴PE=PG,EF=GD,∵BE=EF,∴BE=GD,∵CD=CB,∴CG=CE
7、,∴△CGE是等腰直角三角形,∴CP⊥GE,CP=EG=PE,∴△CPE是等腰直角三角形,∴PE=CE;
(2)PE=CE,理由如下:如圖(2)所示:延長EP交CD的延長線于點(diǎn)G,∵∠FEB+∠DCB=180°,∴EF∥CD,∴∠PEF=∠PGD,又∵∠EPF=∠GPD,PF=PD,∴在△PEF和△PGD中,∴△PEF≌△PGD(AAS),∴PE=PG,EF=GD,∵BE=EF,∴BE=GD.∵CD=CB,∴CG=CE,∴△CGE是等腰直角三角形,∴CP⊥GE,CP=EG=PE,∴△CPE是等腰直角三角形.∴PE=CE.
11.(改編題)已知,如圖1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8
8、,矩形EFGH的三個頂點(diǎn)E,G,H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時,求AE的長和△FCG的面積;
(2)如圖2,設(shè)AE=x,△FCG的面積=S1,求S1與x之間的函數(shù)關(guān)系式與S1的最大值;
(3)在(2)的條件下,如果矩形EFGH的頂點(diǎn)F始終在矩形ABCD內(nèi)部,連接BF,記△BEF的面積為S2,△BCF的面積為S3,試說明6S1+3S2-2S3是常數(shù).
解:(1)過點(diǎn)F作FM⊥CD于M.∵四邊形EFGH為正方形,四邊形ABCD是矩形,∴HE=GH=FG,∠EHG=∠HGF=90°,∠A=∠D=90°
9、,∴∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE,∠DHG=∠MGF=90°-∠HGD,∴∠AEH=∠DHG=∠MGF.在△AEH,△DHG與△MGF中,∠A=∠D=∠GMF=90°,∠AEH=∠DHG=∠MGF,HE=GH=FG,∴△AEH≌△DHG≌△MGF(AAS),∴AE=DH=6-2=4,DG=AH=FM=2,∴△FCG的面積=CG·FM=×6×2=6;
(2)過點(diǎn)F作FM⊥CD于M.在△AEH與△DHG中,∵∠A=∠D=90°,∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE,∴△AEH∽△DHG,∴=,即=,∴DG=,∴CG=DC-DG=8-,∵FM=2,∴△FCG的面積=S1=·CG·FM=×2
10、=8-,∵0<x≤8,∴當(dāng)x=8時,S1的最大值為7;
(3)由(2)可得S1=×2=8-.過點(diǎn)F作FN⊥AB于N,易證△NFE≌△DHG,∴FN=HD=4,EN=GD=,∵BE=AB-AE=8-x,∴S2=·BE·FN=(8-x)×4=16-2x;過點(diǎn)F作FP⊥BC于P,則四邊形FNBP是矩形,∴FP=BN=AB-AE-EN=8-x-,∴S3=·FP·BC=×6=24-3x-,∴6S1+3S2-2S3=6+3(16-2x)-2=48-+48-6x-48+6x+=48.
12.(2018·徐州)如圖,將等腰直角三角形紙片ABC對折,折痕為CD.展平后,再將點(diǎn)B折疊在邊AC上(不與A,C重合
11、),折痕為EF,點(diǎn)B在AC上的對應(yīng)點(diǎn)為M,設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P,連接PF.已知BC=4.
(1)若M為AC的中點(diǎn),求CF的長;
(2)隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置,①△PFM的形狀是否發(fā)生變化?請說明理由;②求△PFM的周長的取值范圍.
解:(1)∵M(jìn)為AC的中點(diǎn),∴CM=AC=BC=2,由折疊的性質(zhì)可知,F(xiàn)B=FM,設(shè)CF=x,則FB=FM=4-x,在Rt△CFM中,F(xiàn)M2=CF2+CM2,即(4-x)2=x2+22,解得,x=,即CF=;
(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,不會發(fā)生變化,理由如下:由折疊的性質(zhì)可知,∠PMF=∠B=45°,∵CD是中垂線,∴∠ACD=∠D
12、CF=45°,∵∠MPC=∠OPM,∴△POM∽△PMC,∴=,∴=,∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,∴∠AEM=∠CMF,∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,∵∠PCM=∠OCF=45°,∴△MPC∽△OFC,∴=,∴=,∴=,∵∠POF=∠MOC,∴△POF∽△MOC,∴∠PFO=∠MCO=45°,∴△PFM是等腰直角三角形,②∵△PFM是等腰直角三角形,設(shè)FM=y(tǒng),由勾股定理可知:PF=PM=y(tǒng),∴△PFM的周長=(1+)y,∵2<y<4,∴△PFM的周長滿足:2+2<(1+)y<4+4.
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