山東省濟(jì)南市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 圖形變化 第三節(jié) 圖形的相似與位似練習(xí)

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1、 第三節(jié)　圖形的相似與位似 1．(2017·重慶)若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對(duì)應(yīng)高的比為( ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．(2017·蘭州)已知2x＝3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．(2016·安徽)如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為( ) A．4 B．4 C．6 D．4 4．(2017·賀州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE與四邊形BCED的面積比為(

2、 ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 5．(2017·綏化)如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9，則OB′∶OB為( ) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9 6．(2016·哈爾濱)如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．(2017·自貢)在△ABC中，MN∥BC 分別交AB，AC于點(diǎn)M，

3、N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長(zhǎng)為______． 8．(2017·長(zhǎng)沙)如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，則可以得到△A′B′O，已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3，0)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______________． 9．(2016·婁底)如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是________________________________．(只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母) 10．(2017·江西)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在

4、AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求證：△EBF∽△FCG. 11．(2017·恩施州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長(zhǎng)為( ) A．6 B．8 C．10 D．12 12．(2016·瀘州)如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD＝3，AB＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE，DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 13．(2017·隨州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點(diǎn)D在

5、邊AB上，且AD＝2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE＝________時(shí)，以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似． 14．(2017·畢節(jié))如圖，在?ABCD中 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠D. (1)求證：△ABF∽△BEC； (2)若AD＝5，AB＝8，sin D＝，求AF的長(zhǎng)． 15．(2016·達(dá)州)如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F. (1)求證：AE·BC＝AD·AB；

6、 (2)若半圓O的直徑為10，sin∠BAC＝，求AF的長(zhǎng)． 參考答案 【夯基過(guò)關(guān)】 1．A　2.A　3.B　4.C　5.A　6.A 7．1　8.(1，2) 9．∠B＝∠DEF(答案不唯一) 10．證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEF＋∠BFE＝90°. ∵∠EFG＝90°， ∴∠BFE＋∠CFG＝90°， ∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG. 【高分奪冠】 11．C　12.B　13.或 14．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，A

7、D∥BC，AD＝BC， ∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC. ∵∠AFB＋∠AFE＝180°， ∴∠C＝∠AFB， ∴△ABF∽△BEC. (2)解：∵AE⊥DC，AB∥DC， ∴∠AED＝∠BAE＝90°. 在Rt△ABE中， BE＝＝＝4. 在Rt△ADE中，AE＝AD·sin D＝5×＝4. 由(1)得△ABF∽△BEC， ∴＝，即＝， 解得AF＝2. 15．(1)證明：∵AB為半圓O的直徑，∴∠C＝90°. ∵OD⊥AC， ∴∠CAB＋∠AOE＝90°，∠ADE＝∠C＝90°. ∵AE是切線，∴OA⊥AE， ∴∠E＋∠AOE＝90°， ∴∠E＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC， ∴＝， ∴AE·BC＝AD·AB. (2)解：如圖，作DM⊥AB于點(diǎn)M， ∵半圓O的直徑為10，sin∠BAC＝， ∴BC＝AB·sin∠BAC＝6， ∴AC＝＝8. ∵OE⊥AC，∴AD＝AC＝4，OD＝BC＝3， ∴sin∠OAD＝＝. ∵sin∠OAD＝sin∠MAD＝， ∴DM＝， ∴AM＝＝， ∴BM＝AB－AM＝. ∵DM∥AE，∴＝，∴AF＝. 6