安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第四節(jié) 全等三角形好題隨堂演練

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1、 全等三角形 好題隨堂演練 1．(2018·安順)如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 2．如圖，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，則∠ABE的度數(shù)是( ) A．70° B．65° C．60° D．55° 3．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有( ) A．1對 B

2、．2對 C．3對 D．4對 4．如圖，AB⊥AC于點(diǎn)A，BD⊥CD于點(diǎn)D，若AC＝DB，下列結(jié)論中不正確的是( ) A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD 5．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是( ) A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去 6．(2018·金華)如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是_________

3、__ __________________________________________________________________． 7．(2018·永州)現(xiàn)有A，B兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2 km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A，B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5 km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有______種． 8．如圖，Rt△ABC≌Rt△DCB，兩斜邊交于點(diǎn)O，如果AC＝3，那么OD的長為__________. 9．(2018·云南省卷)如圖，已知AC平分∠BAD，AB＝AD. 求證：△ABC≌△ADC.

4、 10．(2018·廣州)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE＝CE，DE＝BE.求證：∠A＝∠C. 11．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，點(diǎn)A在DE上，連接BD. (1)求證：BD＝AE； (2)若CD＝＋1，AD＝，求BC的長． 12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE. (1)求證BP＝CE； (2)判斷CE與AD的位置關(guān)系，并說明理由． 參考答案 1．D　2.A　3.C　4.C　5

5、.C 6．AC＝BC(答案不唯一)　7.4　8.1.5 9．證明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC. 10．證明：在△AED和△CEB中， ∴△AED≌△CEB(SAS)， ∴∠A＝∠C. 11．(1)證明： ∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且AC＝BC，EC＝CD， ∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠CAB＝∠CDA＝∠ABC＝45°，　 ∴∠ECA＝∠DCB， ∴△ECA≌△DCB， ∴BD＝AE. (2)解：在Rt△CDE中，CD＝CE＝＋1，∠DCE＝90°， ∴DE＝CD＝＋

6、， ∵AD＝，∴AE＝. ∴BD＝AE＝. ∵△ECA≌△DCB， ∴∠CDB＝∠E＝45°， ∴∠ADB＝90°， ∴AB＝＝＝2， ∴在Rt△ACB中，AC＝BC＝2. 12．(1)證明： 如解圖，連接AC， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC， ∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形， 　第12題解圖 ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵△PAE是等邊三角形， ∴PA＝AE，∠PAE＝60°， ∴∠BAP＝∠CAE， ∴△BAP≌△CAE， ∴BP＝CE. (2)解： CE垂直平分AD，理由如下： ∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC， ∵∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°. ∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝30°. ∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB， ∵∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴△ACD是等邊三角形， ∴∠ACD＝60°， ∴∠DCE＝30°， ∴CE平分∠ACD， ∵△ACD是等邊三角形， ∴CE垂直平分AD. 5