吉林省長春市農(nóng)安縣五中片區(qū)2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

吉林省長春市農(nóng)安縣五中片區(qū)2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一.選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ACBD 2.若O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)A在圓外 B點(diǎn)A在圓上 C點(diǎn)A在圓內(nèi) D不能確定3.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A. B. 且 C. D.且4. 設(shè)A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為（）ABCD 5.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（2，10） B（2，0） C（2，10）或（2，0） D（10，2）或（2，0）6一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（） A B C D二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.方程的解是 . 8.如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在O上,若ABC=26°，則AOC的大小是 . 9.若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)根是b（b0），則ab的值為 . 10.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個(gè)單位長度后再沿軸向下平移1個(gè)單位長度，得到圖象的解析式是 .11在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作B2A2B1與OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作B2A3B3與B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則B20A21B21的頂點(diǎn)A21的坐標(biāo)是 . 12.若等腰三角形一邊為3，另兩邊是關(guān)于的方程的根，則三角形的周長為 .三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程（2）如圖，ABP是由ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若APB110°，B30°，PAC20°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).14.在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4（1）試在圖中做出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)15.先化簡，再求值： ，其中是方程的根 16如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D都在O上，請你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖：（1）在圖1中，畫出一條弦與AD相等；（2）在圖2中，畫出一條直線與AB垂直平分17.閱讀下列例題的解答過程：解方程：3(x2)27(x2)40.解：設(shè)x2y，則原方程化為：3y27y40.a3，b7，c4，b24ac724×3×41.y.y11，y2.當(dāng)y1時(shí)，x21，x1；當(dāng)y時(shí)，x2，x.原方程的解為：x11，x2.（1）請仿照上面的例題解一元二次方程：2(x3)25(x3)70；（2）若，求代數(shù)式的值.四.（本大題共4小題，每小題8分，共32分）（第18題）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y 軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖像探索：當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍 19.已知，如圖，BC是以線段AB為直徑的O的切線，AC交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作弦DEAB，垂足為點(diǎn)F，連接BD、BE（1） 仔細(xì)觀察圖形并寫出三個(gè)不同類型的正確結(jié)論： ， ， ，（不添加其它字母和輔助線，不必證明）；（2）若A=30°，CD=2，求O的半徑r 20.如圖，AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作O的切線AP，AP與OD的延長線交于點(diǎn)P，連接PC、BC（1）猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）求證：PC是O的切線21.某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤=售價(jià)-制造成本)（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？五.（本大題共10分）22.在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長ADBECFADBECF（第22題圖1）（第22題圖2）六.（本大題共12分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G，如圖1，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；12