吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣五中片區(qū)2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

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1、 吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣五中片區(qū)2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一.選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A C B D 2.若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　　） A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定 3.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. 且

2、 C. D.且 4. 設(shè)A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（　　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 6．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B

3、． C． D． 二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7.方程的解是 . 8.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上,若∠ABC=26°，則∠AOC的大小是 . 9.若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)根是﹣b（b≠0），則a﹣b的值為 . 10.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的解析式是 . 11．在如圖所示的平面直

4、角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B20A21B21的頂點(diǎn)A21的坐標(biāo)是 . 12.若等腰三角形一邊為3，另兩邊是關(guān)于的方程的根，則三角形的周長(zhǎng)為 . 三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13.（1）解方程 （2）如圖，△ABP是由△ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠APB＝110°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù). 14.在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

5、1個(gè)單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1； （2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫 出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)． 15.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中是方程的根． 16．如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D都在⊙O上，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖： （1）在圖1中，畫出一條弦與AD相等； （2）在圖2中，畫出一條直

6、線與AB垂直平分． 17.閱讀下列例題的解答過程： 解方程：3(x－2)2＋7(x－2)＋4＝0. 解：設(shè)x－2＝y(tǒng)，則原方程化為：3y2＋7y＋4＝0. ∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1. ∴y＝＝.∴y1＝－1，y2＝－. 當(dāng)y＝－1時(shí)，x－2＝－1，∴x＝1； 當(dāng)y＝－時(shí)，x－2＝－，∴x＝. ∴原方程的解為：x1＝1，x2＝. （1）請(qǐng)仿照上面的例題解一元二次方程：2(x－3)2－5(x－3)－7＝0； （2）若，求代數(shù)式的值. 四.（本大題共4小題，每小題8分，共32分） （第18題） 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x

7、Oy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的 頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y 軸的正半軸上，二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過B、C兩點(diǎn)． （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）結(jié)合函數(shù)的圖像探索：當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍． 19.已知，如圖，BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作弦DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接BD、BE． （1） 仔細(xì)觀察圖形并寫出三個(gè)不同類型的正確結(jié)論： ① ，② ，③

8、 ，（不添加其它字母和輔助線，不必證明）； （2）若∠A=30°，CD=2，求⊙O的半徑r． 20.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC、BC． （1）猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （2）求證：PC是⊙O的切線． 21.某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù). (利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本) （1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬元）與銷售單

9、價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式； （2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤(rùn)？ （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 五.（本大題共10分） 22.在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)． （1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； （2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由； （3）在（2）的情況下，求的長(zhǎng)． A D B E C F A D B E C F （第22題圖1） （第2

10、2題圖2） 六.（本大題共12分） 23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上． （1）求拋物線的解析式； （2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G，如圖1，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)； （3）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； 12