八年級數(shù)學(xué)上冊 期中復(fù)習(xí) 重點知識點整理 第十二章 全等三角形 （新版）新人教版

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1、第十二章：全等三角形 12.1全等三角形 （1）、全等圖形：形狀、大小相同的圖形能夠完全重合； （2）、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形； （3）、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形； （4）、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等； （5）、對應(yīng)頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點； （6）、對應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對應(yīng)角； （7）、對應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應(yīng)邊； （8）、全等表示方法：用“”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個三角形全等時，把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上） （9）、全等三角形的性質(zhì)：①全等三角形的對應(yīng)

2、邊相等； ②全等三角形的對應(yīng)角相等； 12.2三角形全等的判定 （1）若滿足一個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一定全等； （2）三角形全等的判定： ①三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“邊邊邊”或“SS”S） ②兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“邊角邊”或“SAS”） ③兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“角邊角”或“ASA”） ④兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“角角邊”或“AAS”） ⑤斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（“斜邊直角邊

3、”或“HL”） 注：①證明三角形全等：判斷兩個三角形全等的推理過程； ②經(jīng)常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等； ③三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊確定了，則這個三角形的形狀、大小就確定了；（用“SSS”解釋） 12.3角的平分線的性質(zhì) （1）、角的平分線的作法：課本第19頁； （2）、角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等； （3）、證明一個幾何中的命題，一般步驟： ①明確命題中的已知和求證； ②根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證； ③經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程； （4）、性質(zhì)定理的

4、逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上；（利用三角形全等來解釋） （5）、三角形的三條角平分線相交于一點，該點為內(nèi)心； 練習(xí)題：5．已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，則∠F=（　?。? A．35° B．45° C．55° D．70° 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 6．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 【考點】全等三角形的判定． 7．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠

5、D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF 【考點】全等三角形的判定． 8．如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC等于（　?。? A．7.5° B．10° C．15° D．18° 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 9．如圖，A、C、B三點在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，求證： ①△ACE≌△DCB； ②CM=CN． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

6、10．如圖，A、B、C在同一直線上，且△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于點M，CD交BE于點N，求證： （1）∠BDN=∠BAM； （2）△BMN是等邊三角形． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 11．已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC． 求證：∠B=∠EAC． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．參考答案與試題解析 5.【解答】解： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D， ∵∠A=100°， ∴∠D=100°， ∵∠E=35°， ∴∠F=180°﹣∠

7、D﹣∠E=45°， 故選B． 6.【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項不符合題意； D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意； 故選：D． 7.【解答】解： A、根據(jù)AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項錯誤； B、根據(jù)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項錯誤； C、根據(jù)AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項錯

8、誤； D、∵在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（AAS），故本選項正確； 故選D． 8.【解答】解：∵AC=AB， ∴∠B=∠C， ∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α， ∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°， ∵AE=AD， ∴∠AED=∠ADE=∠C+α， 即∠AED=∠AED+α﹣30°+α， ∴2α=30°， ∴α=15°， ∠DEC=α=15°， 故選C． 9.【解答】證明：①∵△DAC和△EBC都是等邊三角形， ∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°， ∴∠ACE=∠DCB， 在△ACE與△DCB中，

9、 ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ②∵△ACE≌△DCB， ∴∠AEC=∠DBC， ∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°， ∴∠DCE=∠ECB=60°， ∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC， 在△EMC與△BNC中， ， ∴△EMC≌△BNC（ASA）， ∴CM=CN． 10.【解答】證明：（1）∵等邊△ABD和等邊△BCE， ∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠ABE=∠DBC=120°， 在△ABE和△DBC中， ， ∴△ABE≌△DBC（SAS） ∴∠BDN=∠B

10、AM； （2）∵△ABE≌△DBC， ∴∠AEB=∠DCB， 又∵∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°， 即∠MBE=∠NBC=60°， 在△MBE和△NBC中， ， ∴△MBE≌△NBC（ASA）， ∴BM=BN，∠MBE=60°， ∴△BMN為等邊三角形． 11.【解答】證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=CB． ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB． 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）． ∴∠B=∠EAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）．