云南省2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練（十二）二次函數(shù)的圖象與性質練習

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1、 課時訓練(十二)　二次函數(shù)的圖象與性質 (限時:60分鐘) |夯實基礎| 1.拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標為　　　　.? 2.二次函數(shù)y=x2+1的最小值是　　　　.? 3.已知函數(shù)y=x2+2x+1,當y=0時,x=　　　　;當10;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1

2、,x2=3;③2a+b=0;④當x>0時,y隨x的增大而減小. 圖K12-1 6.對于二次函數(shù)y=-2(x-1)2+1的圖象,下列說法錯誤的是 (　　) A.開口向下 B.對稱軸是直線x=1 C.頂點坐標是(-1,1) D.當x≥1時,y隨x的增大而減小 7.拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點的個數(shù)是 (　　) A.3 B.2 C.1 D.0 8.下列函數(shù)的圖象在每一個象限內,y隨x的增大而增大的是 (　　) A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y= D.y=- 9.[2018·陜西] 對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>

3、0,則這條拋物線的頂點一定在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是 (　　) 圖K12-2 11.[2018·瀘州] 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為 (　　) A.1或-2 B.-或 C. D.1 12. [2018·岳陽] 在同一直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象如圖K12-3所示,若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A(x1,m),

4、B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3,則ω的值為 (　　) 圖K12-3 A.1 B.m C.m2 D. 13.在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx經過點A(2,4)和點B(6,0). (1)求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式; (2)直接寫出它的開口方向、頂點坐標; (3)點(x1,y1),(x2,y2)均在此拋物線上,若x1>x2>4,則y1　　　　y2(填“>”“=”或“<”);? (4)設拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D,求S△BCD的值. 14.如圖K12-4,二次函數(shù)

5、的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B,D. (1)請直接寫出點D的坐標; (2)求二次函數(shù)的解析式; (3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍. 圖K12-4 15.如圖K12-5,在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點B(0,4),與x軸交于點A(-1,0)和點D. (1)求該二次函數(shù)的解析式. (2)在拋物線上是否存在點P,使得△BOP的面積等于?如果存在,那么這樣的點有幾個?如果不存在,請說明理由.

6、 圖K12-5 |拓展提升| 16.如圖K12-6,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標是-2,點B的橫坐標是3,則以下結論: 圖K12-6 ①拋物線y=ax2(a≠0)的頂點一定是原點; ②x>0時,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與函數(shù)y=ax2(a≠0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大; ③AB的長度可以等于5; ④△OAB有可能成為等邊三角形; ⑤當-3

7、線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點,點P是x軸上的一個動點. (1)求該拋物線所對應的函數(shù)解析式; (2)當PA+PB的值最小時,求點P的坐標. 圖K12-7 參考答案 1.(1,2) 2.1　[解析] 拋物線y=x2+1的頂點坐標為(0,1),由于拋物線的開口向上,所以二次函數(shù)y=x2+1的最小值是1. 3.-1　增大 4.-　[解析] 拋物線y=ax2+bx+2經過點(-2,3),∴4a-2b+2=3,b=2a-,∴3b-6a=32a--6a=-. 5.②③　[解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向

8、下,∴a<0. ∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸,∴c>0. ∵x=->0,∴b>0,∴abc<0,則①錯誤; 由二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為3,對稱軸為直線x=1, 可知另一個交點的橫坐標為2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3,∴②正確; ∵對稱軸為直線x=-=1,則2a+b=0,∴③正確; ∵二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=1, ∴當01時,y隨x的增大而減小,∴④錯誤. 故正確的有②③. 6.C 7.A　[解析] 拋物線的解析式為y=-3x2-x+4, 令x=0,

9、得y=4,∴拋物線與y軸的交點為(0,4);令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1,∴拋物線與x軸的交點坐標分別為,(1,0).綜上,拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為3.故選A. 8.D 9.C　[解析] ∵拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>0,∴a+2a-1+a-3>0,解得:a>1. ∵-=-,==, ∴拋物線頂點坐標為-,. ∵a>-1,∴-<0,<0.∴該拋物線的頂點一定在第三象限. 10.C 11.D　[解析] 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對稱軸為直線x=-1,當x≥2時,y隨x的增大而增大,

10、所以a>0,拋物線開口向上,因為-2≤x≤1時,y的最大值為9,結合對稱軸及增減性可得,當x=1時,y=9,代入表達式可得,a1=1,a2=-2,又因為a>0,所以a=1. 12.D　[解析] 根據(jù)題意可得A,B,C三點有兩個在二次函數(shù)圖象上,一個在反比例函數(shù)圖象上, 不妨設A,B兩點在二次函數(shù)圖象上,點C在反比例函數(shù)圖象上, ∵二次函數(shù)y=x2圖象的對稱軸是y軸,∴x1+x2=0. ∵點C在反比例函數(shù)y=(x>0)上,∴x3=, ∴ω=x1+x2+x3=.故選D. 13.解:(1)∵拋物線y=ax2+bx經過點A(2,4)和點B(6,0),∴解得 ∴這條拋物線所對應的二次函數(shù)的

11、表達式為y=-x2+3x. (2)∵y=-x2+3x=-(x-3)2+,∴該拋物線開口向下,頂點坐標為3,. (3)∵x1>x2>4,對稱軸為直線x=3,a=-<0, ∴y11. 15.解:(1)把A(-1,0)和B(0,4)代入

12、二次函數(shù)y=ax2+x+c中,得 解得 ∴該二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+4. (2)存在這樣的點P,設點P的坐標為(x,y),則點P到y(tǒng)軸的距離為|x|.∵S△BOP=·BO·|x|,∴=×4·|x|.解得|x|=,∴x=±.把x=代入y=-x2+x+4中,得y=-×+×+4=.把x=-代入y=-x2+x+4中,得y=-×+×+4=-. ∴這樣的點P有兩個,坐標分別為,,-,-. 16.B　[解析] ①拋物線y=ax2的頂點坐標為(0,0),故正確; ②根據(jù)圖象得:函數(shù)y=kx+b(k≠0)為增函數(shù);函數(shù)y=ax2(a≠0)當x>0時為增函數(shù),則x>0時,y都隨著x的增大而增

13、大,故正確; ③由A,B橫坐標分別為-2,3,知若AB=5,則直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,故AB不可能為5,故錯誤; ④若OA=OB,得到直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,∴OA≠OB,即△AOB不可能為等邊三角形,故錯誤; ⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關于y軸對稱,如圖所示, 可得出直線y=-kx+b與拋物線交點C,D橫坐標分別為-3,2,由圖象可得:當-3