《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第4節(jié) 橢 圓 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第4節(jié) 橢 圓 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第4節(jié) 橢 圓
【選題明細表】
知識點、方法
題號
橢圓的定義與標準方程
1,2,3,7
橢圓的幾何性質(zhì)
4,6,8,9
直線與橢圓的位置關(guān)系
5,10,11,12,13
基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)
1.已知橢圓+=1(m>0)的左焦點為F1(-4,0),則m等于( B )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)9
解析:4=(m>0)?m=3,
故選B.
2.(2018·寶雞三模)已知橢圓的焦點為F1(-1,0),F2(1,0),P是橢圓上一點,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中項,則橢圓的方程是( C )
(
2、A)+=1 (B)+=1
(C)+=1 (D)+=1
解析:因為F1(-1,0),F2(1,0),
所以|F1F2|=2,
因為|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,
所以2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,
即|PF1|+|PF2|=4,
所以點P在以F1,F2為焦點的橢圓上,
因為2a=4,a=2,c=1,所以b2=3.
所以橢圓的方程是+=1.故選C.
3.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(,0),直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2,則橢圓方程為( C )
(A)+y2=1 (B)x2+=1
(C)+=1 (D)+=1
解析:依題意,設(shè)橢圓方
3、程為+=1(a>b>0),則有由此解得a2=20,b2=5,因此所求的橢圓方程是+=1,選C.
4.(2018·廣西柳州市一模)已知點P是以F1,F2為焦點的橢圓+
=1(a>b>0)上一點,若PF1⊥PF2,tan∠PF2F1=2,則橢圓的離心率e等于( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:因為點P是以F1,F2為焦點的橢圓+=1(a>b>0)上一點,PF1⊥PF2,tan∠PF2F1=2,
所以=2,
設(shè)|PF2|=x,則|PF1|=2x,
由橢圓定義知x+2x=2a,
所以x=,
所以|PF2|=,
則|PF1|=,
由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2
4、=|F1F2|2,
所以解得c=a,
所以e==,選A.
5.過橢圓+=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A,B兩點,O為坐標原點,則△OAB的面積為( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:由題意知橢圓的右焦點F的坐標為(1,0),則直線AB的方程為y=2x-2.
聯(lián)立橢圓方程解得交點為(0,-2),(,),
所以S△OAB=·|OF|·|yA-yB|
=×1×
=,
故選B.
6.若橢圓的方程為+=1,且此橢圓的焦距為4,則實數(shù)a= .?
解析:由題可知c=2. ①
當(dāng)焦點在x軸上時,10-a-(a-2
5、)=22,解得a=4. ②
當(dāng)焦點在y軸上時,a-2-(10-a)=22,
解得a=8.
故實數(shù)a=4或8.
答案:4或8
7.已知橢圓的中心在原點,以坐標軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點P1(,1),P2(-,-),則橢圓的方程為 .?
解析:設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n).
因為橢圓經(jīng)過點P1,P2,所以點P1,P2的坐標適合橢圓方程.
則得
所以所求橢圓方程為+=1.
答案:+=1
8.(2018·安徽模擬)已知F1,F2是長軸長為4的橢圓C:+=1(a>b>0)的左右焦點,P是橢圓上一點,則△PF1F2面積的最大值為 .?
解析:F1
6、,F2是長軸長為4的橢圓C:+=1(a>b>0)的左右焦點,a=2,b2+c2=4,P是橢圓上一點,△PF1F2面積最大時,P在橢圓的短軸的端點,此時三角形的面積最大,S=bc≤=2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時,三角形的面積最大.
答案:2
能力提升(時間:15分鐘)
9.(2018·河南一模)已知兩定點A(-1,0)和B(1,0),動點P(x,y)在直線l:y=x+3上移動,橢圓C以A,B為焦點且經(jīng)過點P,則橢圓C的離心率的最大值為( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:設(shè)點A(-1,0)關(guān)于直線l:y=x+3的對稱點為A′(m,n),則
得所以A′(-3,2).
連接A′B
7、,則|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|=2,
所以2a≥2.
所以橢圓C的離心率的最大值為==.故選A.
10.(2018·臨沂三模)直線x+4y+m=0交橢圓+y2=1于A,B,若AB中點的橫坐標為1,則m等于( A )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
解析:由題意,設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),則
+=1,+=1兩式相減,
=-·,
結(jié)合直線的斜率為-,AB中點橫坐標為1,
所以AB中點縱坐標為,
將點(1,)代入直線x+4y+m=0得m=-2.故選A.
11.(2018·珠海一模)過點M(1,1)作斜率為-的直線l與橢圓C:
8、
+=1(a>b>0)相交于A,B兩點,若M是線段AB的中點,則橢圓C的離心率為 .?
解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
x1+x2=2,y1+y2=2,kAB==-,
+=1, ①
+=1, ②
①-②整理,得=-·,
即=,
所以離心率e===.
答案:
12.(2018·天津卷)設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,|AB|=.
(1)求橢圓的方程;
9、(2)設(shè)直線l:y=kx(k<0)與橢圓交于P,Q兩點,l與直線AB交于點M,且點P,M均在第四象限.若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍,求k
的值.
解:(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知有=,
又由a2=b2+c2,可得2a=3b.
又|AB|==,
從而a=3,b=2.
所以,橢圓的方程為+=1.
(2)設(shè)點P的坐標為(x1,y1),點M的坐標為(x2,y2) ,
由題意知,x2>x1>0,點Q的坐標為(-x1,-y1).
由△BPM的面積是△BPQ面積的2倍,
可得|PM|=2|PQ|,
從而x2-x1=2[x1-(-x1)],即x2=5x1.
易知直線AB的
10、方程為2x+3y=6,
由方程組
消去y,可得x2=.
由方程組
消去y,可得x1=.
由x2=5x1,可得=5(3k+2),
兩邊平方,整理得18k2+25k+8=0,
解得k=-或k=-.
當(dāng)k=-時,x2=-9<0,不合題意,舍去;
當(dāng)k=-時,x2=12,x1=,符合題意.
所以k的值為-.
13.(2018·和平區(qū)校級一模)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為(,0),且經(jīng)過點(-1,-),點M是y軸上的一點,過點M的直線l與橢圓C交于A,B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若=2,且直線l與圓O:x2+y2=相切于點N,求|MN|的長.
解:(
11、1)由題意知,
即(a2-4)(4a2-3)=0,
因為a2=3+b2>3,
解得a2=4,b2=1,
故橢圓C的方程為+y2=1.
(2)顯然直線l的斜率存在,設(shè)M(0,m),直線l:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),
直線l與圓O:x2+y2=相切,
所以=,即m2=(k2+1), ①
由得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,
由韋達定理,得x1+x2=-,
x1x2=,
由=2,有x1=-2x2,
解得x1=-,x2=,
所以-=,
化簡得-=m2-1, ②
把②代入①可得48k4+16k2-7=0,
解得k2=,m2=,
在Rt△OMN中,可得|MN|==.
故|MN|的長為.
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版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第4節(jié) 橢 圓 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))
