《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第6節(jié) 拋物線 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第6節(jié) 拋物線 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第6節(jié) 拋物線
【選題明細表】
知識點、方法
題號
拋物線的定義與應(yīng)用
2,3,4,10
拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)
1,6
直線與拋物線的位置關(guān)系
5,7,8,11
拋物線的綜合應(yīng)用
9,12,13
基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)
1.(2018·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)拋物線y=4ax2(a≠0)的焦點坐標是( C )
(A)(0,a) (B)(a,0)
(C)(0,) (D)(,0)
解析:將y=4ax2(a≠0)化為標準方程得x2=y(a≠0),
所以焦點坐標為(0,),所以選C.
2.(2018·新余一中模擬)動點P到點A
2、(0,2)的距離比它到直線l:
y=-4的距離小2,則動點P的軌跡方程為( D )
(A)y2=4x (B)y2=8x (C)x2=4y (D)x2=8y
解析:因為動點P到A(0,2)點的距離比它到直線l:y=-4的距離小2,所以動點P到點A(0,2)的距離與它到直線y=-2的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可得點P的軌跡為以A(0,2)為焦點,以直線y=-2為準線的拋物線,其標準方程為x2=8y,故選D.
3.(2018·云南昆明一中月考)設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,點A為C上一點,以F為圓心,FA為半徑的圓交l于B,D兩點,若∠BFD=120°,△ABD的面
3、積為2,則p等于( A )
(A)1 (B) (C) (D)2
解析:因為∠BFD=120°,
所以圓的半徑|FA|=|FB|=2p,|BD|=2p,
由拋物線定義,點A到準線l的距離d=|FA|=2p,
所以|BD|·d=2p·p=2,
所以p=1,選A.
4.(2018·四川南充二模)拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線為l,P是l上一點,連接PF并延長交拋物線C于點Q,若|PF|=|PQ|,則|QF|等于( C )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:如圖,直線l與x軸的交點為D,
過Q點作QQ′⊥l,Q′為垂足,
設(shè)|QF|=d,由拋物線的定義可知
4、
|QQ′|=d,又|PF|=|PQ|,
所以|PF|=4d,|PQ|=5d,
又△PDF∽△PQ′Q,
所以=,解得d=5,
即|QF|=5,故選C.
5.(2018·湖南兩市九月調(diào)研)如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A,B,交其準線l于點C,若點F是AC的中點,且|AF|=4,則線段AB的長為( C )
(A)5 (B)6
(C) (D)
解析:如圖,
過點A作AD⊥l交l于點D,
所以|AF|=|AD|=4,
由點F是AC的中點,
有|AF|=2|MF|=2p.
所以2p=4,解得p=2,
拋物線y2=4
5、x
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則|AF|=x1+=x1+1=4.
所以x1=3,A(3,2),F(1,0).
kAF==.
AF:y=(x-1)與拋物線y2=4x,
聯(lián)立得3x2-10x+3=0,x1+x2=,
|AB|=x1+x2+p=+2=.
故選C.
6.(2018·大慶中學(xué)模擬)已知點A(4,0),拋物線C:y2=2px(0
6、聯(lián)考)已知F是拋物線C:y2=16x的焦點,過F的直線l與直線x+y-1=0垂直,且直線l與拋物線C交于A,B兩點,則|AB|= .?
解析:F是拋物線C:y2=16x的焦點,
所以F(4,0),又過F的直線l與直線x+y-1=0垂直.
所以直線l的方程為y=(x-4),代入拋物線C:y2=16x,易得3x2-40x+48=0.
設(shè)A=(x1,y1),B=(x2,y2),x1+x2=,|AB|=x1+x2+8=.
答案:
能力提升(時間:15分鐘)
8.(2018·吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F到其準線l的距離為2,過焦點且傾斜角為60°的直
7、線與拋物線交于M,N兩點,若MM′⊥l,NN′⊥l,垂足分別為M′,N′,則△M′N′F的面積為( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:因為p=2,所以拋物線方程為y2=4x,
直線MN:x=y+1,
由得y2-y-4=0,
則y1+y2=,y1y2=-4,
所以|y1-y2|==.
所以S△M′N′F=××2=.選B.
9.如圖,過拋物線y2=4x焦點的直線依次交拋物線和圓(x-1)2+y2=1于A,B,C,D四點,則|AB|·|CD|等于( C )
(A)4 (B)2
(C)1 (D)
解析:法一 (特值法)由題意可推得|AB|·|CD|為
8、定值,
所以分析直線與x軸垂直的情況,即可得到答案.
因為圓(x-1)2+y2=1的圓心為拋物線y2=4x的焦點,半徑為1,
所以此時|AB|=|CD|=1.
所以|AB|·|CD|=1,故選C.
法二 (直接法)設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),拋物線的焦點為F,AD的方程為y=k(x-1).
則由
消去y,可得x1x2=1,
而|AB|=|FA|-1=x1+1-1=x1,
|CD|=|FD|-1=x2+1-1=x2,
所以|AB|·|CD|=x1·x2=1.
故選C.
10.(2018·臨川二中模擬)如圖所示,點F是拋物線y2=8x的焦點,點A,B分別在拋物線y
9、2=8x及圓(x-2)2+y2=16的實線部分上運動,且AB總是平行于x軸,則△FAB的周長的取值范圍為 .?
解析:拋物線的準線l:x=-2,焦點F(2,0),由拋物線定義可得|AF|=xA+2,圓(x-2)2+y2=16的圓心為(2,0),半徑為4,所以△FAB的周長為|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+(xB-xA)+4=6+xB,由拋物線y2=8x及圓(x-2)2+y2=16可得交點的橫坐標為2,所以xB∈(2,6],所以6+xB∈(8,12].
答案:(8,12]
11.(2018·東北三校二模)設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A,
10、B兩點,與拋物線的準線相交于點C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比= .?
解析:設(shè)AB:y=k(x-),代入y2=2x得k2x2-(2k2+2)x+3k2=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=,x1x2=3,
而|BF|=2,所以x2+=2.
所以x2=,x1=2.
====.
答案:
12.(2018·全國Ⅱ卷)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點,|AB|=8.
(1)求l的方程;
(2)求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程.
解:(1)拋物線C:y2=4x的焦點為F(1
11、,0),
當直線的斜率不存在時,|AB|=4,不滿足;
設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,
則Δ=16k2+16>0,
故x1+x2=,x1x2=1,
由|AB|=x1+x2+p=+2=8,
解得k2=1,則k=1,
所以直線l的方程y=x-1.
(2)由(1)可得AB的中點坐標為D(3,2),
則直線AB的垂直平分線方程為
y-2=-(x-3),
即y=-x+5,
設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0,y0),
則
解得或
因此,所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(
12、x-11)2+(y+6)2=144.
13.(2018·東城區(qū)二模)已知拋物線C:y2=2px經(jīng)過點P(2,2),A,B是拋物線C上異于點O的不同的兩點,其中O為原點.
(1)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;
(2)若OA⊥OB,求△AOB面積的最小值.
解:(1)由拋物線C:y2=2px經(jīng)過點P(2,2)知4p=4,解得p=1,
則拋物線C的方程為y2=2x,
拋物線C的焦點坐標為(,0),準線方程為x=-.
(2)由題知,直線AB不與y軸垂直,設(shè)直線AB:x=ty+a.
由消去x,得y2-2ty-2a=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則y1+y2=2t,y1y2=-2a,
因為OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,
即+y1y2=0,
解得y1y2=0(舍)或y1y2=-4,
所以-2a=-4,解得a=2,
所以直線AB:x=ty+2,
所以直線AB過定點(2,0),
S△AOB=×2×|y1-y2|
=
=≥
=4.
當且僅當y1=2,y2=-2或y1=-2,y2=2時,等號成立,
所以△AOB面積的最小值為4.
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