《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第4節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第4節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、試題為word版 下載可打印編輯
第4節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
冪函數(shù)
1,2,4,10
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3,5,7,8,12,14
二次函數(shù)的綜合問(wèn)題
6,9,11,13,15
基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)
1.冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+∞)上為增函數(shù),則m的值為( B )
(A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2
解析:由題意知解得m=1.
2.(2018·山東濟(jì)寧一中檢測(cè))下列命題正確的是( D )
(A)y=x0的圖象是一條直線
(B)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)
2、
(C)若冪函數(shù)y=xn是奇函數(shù),則y=xn是增函數(shù)
(D)冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限
解析:A中,當(dāng)α=0時(shí),函數(shù)y=xα的定義域?yàn)閧x|x≠0,x∈R},其圖象為一條直線上挖去一點(diǎn),A錯(cuò);B中,y=xn,當(dāng)n<0時(shí),圖象不過(guò)原點(diǎn),B不正確.C中,當(dāng)n<0,y=xn在(-∞,0),(0,+∞)上為減函數(shù),C錯(cuò)誤.冪函數(shù)圖象一定過(guò)第一象限,一定不過(guò)第四象限,D正確.
3.(2018·鄭州檢測(cè))若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(3,0),則函數(shù)f(x)( A )
(A)在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增
(B)在(-∞,3)上遞增
(C)
3、在[1,3]上遞增
(D)單調(diào)性不能確定
解析:由已知可得該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=2,又二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,所以f(x)在(-∞,2]上是遞減的,在[2,+∞)上是遞增的.
4.設(shè)a=(),b=(),c=(),則a,b,c的大小關(guān)系是( B )
(A)a,所以a=()>()=c,令函數(shù)g(x)=()x,易知函數(shù)g(x)=()x在(0,+∞)上為減函數(shù),又>,所以b=()<()=c.綜上可知,b
4、bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為x=-1,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,
即b2>4ac,①正確;對(duì)稱軸為x=-1,
即-=-1,2a-b=0,②錯(cuò)誤;
結(jié)合圖象,當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c>0,③錯(cuò)誤;
由對(duì)稱軸為x=-1知,b=2a,又函數(shù)圖象開(kāi)口向下,
所以a<0,
所以5a<2a,即5a0在區(qū)間(1,4
5、)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A )
(A)(-∞,-2) (B)(-2,+∞)
(C)(-6,+∞) (D)(-∞,-6)
解析:不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x2-4x-2)max,
令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),f(x)
6、-3,c=2.
f(x)=2x2-3x+2,對(duì)稱軸為x=,
f(x)max=f(-2)=16.故選C.
8.(2018·武漢模擬)若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)= .?
解析:由f(x)是偶函數(shù)知f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
所以b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2,
又f(x)的值域?yàn)?-∞,4],
所以2a2=4,故f(x)=-2x2+4.
答案:-2x2+4
9.(2018·泉州質(zhì)檢)若二次函數(shù)f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值為0,則a+4b的取值范圍是 .
7、?
解析:依題意,知a>0,且Δ=1-4ab=0,
所以4ab=1,且b>0.故a+4b≥2=2.
當(dāng)且僅當(dāng)a=4b,即a=1,b=時(shí)等號(hào)成立.
所以a+4b的取值范圍是[2,+∞).
答案:[2,+∞)
能力提升(時(shí)間:15分鐘)
10.在同一坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=xa(a≠0)和y=ax+的圖象可能是( B )
解析:若a<0,由y=xa的圖象知排除C,D選項(xiàng),由y=ax+的圖象知選項(xiàng)B有可能;若a>0,由y=xa的圖象知排除A,B選項(xiàng),但y=ax+的圖象均不適合.綜上選B.
11.(2018·秦皇島模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的
8、一個(gè)零點(diǎn),-1是f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn),那么不等式f(x)>0的解集是( C )
(A)(-4,2)
(B)(-2,4)
(C)(-∞,-4)∪(2,+∞)
(D)(-∞,-2)∪(4,+∞)
解析:依題意,f(x)是二次函數(shù),其圖象是拋物線,開(kāi)口向上,對(duì)稱軸
為x=-1,方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根是2,另一個(gè)根是-4.因此f(x)=
a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得x>2或x<-4.
12.(2018·浙江“超級(jí)全能生”模擬)已知在(-∞,1]上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,且對(duì)任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(
9、x2)|≤2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( B )
(A)[-,] (B)[1,]
(C)[2,3] (D)[1,2]
解析:由于f(x)=x2-2tx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=t.
又y=f(x)在(-∞,1]上是減函數(shù),所以t≥1.
則在區(qū)間[0,t+1]上,f(x)max=f(0)=1,
f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1,
要使對(duì)任意的x1,x2∈[0,t+1],
都有|f(x1)-f(x2)|≤2,
只需1-(-t2+1)≤2,解得-≤t≤.
又t≥1,所以1≤t≤.
13.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,
10、2]上是增函數(shù),若f(a)≥f(0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
解析:由題意可知函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=2(如圖),若f(a)≥f(0),從圖象觀察可知0≤a≤4.
答案:[0,4]
14.如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x-3在(-∞,4)上單調(diào)遞增.
當(dāng)a≠0時(shí),若f(x)在(-∞,4)上單調(diào)遞增.
則
解之得-≤a<0.
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-,0].
答案:[-,0]
15.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).
11、
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,
F(x)=求F(2)+F(-2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值
范圍.
解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,
解得a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2.
所以F(x)=
所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.
(2)由a=1,c=0,得f(x)=x2+bx,
從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立等價(jià)于-1≤x2+bx≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,
即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.
又-x的最小值為0,--x的最大值為-2.
所以-2≤b≤0.
故b的取值范圍是[-2,0].
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