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1、模型構(gòu)建專題：共頂點的等腰三角形
——明模型，悉結(jié)論
3
類型一 共直角頂點的等腰直角三角形
1．如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．
(1)求證：AD＝CE；
(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請說明理由；若不垂直，則只要寫出結(jié)論，不用寫理由．
類型二 共頂點的等邊三角形
2．如圖①，等邊△ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE.
(1)△DBC和△EAC會全等嗎？請說明理由；
(2)試說明AE∥BC的理由
2、；
(3)如圖②，將(1)中動點D運(yùn)動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形，請問是否仍有AE∥BC？證明你的猜想．
參考答案與解析
1．(1)證明：∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，
∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.
(2) 解：垂直．理由如下：如圖，延長AD分別交BC和CE于G和F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD＋∠ABC＋∠
3、BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE.
2．解：(1)△DBC和△EAC全等．理由如下：∵△ABC和△EDC為等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∴△DBC≌△EAC(SAS)．
(2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.
(3)仍有AE∥BC.證明如下：∵△ABC，△EDC為等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，∵∴△DBC≌△EAC(SAS)，∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.
2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 11 模型構(gòu)建專題 共頂點的等腰三角形習(xí)題 （新版）湘教版
