2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 小專(zhuān)題5 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系習(xí)題 （新版）新人教版

小專(zhuān)題5二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系拋物線yax2bxc的圖象與字母系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系：(1)當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；(2)若對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，則a，b同號(hào)，若對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，則a，b異號(hào)，若對(duì)稱(chēng)軸為y軸，則b0；(3)若拋物線與y軸的正半軸相交，則c>0，若拋物線與y軸的負(fù)半軸相交，則c<0，若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c0；(4)當(dāng)x1時(shí)，yax2bxcabc；當(dāng)x1時(shí)，yax2bxcabc；當(dāng)x2時(shí)，yax2bxc4a2bc；當(dāng)x2時(shí)，yax2bxc4a2bc；故要比較abc與0的大小，只需看拋物線中橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)與y軸的關(guān)系即可；(5)當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x1時(shí)，x1，所以b2a，此時(shí)2ab0；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x1時(shí)，x1，所以b2a，此時(shí)2ab0；判斷2ab大于或小于0，看對(duì)稱(chēng)軸與直線x1的位置關(guān)系；判斷2ab大于或小于0，看對(duì)稱(chēng)軸與直線x1的位置關(guān)系；(6)b24ac>0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac0拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；b24ac<0拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)1(山西百校聯(lián)考)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(D)Aa0B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Cc0D3是方程ax2bxc0的一個(gè)根2(陽(yáng)泉市平定縣月考)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示給出以下結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；當(dāng)x1或x3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確的個(gè)數(shù)是(B)A1 B2 C3 D43(山西中考)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，則下列結(jié)論正確的是(B)Aac0B方程ax2bxc0的兩根是x11，x23C2ab0D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小4(大同市期中)如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2.其中結(jié)論正確的是(B)A B C D5(陽(yáng)泉市平定縣月考)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，下列結(jié)論：ab0；b24ac；abc0；3ac0.其中正確的是(C)A BC D6(呂梁市文水縣期中)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，下列結(jié)論：4ab0；9ac3b；8a7b2c0；若點(diǎn)A(3，y1)、點(diǎn)B(，y2)、點(diǎn)C(，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；若方程a(x1)(x5)3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2.其中正確的結(jié)論有(B)A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)提示：正確的有.3