2018年秋九年級數學上冊 第二十一章 一元二次方程單元測試（一）（新版）新人教版

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1、 單元測試(一)一元二次方程 (全卷總分150分，考試時間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請將每小題的正確選項填在下面的答題卡內．) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 D D B C A C C D C D D C 1．下列方程是關于x的一元二次方程的是(D) A．ax2＋bx＋c＝0 B.＋＝2 C．x2＋2x＝y(tǒng)2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1) 2．方程x2＝2x的根是(D) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1

2、＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情況為(B) A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．只有一個實數根 D．沒有實數根 4．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的兩個根，則x1＋x2的值是(C) A．4 B．3 C．－4 D．－3 5．用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可變形為(A) A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1 6．

3、已知3是關于x的方程x2－a＋1＝0的一個根，則a的值為(C) A．11 B．12 C．13 D．14 7．等腰三角形的底和腰是方程x2－7x＋12＝0的兩個根，則這個三角形的周長是(C) A．11 B．10 C．11或10 D．不能確定 8．若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一個根為x＝－2，則代數式6a－3b＋6的值為(D) A．9 B．3 C．0 D．－3 9．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進

4、行綠化，要使綠化面積為7 644平方米，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為(C) A．100×80－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644 C．(100－x)(80－x)＝7 644 D．100x＋80x＝356 10．如果關于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是(D) A．k< B．k<且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0 11．定義一種新運算：a?b＝a(a－b)，例如，4?3＝4×(4－3)＝4.若x?2＝3，則x的值是(D) A

5、．x＝3 B．x＝－1 C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝－1 12．如圖，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°，點P從點A開始沿AC邊向點C以2 m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以3 m/s的速度沿著射線CB勻速移動，當△PCQ的面積等于300 m2時，運動時間為(C) A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不確定 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式為2x2－3x－5＝0． 14．方程x2＋2x

6、－3＝0的兩個根分別是x1＝1，x2＝－3． 15．若關于x的方程(a－1)xa2＋1＋2x＋5＝0是一元二次方程，則a的值是－1． 16．若兩個連續(xù)偶數的積是224，則這兩個數的和是30或－30． 17．如圖，一個長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5 cm，容積是500 cm3的無蓋長方體容器，那么這塊鐵皮的長為30__cm，寬為15__cm． 18．若兩個不等實數m，n滿足條件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，則m2＋n2的值是6． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)用公式法解方程：x2－3x＋1＝0. 解：x1＝，x

7、2＝. 20．(8分)已知方程(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0. (1)當m為何值時，原方程為一元二次方程？ (2)當m為何值時，原方程為一元一次方程？ 解：(1)當m2－1≠0時，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元二次方程， 解得m≠±1. ∴當m≠±1時，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元二次方程． (2)當m2－1＝0且m＋1≠0時，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元一次方程， 解得m＝±1且m≠－1. ∴m＝1. 21．(8分)已知關于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. (1)當m＝3時，判斷方程的

8、根的情況； (2)當m＝－3時，求方程的根． 解：(1)∵當m＝3時，Δ＝b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程無實數根． (2)當m＝－3時，原方程變?yōu)閤2＋2x－3＝0， 解得x1＝1，x2＝－3. 22．(10分)一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的平方小2，如果把這個數的個位數字與十位數字交換，那么所得到的兩位數比原來的數小36，求原來的兩位數． 解：設個位數字為x，由題意，得 [10(x2－2)＋x]－(10x＋x2－2)＝36. 解得x1＝3，x2＝－2(舍去)． ∴原來的兩位數為73. 23．(10分)如圖，在一

9、幅長80 cm，寬50 cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5 400 cm2，設金色紙邊的寬為x cm，求x滿足的方程． 解：由題意，知掛圖長為(80＋2x)cm, 寬為(50＋2x)cm， ∴(80＋2x)(50＋2x)＝5 400， 即x2＋65x－350＝0. 24．(10分)為慶祝百貨商場開業(yè)十周年，商場將某種商品的售價從原來的每件40元經過兩次調價后調至每件32.4元． (1)若該商場兩次降價率相同，求這個降價率； (2)經調查，該商品原來每降價0.2元，即可多銷售10件．若該商品原來每月可銷售50

10、0件，那么兩次調價后，每月可銷售該商品多少件？ 解：(1)設這種商品的降價率為x.根據題意，得 40(1－x)2＝32.4. 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)． 答：這個降價率為10%. (2)(40－32.4)÷0.2＝7.6÷0.2＝38， 500＋38×10＝880(件)． 答：兩次調價后，每月可銷售該商品880件． 25．(12分)閱讀下面的例題： 解方程：x2－|x|－2＝0. 解：①當x≥0時，原方程化為x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合題意，舍去)； ②當x＜0時，原方程化為x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合題意，

11、舍去)，x2＝－2. ∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2. 請參照例題解方程x2－|x－3|－3＝0. 解：①當x≥3時，原方程化為x2－(x－3)－3＝0， 即x2－x＝0. 解得x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝1(不合題意，舍去)； ②當x＜3時，原方程化為x2＋x－3－3＝0， 即x2＋x－6＝0， 解得x1＝－3，x2＝2. ∴原方程的根是x1＝－3，x2＝2. 26．(12分)(1)根據要求，解答下列問題： ①方程x2－2x＋1＝0的解為x1＝x2＝1； ②方程x2－3x＋2＝0的解為x1＝1，x2＝2； ③方程x2－4x＋3＝0的解為x1＝1，x

12、2＝3； … (2)根據以上方程特征及其解的特征，請猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解為x1＝1，x2＝8； ②關于x的方程x2－(1＋n)x＋n＝0的解為x1＝1，x2＝n； (3)請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性． 解：移項，得x2－9x＝－8. 配方，得x2－9x＋＝－8＋，即(x－)2＝. ∴x－＝±.∴x1＝1，x2＝8. ∴猜想正確． 27．(14分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤衫．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單

13、價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發(fā)商將對剩余的T恤衫一次性清倉銷售，清倉時單價為40元．設第二個月單價降低x元． (1)填表(不需化簡)： 時間 第一個月 第二個月 清倉時 單價(元) 80 80－x 40 銷售量(件) 200 200＋10x 800－200－(200＋10x) (2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤衫獲利9 000元，那么第二個月的單價應是多少元？ 解：根據題意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000. 整理，得x2－2

14、0x＋100＝0.解得x1＝x2＝10. 當x＝10時，80－x＝70＞50. 答：第二個月的單價應是70元． 單元測試(二)　二次函數 (全卷總分150分，考試時間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請將每小題的正確選項填在下面的答題卡內．) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 C D A D A B B D D B C D 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列函數解析式中，一定為二次函數的是(C) A．y

15、＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2．下列關于二次函數y＝－x2圖象的說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對稱軸是y軸；④頂點(0，0)．其中正確的有(D) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．在下列二次函數中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是(A) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 4．將拋物線y＝2x2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線是(

16、D) A．y＝2(x＋1)2＋2 B．y＝2(x－1)2＋2 C．y＝2(x－1)2－2 D．y＝2(x＋1)2－2 5．若二次函數y＝x2＋bx＋5配方后為y＝(x－2)2＋k，則b、k的值分別為(A) A．－4，1 B．1，－4 C．4，1 D．1，4 6．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是A(2，1)，且經過點B(1，0)，則拋物線的函數關系式為(B) A．y＝x2＋4x－3 B．y＝－x2＋4x－3 C．y＝－x2－4x－3 D．y＝－x2＋4x＋3 7．二次函數y＝ax

17、2＋bx－1(a≠0)的圖象經過點(1，1)，則代數式1－a－b的值為(B) A．－3 B．－1 C．2 D．5 8．若二次函數y＝x2＋bx的圖象的對稱軸是經過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2＋bx＝5的解為(D) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 9．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數y＝bx＋a的圖象不經過(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．圖2是

18、圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線y＝－(x－80)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸．若OA＝10米，則橋面離水面的高度AC為(B) A．16米 B.米 C．16米 D.米 11．當 －2≤x≤1時，二次函數y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，則實數m的值為(C) A．－ B.或－ C．2或－ D．2或－或－ 12．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，有下列5個結論：①abc＜0；②3a＋c＞

19、0；③4a＋2b＋c＞0；④2a＋b＝0；⑤b2＞4ac.其中正確的有(D) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．二次函數y＝－2(x－1)2＋3的圖象的頂點坐標是(1，3)． 14．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2－1與y軸的交點坐標是(0，－1)． 15．已知函數y＝－3(x－2)2＋4，當x＝2時，函數取得最大值，為4. 16．拋物線y＝－x2＋mx＋2與x軸的一個交點為(2，0)，則另一個交點坐標為(－1，0)． 17．已知二次函數y＝3(x－1)2＋k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(－

20、，y3)三個點，則y1，y2，y3的大小關系是y3>y2>y1__． 18．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2－2x＋2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為1． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經過點A(－3，0)，B(－1，0)，求拋物線的解析式． 解：將A(－3，0)，B(－1，0)代入解析式，得 解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2＋4x＋3. 20．(8分)已知二次函數y＝x2－4x＋3，用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并求出圖象與x軸的交點坐標

21、． 解：y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1. ∴其圖象的頂點C的坐標為(2，－1)． 令y＝x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3. ∴圖象與x軸的交點坐標為(1，0)和(3，0)． 21．(8分)已知函數y＝(m＋2)xm2＋m－4是關于x的二次函數． (1)求滿足條件的m的值； (2)當m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，并求當x為何值時，y隨x的增大而增大？ 解：(1)由題意，得解得則m＝2或－3. (2)當m＝2時，拋物線有最低點，為(0，0)，當x＞0時，y隨x的增大而增大． 22．(10分)已知某二次函數的圖象如圖所

22、示，求這個二次函數的解析式． 解：設所求的二次函數的解析式是y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由圖可得出圖象過點(2，0)，(－1，0)，(0，2)，把各點代入，得 解得 ∴二次函數的解析式為y＝－x2＋x＋2. 23．(10分)已知二次函數y＝x2＋mx＋m－2.求證：無論m取何實數，拋物線總與x軸有兩個交點． 證明：Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4， ∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即Δ＞0. ∴無論m取何實數，拋物線總與x軸有兩個交點． 24．(10分)為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為4

23、0元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)該產品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系：y＝－10x＋1 200. (1)求出利潤S(元)與銷售單價x(元)之間的關系式；(利潤＝銷售額－成本) (2)當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？ 解：(1)S＝(x－40)y＝(x－40)(－10x＋1 200)＝－10x2＋1 600x－48 000(x＞40)． (2)∵a＝－10＜0， ∴當x＝－＝－＝80時，S有最大值，且S最大值＝－10×802＋1 600×80－48 000＝16 000. 答：當銷售單價定為80元時，該公司每

24、天獲取的利潤最大，最大利潤為16 000元． 25．(12分)已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象與y軸交于點C(0，－6)，與x軸的一個交點坐標是A(－2，0)． (1)求二次函數的解析式，并寫出頂點D的坐標； (2)將二次函數的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當y＜0時，求x的取值范圍． 解：(1)∵把C(0，－6)代入拋物線的解析式，得c＝－6， 把A(－2，0)代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1. ∴拋物線的解析式為y＝x2－x－6. ∵y＝x2－x－6＝(x－)2－， ∴拋物線的頂點坐標D(，－)． (2)二次函數的圖象沿x軸向左平移個單位后，拋物線的

25、解析式為y＝(x＋2)2－. 令y＝0，則(x＋2)2－＝0，解得x1＝，x2＝－. 由圖象可得：當y＜0時，x的取值范圍是－＜x＜. 26．(12分)如圖1，矩形OABC的頂點A，B在拋物線y＝x2＋bx－3上，OC在x軸上，且OA＝3，OC＝2. (1)求拋物線的解析式及拋物線的對稱軸； (2)如圖2，邊長為a的正方形EFGH的邊GH在x軸上，E，F(xiàn)兩點在拋物線上，請用含a的代數式表示點F的坐標，并求出正方形邊長a的值． 解：(1)∵四邊形OABC是矩形，OA＝3，OC＝2，點B在第四象限， ∴點B的坐標為(2，－3)． 把B點坐標代入y＝x2＋bx－3，得

26、22＋2b－3＝－3，解得b＝－2. ∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3. 對稱軸：x＝－＝1，即直線：x＝1. (2)由(1)得OM＝1，由拋物線的對稱性，可得GM＝a， 又∵FG＝a，∴點F的坐標為(a＋1，－a)． 把F點坐標代入函數，得(a＋1)2－2(a＋1)－3＝－a. 解得a1＝－2－2＜0(舍去)，a2＝2－2. 答：正方形的邊長a為2－2. 27．(14分)若兩個二次函數圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”． (1)請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數； (2)已知關于x的二次函數y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y

27、2＝ax2＋bx＋5，其中y1的圖象經過點A(1，1)，若y1＋y2與y1為“同簇二次函數”，求函數y2的解析式，并求出當0≤x≤3時，y2的最大值． 解：(1)答案不唯一，如y＝2(x－3)2＋4與y＝3(x－3)2＋4. (2)∵y1的圖象經過點A(1，1)，∴2×12－4×m×1＋2m2＋1＝1. 整理，得m2－2m＋1＝0.解得m1＝m2＝1. ∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1. ∴y1＋y2＝2x2－4x＋3＋ax2＋bx＋5＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8. ∵y1＋y2與y1為“同簇二次函數”， ∴y1＋y2＝(a＋2)(x－1)2＋1＝(a＋2)x2

28、－2(a＋2)x＋(a＋2)＋1， 其中a＋2＞0，即a＞－2. ∴解得 ∴函數y2的解析式為y2＝5x2－10x＋5. ∴y2＝5x2－10x＋5＝5(x－1)2.∴函數y2的圖象的對稱軸為直線x＝1. ∵5＞0，∴函數y2的圖象開口向上． ①當0≤x≤1時， ∵函數y2的圖象開口向上，∴y2隨x的增大而減小． ∴當x＝0時，y2取最大值，最大值為5×(0－1)2＝5. ②當1＜x≤3時， ∵函數y2的圖象開口向上，∴y2隨x的增大而增大． ∴當x＝3時，y2取最大值，最大值為5×(3－1)2＝20. 綜上所述：當0≤x≤3時，y2的最大值為20. 第一次月

29、考卷 (全卷總分150分，考試時間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請將每小題的正確選項填在下面的答題卡內．) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 D A C D B A D A C B B C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．－2的絕對值是(D) A. B．－ C．－2 D．2 2．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是(A) A．x≥－3 B．x＞－3 C．x≤－3

30、 D．x＜－3 3．二次函數y＝(x－1)2＋2的圖象的頂點坐標是(C) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(－1，2) 4．下列方程是一元二次方程的是(D) A．x(x－3)＝x2＋2 B．ax2＋bx＋c＝0 C．3x2－＋2＝0 D．2x2＝1 5．一元二次方程3x2－4x－1＝0的二次項系數、一次項系數分別是(B) A．3，4 B．3，－4 C．3，－1 D．3，1 6．已知：x1，x2是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的兩根，且x1＋x2

31、＝3，x1x2＝1，則a、b的值分別是(A) A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．a＝－3，b＝－1 D．a＝3，b＝－1 7．將拋物線y＝2(x－1)2－2先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后的拋物線的解析式為(D) A．y＝2x2－5 B．y＝2(x－2)2＋1 C．y＝2(x－2)2－5 D．y＝2x2＋1 8．已知m是方程x2－x－2＝0的一個根，則代數式m2－m＋2的值等于(A) A．4 B．1 C．0 D．－1 9．直線y＝kx經過第二

32、、四象限，則拋物線y＝kx2＋2x＋k2圖象的大致位置是(C) 10．餐桌桌面是長為160 cm，寬為100 cm的長方形，媽媽準備設計一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬．若設垂下的桌布寬為x cm，則所列方程為(B) A．(160＋x)(100＋x)＝160×100×2 B．(160＋2x)(100＋2x)＝160×100×2 C．(160＋x)(100＋x)＝160×100 D．2(160x＋100x)＝160×100 11．已知點A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在二次函數y＝－x2＋3的圖象上，則y1，y2，

33、y3的大小關系為(B) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論：①abc＜0；②b2－4ac＜0；③2a＋b＞0；④a－b＋c＜0，其中正確的有(C) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．方程x2－2x＝0的解為x＝0或x＝2． 14．如果分式的值為零，那么x應等于0． 15．若關于x的方程2x2－kx－4＝0的一個根為1，則k＝－2． 16．若二次函數y

34、＝mx2＋x＋m(m－2)的圖象經過原點，則m的值為2． 17．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數y＝2x2的圖象，C2是函數y＝－2x2的圖象，則圖中陰影部分的面積為2π． 第17題圖 　　　　第18題圖 18．如圖，Rt△OAB的頂點A(－2，4)在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為(，2)． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)計算：|－2|＋(3.14－π)0－＋(－1)2 018－()－2. 解：原式＝2＋1－2＋1－4＝－2. 20．(10分)解方程：

35、(1)x2－5x＝0； 解：x＝0或x＝5. (2)x2－6x＝7. 解：x＝7或x＝－1. 21．(8分)已知二次函數y＝－2x2＋8x－6. (1)用配方法求這個二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸； (2)畫出這個函數的大致圖象，指出函數值不小于0時x的取值范圍． 解：(1)y＝－2x2＋8x－6＝－2(x2－4x)－6＝－2(x－2)2＋2， 這個二次函數圖象的頂點坐標為(2，2)，對稱軸為直線x＝2. (2)如圖． 函數值不小于0時，1≤x≤3. 22．(8分)先化簡，再求值：÷(a－1－)，其中a是方程x2－x－1＝0的根． 解：原式＝÷[－] ＝·

36、＝＝. ∵a為方程x2－x－1＝0的根，∴a2－a－1＝0.∴a2－a＝1. ∴原式＝1. 23．(10分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，根據圖形提供的信息，求這條拋物線的解析式． 解：拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3. 24．(12分)某商店購進一種商品，單價為每件20元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件的銷售價x(元)滿足關系：y＝80－2x，每天的銷售利潤為w(元)． (1)若想每天獲得150元的利潤，則銷售價應定為每件多少元？ (2)寫出w與x之間的函數關系式； (3)若規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲

37、利不得高于成本的40%，則銷售單價定位每件多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？ 解：(1)根據題意，得(x－20)(80－2x)＝150， 解得x1＝35，x2＝25. 答：銷售價應定為每件25元或35元時，每天可獲得150元的利潤． (2)w＝(x－20)(80－2x)＝－2x2＋120x－1 600. (3)由獲利不得高于成本的40%可知：20≤x≤28， 函數w＝－2x2＋120x－1 600的對稱軸為直線x＝－＝30. ∵a＝－2＜0，拋物線開口向下，∴當x＜30時，w隨著x的增大而增大． ∴當x＝28時，w的最大值為－2×282＋120×28－1 600＝19

38、2. 答：銷售單價定位每件28元時，可獲得最大利潤，最大利潤為192元． 25．(12分)“十一黃金周”期間，某觀光旅游社為吸引市民組團去風景區(qū)旅游，該觀光旅游社推出了如下收費標準： 某單位員工組團去風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用10 500元，請問該單位這次共有多少名員工去風景區(qū)旅游？ 解：該單位這次共有x名員工去風景區(qū)旅游，則 x[500－(x－15)×10]＝10 500， 解得x＝30或x＝35. 當x＝35時，500－(35－15)×10＝300＜320，不符合題意．∴x＝30. 答：該單位共有30名員工去旅游． 26．(12分)如圖，正方形AB

39、CD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于點E，DF⊥AG于點F，連接DE. (1)求證：△ABE≌△DAF； (2)若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD. ∵DF⊥AG，BE⊥AG， ∴∠AEB＝∠DFA＝90°∠BAE＋∠DAF＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°. ∴∠BAE＝∠ADF. 在△ABE和△DAF中， ∴△ABE≌△DAF(AAS)． (2)設EF＝x，則AE＝DF＝x＋1，由題意，得 2×(x＋1)·1＋x(x＋1)＝6， 解得x1＝2，x2＝－5(舍去)． ∴EF＝2.

40、 27．(12分)已知拋物線y＝－x2＋4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點． (1)求A，B，C三點的坐標； (2)過點A作AD∥BC交拋物線于點D，求直線AD的解析式； (3)求四邊形ACBD的面積． 解：(1)當y＝0時，－x2＋4＝0， 解得x1＝－2，x2＝2. 則A(－2，0)，B(2，0)． 當x＝0時，y＝4， ∴C(0，4)． (2)設直線BC的解析式為y＝kx＋b， 將B(2，0)，C(0，4)代入，得 解得 ∴直線BC的解析式為y＝－2x＋4. ∵AD∥BC， ∴直線AD的解析式可設為y＝－2x＋t. 將A(－2，0)代入得t＝－4

41、. ∴直線AD的解析式為y＝－2x－4. (3)聯(lián)立 解得 或 ∴D(4，－12)． ∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ABD＝×4×4＋×4×12＝32. 單元測試(三)　旋轉 (全卷總分150分，考試時間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請將每小題的正確選項填在下面的答題卡內．) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 B D B A C B B A C C A A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．

42、下列現(xiàn)象中屬于旋轉的是(B) A．摩托車在急剎車時向前滑動 B．擰開水龍頭 C．雪橇在雪地里滑動 D．電梯的上升與下降 2．將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是(D) 　 　　　　　　　　　　　 A　　　　 　 　 B　　　　　 　　 C　　 　 　　 　D 3．在下列圖案中，不是中心對稱圖形的是(B) 　　 　A　　　　　　　　 　　 B　　　 　　 　　　 　　C　　　　 　　　　　　　D 4．如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉，使得OA與OC重合，得

43、到△OCD，則旋轉的角度是(A) A．150° B．120° C．90° D．60° 第4題圖　　 　第6題圖　　 　第8題圖 　　　第9題圖 5．點A(3，－1)關于原點的對稱點A′的坐標是(C) A．(－3，－1) B．(3，1) C．(－3，1) D．(－1，3) 6．如圖，已知△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，則下列判斷不正確的是(B) A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝

44、A′B′ D．OA＝OA′ 7．下列說法正確的是(B) A．等邊三角形繞其中心旋轉60°首次與原來的三角形重合 B．我國國旗上的五角星圖案不是中心對稱圖形 C．全等的兩個圖形必關于某點中心對稱 D．平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 8．如圖，把一個直角三角尺繞著30°角的頂點B順時針方向旋轉，使得點A與CB延長線上的點E重合，連接CD交AB于點F，則∠AFC＝(A) A．45° B．30° C．60° D．90° 9．如圖，點O是?ABCD的對稱中心，EF是過點O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四

45、邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關系為(C) A．S1>S2 B．S1

46、F是由△ABC繞定點P順時針旋轉得到的．如果用(2，1)表示方格紙上A點的位置，(1，2)表示B點的位置，那么點P的位置為(A) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2) 12．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A為中心將腰AB順時針旋轉90°至AE，連接DE，則△ADE的面積等于(A) A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．小明、小輝兩家所在位置關于學校

47、中心對稱．如果小明家距學校2公里，那么他們兩家相距4公里． 14．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中成中心對稱的三角形共有4對． 第14題圖　 　第16題圖 　　第17題圖 15．若點A(3－m，2)在函數y＝2x－3的圖象上，則點A關于原點對稱的點的坐標是(－，－2)． 16．在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標系，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90°，得△A′B′O，則點A的對應點A′的坐標為(2，3)． 17．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點，BE＝CF，連接AE，BF，將△AB

48、E繞正方形的中心按逆時針方向轉到△BCF，旋轉角為α(0°＜α＜180°)，則α＝90°． 18．在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為(1，0)，將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉60°得點P1，延長OP1到點P2，使OP2＝2OP1，再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉60°得點P3，則點P3的坐標是(－1，)． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)在方格紙上按以下要求作圖，不用寫作法： (1)作出“小旗子”向右平移6格后的圖案； (2)作出“小旗子”繞O點按逆時針方向旋轉90°后的圖案． 解：(1)如圖． (2)如圖． 20．(8分)平面直角

49、坐標系第二象限內的點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關于原點對稱，試求x＋2y的值． 解：根據題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3. ∴x1＝－1，x2＝－2. ∵點P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7. 21．(8分)在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖，網格中小正方形的邊長為1，請解答下列問題： (1)將△ABC向下平移3個單位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1； (2)作出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2，并寫出點A2的坐標． 解：(1)如圖． (2)如圖，點A2的坐標是(－1，－2)．

50、 22．(10分)如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉多少度？ 解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°. ∵∠2＝45°，∴當∠3＝∠2＝45°時，b∥c. ∴直線b繞點A逆時針旋轉60°－45°＝15°. 23．(10分)如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經旋轉后到達△ACE的位置． (1)旋轉中心是哪一點？ (2)旋轉了多少度？ (3)若M是AB的中心，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？ 解：(1)∵△ABD經旋轉后到達△ACE，

51、它們的公共頂點為A，∴旋轉中心是點A. (2)線段AB旋轉后，對應邊是AC，∠BAC就是旋轉角，也是等邊三角形的內角， ∴旋轉了60°. (3)∵旋轉前后AB，AC是對應邊，故AB的中點M旋轉后就是AC的中點了， ∴點M轉到了AC的中點． 24．(10分)將拋物線y＝2x2－12x＋16繞它的頂點旋轉180°，求所得拋物線的解析式． 解：y＝2x2－12x＋16＝2(x2－6x＋8)＝2(x－3)2－2， 將原拋物線繞頂點旋轉180°后，得y＝－2(x－3)2－2＝－2x2＋12x－20. 25．(12分)如圖是由邊長為1的小正三角形組成的網格圖，點O和

52、△ABC的頂點都在正三角形的格點上，將△ABC繞點O逆時針旋轉120°得到△A′B′C′. (1)在網格中畫出旋轉后的△A′B′C′； (2)求AB邊旋轉時掃過的面積． 解：(1)如圖． (2)AB邊旋轉時掃過的面積為： S扇形BOB′－S扇形AOA′＝－＝π. 26．(12分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)． (1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形； (2)平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為(－2，－6)，請畫出平移后對應的△A

53、2B2C2的圖形； (3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標． 解：(1)如圖． (2)如圖． (3)旋轉中心坐標為(0，－2)． 27．(14分)如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE，AF，EF. (1)求證：△ADE≌△ABF； (2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到； (3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面積． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°. 而F是CB的延長線上的點，

54、 ∴∠ABF＝90°. 在△ADE和△ABF中， ∴△ADE≌△ABF(SAS)． (3)∵BC＝8，∴AD＝8. 在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8， ∴AE＝＝10. ∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90度得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°. ∴S△AEF＝AE2＝×100＝50. 單元測試(四)　圓 (全卷總分150分，考試時間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請將每小題的正確選項填在下面的答題卡內．) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選

55、項 B A D C B B A D B C A A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是(B) A．相切　　　　　　B．相交　　　　　　C．相離　　　　　D．不能確定　 2．下列命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的內心到三角形各頂點的距離都相等；④菱形的四個頂點在同一個圓上，其中的有(A) A．1個　　 B．2個　　 C．3個　　 D．4個 3．如圖，⊙O的直徑AB＝8，點C在⊙O上，∠ABC

56、＝30°，則AC的長是(D) A．2 B．2 C．2 D．4 第3題圖　　　　　第4題圖　　 　第5題圖 4．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，則AC等于(C) A. B. C．2 D．2 5．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，且∠ABC＝70°，則∠AOC的度數是(B) A．35° B．140° C．70° D．70°或140° 6．如圖是一個圓錐形的冰淇淋，已知它的母線長是5 cm，高是4 cm，則這個圓錐

57、形冰淇淋的底面面積是(B) A．10π cm2 B．9π cm2 C．20π cm2 D．π cm2 第6題圖　　　　　　第7題圖 　　　　　　第8題圖 7．如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，則CD＝(A) A．8 cm B．12 cm C．5 cm D．6 cm 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分的面積為(D) A．2π B．π C. D. 9．如圖，

58、PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是劣弧AB上的一個點，若∠P＝40°，則∠ACB的度數是(B) A．80° B．110° C．120° D．140° 第9題圖 　　　　　　　第10題圖 10．如圖，A，B是⊙O上兩點，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為，則點A與點B之間的距離為(C) A. B. C. D. 11．如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，且∠BAC＝50°，則∠BOC為(A) A．115° B．140° C．130° D．65°

59、 第11題圖 　　　第12題圖 12．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，點B為劣弧AN的中點．點P是直徑MN上一動點，則PA＋PB的最小值為(A) A. B．1 C．2 D．2 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．半徑為8 cm，圓心角為90°的扇形弧長為4πcm. 14．如圖，在⊙O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那么圓心O到AB的距離為． 第14題圖　　　　 第15題圖　　　 　第16題圖 　　 　　第17題圖 15．如圖，點A，B，C

60、，D分別是⊙O上四點，∠ABD＝20°，BD是直徑，則∠ACB＝70°． 16．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m，其中水面的寬AB為0.8 m，則排水管內水的深度為0.2m. 17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以點C為圓心，以3 cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是相交． 18．已知AB，CD是⊙O的兩條平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半徑為5，則弦AB與CD的距離為7或1． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)一個圓錐的底面直徑為80 cm，母線長90 cm，求這個圓錐的側面展開圖的圓心角的大?。?/p>

61、 解：設圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，則 80π＝，解得n＝160. 答：圓錐的側面展開圖的圓心角為160°. 20．(8分)如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD，AD.求證：DB平分∠ADC. 證明：∵AB＝BC，∴＝. ∴∠ADB＝∠BDC.∴DB平分∠ADC. 21．(8分)如圖所示，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于E，∠C＝60°.求證：△ABD為等邊三角形． 證明：∵BC為⊙O的直徑，AD⊥BC， ∴AE＝DE. ∴BD＝BA. ∵∠D＝∠C＝60°， ∴△ABD為等邊三角形．

62、 22．(10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，以AD為直徑的⊙O交BC邊于點E，F(xiàn)，AB＝4，AD＝12.求線段EF的長． 解：作OM⊥BC于M，連接OE.∴ME＝MF＝EF. ∵AD＝12，∴OE＝6. 在矩形ABCD中，OM⊥BC， ∴OM＝AB＝4. 在△OEM中，∠OME＝90°， ∴ME＝＝＝2. ∴EF＝2ME＝4. 23．(10分)如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝4，以A為圓心，2為半徑作⊙A，當∠BAC＝120°時，BC與⊙A的位置關系如何？證明你的結論． 解：BC與⊙A相切． 證明：作AD⊥BC，垂足為D. ∵AB＝AC，∠BA

63、C＝120°，∴∠B＝∠C＝30°. ∵BC＝4，∴BD＝BC＝2. ∴AD＝BD·tanB＝2. 又∵⊙A半徑為2，∴BC與⊙A相切． 24．(10分)如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A，B點，將直線AB繞點O順時針旋轉90°得到直線A1B1，A、B點的對應點分別是A1、B1.若點P是直線A1B1上的一個動點，當以點P為圓心、2為半徑的圓與y軸相切時，求出點P的坐標． 解：A1的坐標是(0，1)，B1的坐標是(2，0)， 設直線A1B1的解析式是y＝kx＋b，根據題意，得 解得 ∴直線A1B1的解析式是y＝－x＋1. 當x＝2時，y＝－×2＋1＝0，則P的坐

64、標是(2，0)； 當x＝－2時，y＝－×(－2)＋1＝2，則P的坐標是(－2，2)． 故點P的坐標是(2，0)或(－2，2)． 25．(12分)如圖，已知CD是⊙O的直徑，點A為CD延長線上一點，BC＝AB，∠A＝30°. (1)求證：AB是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為2，求的長． 解：(1)證明：連接OB，∵BC＝AB，∠A＝30°， ∴∠ACB＝∠A＝30°. 又∵OC＝OB， ∴∠CBO＝∠ACB＝30°. ∴∠AOB＝∠CBO＋∠ACB＝60°. 在△ABO中，∠CAB＝30°，∠AOB＝60°， ∴∠ABO＝90°，即AB⊥OB. ∴AB為⊙O

65、的切線． (2)∵OB＝2，∠BOD＝60°， ∴l(xiāng)＝＝π. 26．(12分)如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E，＝. (1)求證：OA＝OB； (2)已知AB＝4，OA＝4，求陰影部分的面積． 解：(1)證明：連接OC. ∵AB與⊙O相切于點C， ∴∠ACO＝90°. ∵＝， ∴∠AOC＝∠BOC. ∴∠A＝∠B. ∴OA＝OB. (2)由(1)可知：△OAB是等腰三角形， ∴BC＝AB＝2. 又∵OB＝4， 由勾股定理，可得OC＝2. ∴∠B＝30°，∠COE＝60°. ∴扇形OCE的面積為＝， △OCB的面積為×2×2

66、＝2. ∴S陰影＝2－π. 27．(14分)如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D.B點在⊙O上，連接OB. (1)求證：DE＝OE； (2)若CD∥AB，求證：四邊形ABCD是菱形． 證明：(1)連接OD， ∵CD是⊙O的切線， ∴OD⊥CD. ∴∠EDC＋∠ODE＝∠ECD＋∠COD＝90°. ∵DE＝EC， ∴∠ECD＝∠EDC. ∴∠ODE＝∠COD. ∴DE＝OE. (2)∵OD＝OE， ∴OD＝DE＝OE. ∴∠ODE＝∠COD＝∠DEO＝60°. ∴∠EDC＝∠ECD＝30°. ∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC， ∴OA＝OB＝DE＝EC. ∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠ECD. ∴∠ECD＝∠EDC＝∠OAB＝∠OBA＝30°. ∴△ABO≌△CDE. ∴AB＝CD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵∠DAE＝∠DOE＝30°， ∴∠ECD＝∠DAE. ∴CD＝AD. ∴四邊形ABCD是菱形． 第二次月考卷 (全卷總分150分，考試時